1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 19 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 19 頁2022屆浙江省杭州學軍中學高三下學期5月適應(yīng)性考試數(shù)學試題一、單選題1已知集合A=，B=，則（）ABCD【答案】B【分析】化簡集合，再根據(jù)并集的定義求解即可.【詳解】不等式的解集為，不等式的解集為，所以，故故選：B.2已知雙曲線的一條漸近線方程為，則（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.【詳解】由已知可得，雙曲線的漸近線方程為，則，解得.故選：D.3復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位

2、），則復數(shù)的模長為（）AB1CD【答案】C【分析】用復數(shù)四則運算法則，根據(jù)模的定義即可.【詳解】， ；故選：C.4已知向量，則“”是“與共線”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出與共線的充要條件，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】向量，則，解得或，所以“”是“與共線”的充分不必要條件.故選：A5古代勤勞而聰明的中國人，發(fā)明了非常多的計時器，其中計時沙漏制作最為簡潔方便、實用，該幾何體是由簡單幾何體組合而成的封閉容器（內(nèi)裝一定量的細沙），其三視圖如圖所示（沙漏尖端忽略不計），則該幾何體的體積為（）ABCD【答案】

3、A【分析】由三視圖還原幾何體為雙錐體，利用圓錐的體積公式求體積即可.【詳解】由三視圖知：幾何體是底面直徑為2的雙錐體，且兩個錐體的高為2，如下圖：所以幾何體體積為.故選：A6函數(shù)的圖象大致為（）ABCD【答案】D【分析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【詳解】令，該函數(shù)的定義域為，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除AB選項，當時，則，排除C選項.故選：D.7已知直三棱柱，若，是棱中點，則直線與直線所成角的余弦值為（）ABCD【答案】C【分析】為中點，連接易得為平行四邊形，則，進而確定直線與直線所成角的平面角，應(yīng)用余弦定理求其余弦值.【詳解】若為中點，連接，又是棱中點，所

4、以，在直三棱柱中且，即為平行四邊形，所以，則直線與直線所成角即為，若，則，所以.故選：C8已知圓的方程為，P是圓O上的一個動點，若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域覆蓋，則實數(shù)的取值范圍是（）AB C D【答案】B【分析】先作出不等式|x|+|y|a表示的平面區(qū)域，及OP的垂直平分線形成的區(qū)域，再結(jié)合題意分析這兩個區(qū)域的相互覆蓋情況即可【詳解】如圖，隨著點P在圓上運動，OP的垂直平分線形成的區(qū)域是圓：x2+y2=1的外部，平面區(qū)域|x|+|y|a表示正方形EFGH的外部，若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|a覆蓋，則區(qū)域要包含于區(qū)域，故；故選：B9正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）ABCD【

5、答案】A【分析】先根據(jù)題干中等式變形，得到，對變形后使用基本不等式求解最小值.【詳解】變形為，則，即，令，（），則恒成立，則，（）單調(diào)遞增，又，所以，則，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為2故選：A10設(shè)數(shù)列滿足，其中c為實數(shù)，數(shù)列的前n項和是，下列說法不正確的是（）Ac0,1是的充分必要條件B當c1時，一定是遞減數(shù)列C當c0時，不存在c使是周期數(shù)列D當時，【答案】C【分析】利用條件以及數(shù)學歸納法說明A成立；結(jié)合類推思想說明B成立；利用零點存在定理說明存在c使是周期數(shù)列，即C錯誤；利用放縮法說明D成立.【詳解】若，則，即必要性成立；若c0,1，則假設(shè)時，則時，因此c0,1 時，即充分性成立

6、；故A成立；單調(diào)遞增，同理，依次類推可得，即一定是遞減數(shù)列，故B成立；當c1.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若曲線在點處的切線與曲線在點 處的切線平行，證明；（III）證明當時，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.【答案】()單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間為；()證明見解析；()證明見解析.【詳解】分析：（I）由題意可得.令，解得x=0.據(jù)此可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）曲線在點處的切線斜率為.曲線在點處的切線斜率為.原問題等價于.兩邊取對數(shù)可得.（III）由題意可得兩條切線方程分別為l1：.l2：.則原問題等價于當時，存在，使得l1和l2重合.轉(zhuǎn)化為當時，關(guān)于x1的

7、方程存在實數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，令，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可知存在唯一的x0，且x00，使得，據(jù)此可證得存在實數(shù)t，使得，則題中的結(jié)論成立.詳解：（I）由已知，有.令，解得x=0.由a1，可知當x變化時，的變化情況如下表：x00+極小值所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）由，可得曲線在點處的切線斜率為.由，可得曲線在點處的切線斜率為.因為這兩條切線平行，故有，即.兩邊取以a為底的對數(shù)，得，所以.（III）曲線在點處的切線l1：.曲線在點處的切線l2：.要證明當時，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線，只需證明當時，存在，使得l1和l2重合.即只需證明當時，方程組有解，由得，代入，得.因此，只需證明當時，關(guān)于x1的方程存在實數(shù)解.設(shè)函數(shù)，即要證明當時，函數(shù)存在零點.，可知時，；時，單調(diào)遞減，又，故存在唯一的x0，且x00，使得，即.由此可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 在處取得極大值.因為，故，所以.下面證明存在實數(shù)t，使得.由（I）可得，當時，有，所以存在實數(shù)t，使得因此，當時，存在，使得.所以，當時，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，