1、攝像機(jī)標(biāo)定的方法和具體的步驟1.理想的攝像機(jī)成像模型在不考慮畸變的情況下，建立如圖所示的攝像機(jī)模型。物體到圖像之間的轉(zhuǎn)化，經(jīng)歷了下面四個坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換:三維世界坐標(biāo)系O X Y Z這是基于不存在誤差的基礎(chǔ)上建立的坐標(biāo)系，是一個理想的模型。這是后兩個模型 的參考，可以作為對比的基礎(chǔ)。攝像機(jī)坐標(biāo)系Oxyz該坐標(biāo)系的原點(diǎn)是攝像機(jī)的光心，CCD像平面到原點(diǎn)的距離為f，即理想成像系統(tǒng)的有效焦距，坐標(biāo)系的軸與光軸重合。攝像機(jī)圖像坐標(biāo)系O o XY該二維坐標(biāo)系定義在CCD像平面上，其中光軸與像平面的交點(diǎn)定義為原點(diǎn)O，X軸、 Y軸分別平行于x、y軸。計(jì)算機(jī)像平面坐標(biāo)系Ouv在這一坐標(biāo)系中，原點(diǎn)在圖像的左上角。這

2、是一個建立在CCD像平面中的二維坐標(biāo) 系，U軸和V軸組成坐標(biāo)系，前者為水平軸，后者為垂直軸，方向向右、向下。上面我們討論的四個坐標(biāo)系中，只有最后一個坐標(biāo)系的單位是像素。前三者的單位 都是毫米。一被測點(diǎn)P，其三維坐標(biāo)為(x ,y ,z )，攝像機(jī)坐標(biāo)系為(x, y,z)，其經(jīng)過拍攝后，WWW在攝像機(jī)圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（X, Y）,最后得到計(jì)算機(jī)像面坐標(biāo)系的坐標(biāo)（u, v）,這四步的變換過程如下圖所示:、剛體變換（從世界坐標(biāo)系到攝像機(jī)坐標(biāo)系）在剛體變換過程中世界坐標(biāo)系中的一點(diǎn)到攝像機(jī)坐標(biāo)系中的點(diǎn)，可以由一個旋轉(zhuǎn)矩陣R以及一個平移矩陣t來描述，則存在如下剛體變換公式：0七=#兒+/ （式 2）7.

3、 * .其中R為3X3的旋轉(zhuǎn)矩陣（），t是一個三維平移向量，化為其次坐標(biāo)形式有:、透視投影（相機(jī)坐標(biāo)系到理想圖像物理坐標(biāo)系）根據(jù)針孔模型下透鏡成像焦距f ,物距u和相距v、透視投影（相機(jī)坐標(biāo)系到理想圖像物理坐標(biāo)系）根據(jù)針孔模型下透鏡成像焦距f ,物距u和相距v的關(guān)系，以及下圖可得：（注意此時 的點(diǎn)M是攝像機(jī)坐標(biāo)系的點(diǎn)）將上面的關(guān)系式化成其次坐標(biāo)式為：（注意:xu,七是理想圖像物理坐標(biāo)系坐標(biāo)）三、畸變校正在上面所有的坐標(biāo)系公式推導(dǎo)的過程中，我們遵循的是線性攝像機(jī)模型，但是實(shí)際的攝 像機(jī)由于鏡頭制作工藝等原因，使攝像機(jī)獲取的原始圖像是含有畸變的，畸變的圖像的 像點(diǎn)、投影中心、空間點(diǎn)不存在共線關(guān)系，

4、所以如果要想直接運(yùn)用線性模型來描述三維 世界空間的點(diǎn)與像點(diǎn)之間的關(guān)系，必須先對畸變的圖像進(jìn)行校正。畸變模型矯正公式為：T +（式6）（xu,七）為針孔線性模型計(jì)算出來的圖像點(diǎn)坐標(biāo)的理想值，（x,y）是實(shí)際的圖像點(diǎn)的坐標(biāo)，q,8y是非線性畸變值，它與圖像點(diǎn)在圖像中的位置有關(guān)。1.徑向畸變徑向畸變是由于鏡頭形狀缺陷造成的，分為桶形畸變和枕形畸變，如下圖所示:bb 日曾-wgru喀 由梆血淋下面公式是忽略了高階項(xiàng)的徑向畸變模型函數(shù)：知=*成+尸）（式7）切向畸變徑向畸變是由于光學(xué)系統(tǒng)存在不同程度的偏心，即透鏡組的光學(xué)中心不是完全在一 條直線上，這樣的缺陷造成了透鏡的偏心畸變。下面公式是忽略了高階項(xiàng)的

5、切向畸變模型函數(shù)：如廣 +/） + 2?。ㄊ?）4廣乃（，+ 3尸）+2介？薄棱鏡畸變薄棱鏡畸變產(chǎn)生的原因是由于透鏡在設(shè)計(jì)制造安裝的過程中的工藝造成的，下面公式是忽略了高階項(xiàng)的薄棱鏡畸變模型函數(shù)：靖二心+）（式9）尸）故由上面的式子得出我們的畸變校正函數(shù)模型如下：Sr（x 0 =4+?）+J；（ +r）果匚也（，+部）+4御世仃+r）如9透過畸變校正函數(shù)模型，可知上式分別是徑向畸變、切向畸變和薄棱鏡畸變校正函數(shù)模型組成，其實(shí)有k ,k p ,p ,s ,s共6個非線性畸變系數(shù)。12, 1212四、數(shù)字化圖像（理想圖像物理坐標(biāo)系到圖像像素坐標(biāo)系）圖像物理坐標(biāo)系的原點(diǎn)，也即光軸與像平面的交點(diǎn)在理想

6、情況下應(yīng)該是位于圖像的中心 點(diǎn)，但是由于相機(jī)制造方面的原因，一般都是有偏離，只不過是鏡頭的制造工藝高低而偏離不同尺度而已，若圖像物理坐標(biāo)系（x, y）原點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系（u, v）中的坐標(biāo)為（u,v。），像面上每一個像素點(diǎn)在x輒y軸方向上的物理尺寸為d,d,，則圖像中任意一個像素在兩個坐標(biāo)系中滿足如下關(guān)系：（注意每個物理像素都是有物理尺寸的，并 且注意由于工藝原因每個像素點(diǎn)是一個長方形，并不是一個嚴(yán)格的正方形）化為齊次坐標(biāo)與矩陣形式為:（式 12）意一個像素在兩個坐標(biāo)系中滿足如下關(guān)系：（注意每個物理像素都是有物理尺寸的，并 且注意由于工藝原因每個像素點(diǎn)是一個長方形，并不是一個嚴(yán)格的正方形）化為齊次坐標(biāo)與矩陣形式為: