1、高三數(shù)學(xué)雙曲線導(dǎo)學(xué)活動單PAGE 5雙曲線第6節(jié) 雙曲線考試要求了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡單的幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線).知識梳理1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2(|F1F2|2c0)的距離差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|且大于零)的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫焦距.其數(shù)學(xué)表達(dá)式：集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c為常數(shù)且a0，c0：(1)若 ，則集合P為雙曲線；(2)若 ，則集合P為 ；(3)若 ，則集合P為空集.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq f(x2,a2)eq f

2、(y2,b2)1(a0，b0)eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(a0，b0)圖形性質(zhì)范圍對稱性對稱軸： ； 對稱中心： 頂點(diǎn)漸近線離心率實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長度|A1A2| ；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長度|B1B2| ；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長a，b，c的關(guān)系自主檢測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)平面內(nèi)到點(diǎn)F1(0，4)，F(xiàn)2(0，4)距離之差的絕對值等于8的點(diǎn)的軌跡是雙曲線.()(2)平面內(nèi)到點(diǎn)F1(0，4)，F(xiàn)2(0，4)距離之差等于6的點(diǎn)的軌跡是雙曲線.()(3)方程eq f(x2,m)eq f(y2,

3、n)1(mn0)表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.()(4)雙曲線eq f(x2,m2)eq f(y2,n2)(m0，n0，0)的漸近線方程是eq f(x,m)eq f(y,n)0.()(5)若雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)與eq f(x2,b2)eq f(y2,a2)1(a0，b0)的離心率分別是e1，e2，則eq f(1,eeq oal(2,1)eq f(1,eeq oal(2,2)1.()2.經(jīng)過點(diǎn)A(3，1)，且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線方程為_.3.已知雙曲線x2eq f(y2,16)1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于

4、_.4.已知雙曲線eq f(x2,a2)y21(a0)的離心率是eq r(5)，則a()A.eq r(6) B.4 C.2 D.eq f(1,2)5.已知F是雙曲線C：eq f(x2,4)eq f(y2,5)1的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|OP|OF|，則OPF的面積為()A.eq f(3,2) B.eq f(5,2) C.eq f(7,2) D.eq f(9,2)6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線x2eq f(y2,b2)1(b0)經(jīng)過點(diǎn)(3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是 典型例題考點(diǎn)一雙曲線的定義及應(yīng)用【例1】 (1)(2020合肥質(zhì)檢)eq r(x2（y3）2)eq r

5、(x2（y3）2)4表示的曲線方程為()A.eq f(x2,4)eq f(y2,5)1(x2) B.eq f(x2,4)eq f(y2,5)1(x2) C.eq f(y2,4)eq f(x2,5)1(y2) D.eq f(y2,4)eq f(x2,5)1(y2)(2)雙曲線C的漸近線方程為yeq f(2r(3),3)x，一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，eq r(7)，點(diǎn)A(eq r(2)，0)，點(diǎn)P為雙曲線第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí)，PAF周長的最小值為()A.8 B.10 C.43eq r(7) D.33eq r(17)【訓(xùn)練1】 (1)已知雙曲線C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)

6、1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，實(shí)軸長為6，漸近線方程為yeq f(1,3)x，動點(diǎn)M在雙曲線左支上，點(diǎn)N為圓E：x2(yeq r(6)21上一點(diǎn)，則|MN|MF2|的最小值為()A.8 B.9 C.10 D.11(2)已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為_.考點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】 (1)經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，且漸近線與圓x2(y2)21相切的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.eq f(x2,f(11,3)eq f(y2,11)1 B.eq f(x2,2)y21 C.eq f(y2,f(11,3)eq f(

7、x2,11)1 D.eq f(y2,11)eq f(x2,f(11,3)1(2)已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(2，eq r(3)在雙曲線上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則該雙曲線的方程為()A.x2y21 B.eq f(x2,2)eq f(y2,3)1 C.x2eq f(y2,3)1 D.eq f(x2,16)eq f(y2,4)1【訓(xùn)練2】 (1)“0n0，b0)的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線C右支上一點(diǎn)，若|PF1|PF2|4a，且F1PF260，則雙曲線C的漸近線方程是()A.eq r(3)xy0

8、 B.2xeq r(7)y0 C.eq r(3)x2y0 D.2xeq r(3)y0角度2求雙曲線的離心率【例32】 設(shè)F為雙曲線C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2y2a2交于P，Q兩點(diǎn).若|PQ|OF|，則C的離心率為()A.eq r(2) B.eq r(3) C.2 D.eq r(5)角度3雙曲線幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例33】 已知M(x0，y0)是雙曲線C：eq f(x2,2)y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若eq o(MF1,sup6()eq o(MF2,sup6()0，b0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線

9、右支上任一點(diǎn)，若eq f(|PF1|2,|PF2|)的最小值為8a，則該雙曲線離心率e的取值范圍是()A.(0，2) B.(1，3C.2，3) D.3，)(3)(角度3)已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：y2x21的上、下焦點(diǎn)，P是其一條漸近線上的一點(diǎn)，且以F1F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P，則PF1F2的面積為_.當(dāng)堂檢測1.雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的離心率為eq r(3)，則其漸近線方程為()A.yeq r(2)x B.yeq r(3)x C.yeq f(r(2),2)x D.yeq f(r(3),2)x2.雙曲線C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一條漸近線的傾斜角為130，則C的離心率為()A.2sin 40 B.2cos 40 C.eq f(1,sin 50) D.eq f(1,cos 50)3.已知方程eq f(x2,m2n)eq f(y2,3m2n)1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是()A.(1，3) B.(1，eq r(3) C.(0，3) D.(0，eq r(3)4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線eq f(x2,9)eq f(y2,16)1的左、右焦點(diǎn)，過F1引圓x2y29的切線F1P交雙曲線的右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|MT|等于()