1、積公式的推導(dǎo)方法,并能熟記公式內(nèi)容第1頁，共10頁，2022年，5月20日，11點51分，星期五（同學(xué)們立即反駁，此辦法不可能實現(xiàn)）生甲：（申辯）如果像家里削水果皮那樣（想象水果是個球體），球的表面就會被削下來，然后展開，再進行計算生乙：削下來的球表面是螺旋狀連接的，根本無法展平另外，條形表面也有一定的彎曲度生甲：那可以把條形表面盡可能地削得窄一點，彎曲度也會隨之變小，也就接近平面圖形了生丙：（好像受到了啟發(fā)）我們要求球的表面積，可以先求半球面的大小用一組平行于底面圓的平面去截球面，隨著平行平面間距離的逐漸減小，原來彎曲的球面就轉(zhuǎn)化為一族圓柱側(cè)面的總和，圓柱側(cè)面積有計算公式，那么再找到這一族圓

2、柱側(cè)面積之間的大小關(guān)系，最后求出這所有圓柱側(cè)面積之和，我們要求的球表面積就可以解決了生丁：我想用一些很小的正方形去貼滿球體表面，那么只要求出這些小正方形的面積和，問題也可以解決師：同學(xué)們的想法都很好要求球的表面積不再能簡單地利用已學(xué)過的幾何體側(cè)面展開的辦法了，因為對球體而言，無論怎樣剪開，它還是曲面，不可能成為平面圖形第2頁，共10頁，2022年，5月20日，11點51分，星期五 大家可以來仔細分析一下剛才幾位同學(xué)的解題方案，都有一個共同的想法，這就是我們將要在高二進一步學(xué)習(xí)的極限思想若把球表面無限分割，將會得到許多近似于平面圖形的圖形 問題解決已有些眉目，再讓咱們大家集思廣議，完善求解方法（

3、課堂內(nèi)鴉雀無聲）（需引導(dǎo)一下）二、新課師：回憶一下，在平面幾何的學(xué)習(xí)過程中，求圓的周長公式，我們采取了什么辦法？生：是用圓內(nèi)接正多邊形的周長來近似地表示它的師：當(dāng)邊數(shù)逐漸增加時，正多邊形的周長就越來越接近圓的周長當(dāng)邊數(shù)無限增加時，圓內(nèi)接正多邊形的周長就是圓的周長，這正是“以直代曲”的嘗試我們是否可以對此方法稍加改造，來完成球的表面積計算公式的推導(dǎo)？ 生丙：我想用球的內(nèi)接圓柱的側(cè)面積來近似求球表面積，只要用越來越多的平行平面把球分割，那么所得到的許多個內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的全體就越來越接近球的表面積了 第3頁，共10頁，2022年，5月20日，11點51分，星期五師：只能用球的內(nèi)接圓柱去研究嗎？生：

4、圓臺也可以師：下面，我們以圓臺為例，證明一個預(yù)備定理目的是求出球內(nèi)接圓臺的側(cè)面積公式（板書引理）引理 球面內(nèi)接圓臺（圓臺上、下底面是球的兩個平行截面）的高為h，球心到母線的距離為P，那么圓臺的側(cè)面積為2Ph已知：球面O的內(nèi)接圓臺的高O1O2=h，球心O到母線AD的距離OE=P求證：S圓臺側(cè)=2Ph師：要利用圓臺側(cè)面積公式需尋找哪些幾何量？生：圓臺的上、下底面半徑r1，r2和母線l 師：對照公式S圓臺側(cè)=（r1r2）l，則只需證明2Ph=（r1r2）l即可 第4頁，共10頁，2022年，5月20日，11點51分，星期五此題研究對象是一個組合體，我們?nèi)绾螠贤ㄟ@兩個幾何體元素之間的關(guān)系？生：做圓臺的

5、軸截面，此截面正好是球的大圓所在平面證明：過圓臺的軸的平面截圓臺和球分別得軸截面ABCD和球的大圓O，這時ABCD是O的內(nèi)接等腰梯形作OEAD，垂足E是AD的中點，OE=P再作DGAB，EFO1O2，垂足分別是G，F(xiàn)，那么DG=h 設(shè)圓臺上、下底面半徑為r1，r2，母線長為l，則 第5頁，共10頁，2022年，5月20日，11點51分，星期五第6頁，共10頁，2022年，5月20日，11點51分，星期五下一步，求半球面的面積用n-1個平行于半球大圓面的平面將半球分為n個部分，使每一部分的母線都相等，則球心到它們的母線的距離都是p，而它們的高分別為h1，h2，h3，hn于是這些圓臺、圓錐的側(cè)面積

6、的和為S2ph1+2ph2+2phn2p（h1h2hn）=2pR如果平行平面無限增加，這些圓臺、圓錐的側(cè)面和就無限地接近于半球面，同時p無限地接近于R當(dāng)p變?yōu)镽時，側(cè)面積的和S變?yōu)?R2，我們把這個和作為半球面的面積 由此，完成我們的研究任務(wù)，可得結(jié)論： 定理 球面面積等于它的大圓面積的4倍師：球的表面積由幾個幾何量來確定？生：球的表面積只由球半徑的大小決定第7頁，共10頁，2022年，5月20日，11點51分，星期五三、課堂練習(xí)例1 求出球的表面積與球的外切圓柱的側(cè)面積之比師：球的外切圓柱與球有什么幾何關(guān)系？生：球的外切圓柱的底面圓半徑與球半徑相同，圓柱的高為球的直徑（請一位同學(xué)板演）解：因

7、為S球面=4R2，S圓柱側(cè)=2R（2R）所以S球面S圓柱側(cè)=11例2 口答下面問題，并說明理由（1）球的半徑擴大n倍，它的面積擴大多少倍？（2）球的面積擴大n倍，它的半徑擴大多少倍？（3）球大圓的面積擴大n倍，球面積擴大多少倍？ （4）球的面積擴大n倍，球的大圓面積擴大多少倍？ 第8頁，共10頁，2022年，5月20日，11點51分，星期五第9頁，共10頁，2022年，5月20日，11點51分，星期五四、小結(jié)在本節(jié)課內(nèi)，我們講了（1）球表面積等于它的大圓面積的4倍（2）“以直代曲”的研究方法（3）無限分割和逐次逼近的數(shù)學(xué)方法五、作業(yè)1課本p926，2課本p927，3課本p928，4兩底面半徑為r1和r2（r1r2）的圓臺中有一個內(nèi)切球，求這個球的表面積（4r1r2）5（思考題）球面上有四個點P，A，B，C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=