1、四川省德陽市金魚鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，則sinC的值為（ ）A B C D參考答案：D2. 若全集U=0，1，2，3，4且?UA=2，4，則集合A的真子集共有（）個(gè)A8個(gè)B7個(gè)C4個(gè)D3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】由補(bǔ)集概念求得A，然后直接寫出其真子集得答案【解答】解：U=0，1，2，3，4且?UA=2，4，則集合A=0，1，3集合A

2、的真子集為231=7，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，計(jì)算集合真子集的個(gè)數(shù)，n個(gè)元集合有2n個(gè)子集，有2n1個(gè)非空子集，有2n1個(gè)真子集有2n1真子集是解答本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題3. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線C在第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)P使=成立，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A1， +1）B（1， +1）C（+1，+）D（1， +1）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】在PF1F2中，運(yùn)用正弦定理，結(jié)合條件由離心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由雙曲線的定義，可得2a=|PF1|PF2|=（e1）|PF2|，由

3、存在P，可得|PF2|ca，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：在PF1F2中，可得=，由=，可得e=，即有|PF1|=e|PF2|，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|PF2|=（e1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|ca，即有2a（e1）（ca），由e=，可得（e1）22，解得1e1+故選：B4. 已知正數(shù)a，b滿足a2+b2=1，則ab的最大值為（）A1BCD參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：正數(shù)a，b滿足a2+b2=1，則ab=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)故選：C5. 已知集合A=1,2,3,4，則AB=A. B. 0,1,2,3C.

4、1,2,3D. 0,1,2參考答案：C【分析】由一元一次不等式的解法求得集合B，由交集運(yùn)算求出，得到結(jié)果。【詳解】由題意得，又，所以，故選C6. 函數(shù)f（x）的定義域是（）A（1，） B（2，）C（，2） D參考答案：D7. 滿足( )A 1 B 2 C 3 D 4參考答案：C8. 設(shè)集合M=0，1，2，N=xN|x10，則MN=（）A1B2C0，1D1，2參考答案：D【分析】求出集合N，然后求解MN【解答】解：集合M=0，1，2，N=xN|x10=xN|x1，則MN=1，2，故選：D9. 式子的值為 （ ） A B C D參考答案：B10. 已知，且為銳角，則（）A B.C. D.參考答案：

5、C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，|=2，|=3，且3+2與垂直，則實(shí)數(shù)的值為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】兩個(gè)向量垂直的充要條件為兩向量的數(shù)量積為零【解答】解：因?yàn)榕c垂直（）?（）=0即3=01218=0=故答案為12. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為 參考答案：略13. 在中，若則角B HYPERLINK / 的大小為_參考答案：14. 已知f（x）=（a1）x在R上單調(diào)遞增，則a范圍是參考答案：a2考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知a1，解得即可解答： 解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)

6、f（x）=（a1）x在R上單調(diào)遞增，所以a11，解得a2故答案為：a2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性15. 函數(shù)的定義域是_參考答案：16. 右圖是亳州市某中學(xué)“慶祝建黨90周年演講比賽”中，12位評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，所剰數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，眾數(shù)為 。參考答案：84,82略17. 集合若則 ，的子集有 個(gè)。參考答案：，8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 計(jì)算（1）（2）參考答案：（1）=100（2）略19. 如圖，在ABC中，點(diǎn)P在BC邊上，（）求邊AC的長；（）若APB的面積是，求BA

7、P的值參考答案：（）在中，設(shè)，則由余弦定理得：即：解之得：即邊的長為2（）由（1）得為等邊三角形作于，則故在中，由余弦定理得：在中由正弦定理得：20. 在等差數(shù)列an中，已知（1）求通項(xiàng)an；（2）求an的前n項(xiàng)和Sn參考答案：（1），（2）【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的基本量，首項(xiàng)和公差，根據(jù)條件列出方程組，解出和，寫出的通項(xiàng).（2）由（1）中求出的基本量，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，寫出【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，解得（2）由（1）可知，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量計(jì)算，等差數(shù)列通項(xiàng)和求和的求法，屬于簡單題.21. 若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，4，求函數(shù)g（x）=的定義域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，結(jié)合分式的分母不為0取交集得答案【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，4，由02x4，得0 x2，又x10，得x1函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)?，1）（1，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題22. （本小題滿分分）如圖,漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處,且與島嶼相距12海里,漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北