1、四川省成都市軍樂職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 防疫站有A、B、C、D四名內(nèi)科醫(yī)生和E、F兩名兒科醫(yī)生，現(xiàn)將他們分成兩個(gè)3人小組分別派往甲、乙兩地指導(dǎo)疾病防控。兩地都需要既有內(nèi)科醫(yī)生又有兒科醫(yī)生，而且A只能去乙地。則不同的選派方案共有( )A種 B種 C種 D種參考答案：A2. 設(shè)集合，為虛數(shù)單位，R，則為（ ）A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,1參考答案：3. 閱讀如圖程序框圖，當(dāng)輸入x的值為2時(shí)，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出x的值為（）A5B11C23D47參考答案

2、：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)x3時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=2，n=1滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=5，n=2滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=11，n=3滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=23，n=4不滿足條件n3，退出循環(huán)，輸出x的值為23故選：C4. 下面四個(gè)命題中真命題的是（ ）從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；在回歸直線方程0.4x12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位；對分類

3、變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2D根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即為假命題；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0；故為真命題；在回歸直線方程y=0.4x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位，故為真命題；對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，故為假命題；故真命題為：，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷；根據(jù)相關(guān)系數(shù)

4、的性質(zhì)，可判斷；根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義，可判斷；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和步驟，可判斷5. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn有最大值，且1，則使得Sn0的n的最大值為（）A2016B2017C4031D4033參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)即可判斷出結(jié)論【解答】解：由題意知d0，a20160，a2016+a20170，因此S40310，S40320故選：C6. 已知函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B7. 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為，點(diǎn)P在雙曲線上，PF

5、1PF2，且PF1F2的面積為1，則雙曲線的方程為 （ ） A B C D參考答案：答案:C 8. 設(shè)集合， ，則= （ ） A B C D參考答案：A因?yàn)椋?，則，選A.9. 過點(diǎn)，且傾斜角為30的直角與圓O：相切于點(diǎn)B，且，則OAB的面積是（ ）A B C1 D2參考答案：B在直角三角形AOB中 ，選B.10. 若，則 （ ）A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則。參考答案：略12. 展開式中常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：展開式的通項(xiàng)為，由，得，所以常數(shù)項(xiàng)為。13. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1，x2A且f（x1）=f

6、（x2）時(shí)總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)，例如，函數(shù)f（x）=2x+1（xR）是單函數(shù)下列命題：函數(shù)f（x）=x2（xR）是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)f（x）=2x（xR）是單函數(shù)；若f（x）為單函數(shù)，x1，x2A且x1x2，則f（x1）f（x2）；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)；若f（x）為單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在定義域上具有單調(diào)性其中的真命題是（寫出所有真命題的編號）參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理 【專題】綜合題；推理和證明【分析】利用單函數(shù)的定義當(dāng)f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，分別對五個(gè)命題進(jìn)行判斷，可以得出正確結(jié)論【解答】解：對于函數(shù)f（x）=x2，由f（x1）=f

7、（x2）得x12=x22，即x1=x2或x1=x2，所以不是單函數(shù)，錯(cuò)誤；對于函數(shù)f（x）=2x，由f（x1）=f（x2）得，x1=x2，所以是單函數(shù)，正確；對于f（x）為單函數(shù)，則f（x1）=f（x2）時(shí)，有x1=x2，逆否命題是x1x2時(shí)，有f（x1）f（x2），所以是正確的；若函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足f（x1）=f（x2）時(shí)，有x1=x2，所以是單函數(shù)，正確；存在函數(shù)是單函數(shù)，但函數(shù)f（x）在定義域上不具有單調(diào)性，故不正確故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用單函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵14. 若函數(shù)f (x ) =的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考

8、答案：答案：1，015. 將A、B、C、D四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且A、B兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為_ _參考答案：3016. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：17. 如下圖是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 參考答案：(或i3)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。 (I) 求橢圓的方程及離心率； (II)若求直線PQ的方程；參考答案：解析：(I)解：由題意，可

9、設(shè)橢圓的方程為 由已知得 解得 所以橢圓的方程為，離心率 。4分(II)解： 由(I)可得設(shè)直線PQ的方程為由方程組 得 依題意 得 設(shè) 則 由直線PQ的方程得 于是 由得從而所以直線PQ的方程為 或 。14分19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)x22xb(xR)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請證明你的結(jié)論參考答案：(1)令x0，得拋物線過點(diǎn)(0，b)令f(x)0，得x22xb0.由題意應(yīng)有b0且44b0.b1且b0.(2)設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0.令y0

10、，得x2DxF0.這與x22xb0是同一個(gè)方程，D2，F(xiàn)b.令x0，得y2EyF0.此方程有一個(gè)根為b.b2EbF0.而Fb，Eb1.圓C的方程為x2y22xbyyb0.(3)圓C過定點(diǎn)，證明如下：假設(shè)圓C過定點(diǎn)(x0，y0)，(x0，y0不依賴于b)，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程并變形為xy2x0y0b(1y0)0.為了使上述方程對所有滿足b1(b0)的b都成立，必須有，解得或經(jīng)驗(yàn)證：點(diǎn)(0,1)，(2,1)均在圓C上，因此圓C過定點(diǎn)20. （本題滿分15分）如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，是的焦點(diǎn).（1）求與的值；（2）設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)作拋物線的切線，直線交軸于點(diǎn)，以為鄰邊作平行四

11、邊形，證明：點(diǎn)在一條定直線上；參考答案：（1）由已知，圓的圓心（0，-1），圓心到直線的距離,解得（舍去）， 3分設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為，得，代入直線方程得：，所以， 6分（2）由（1）知拋物線方程為，焦點(diǎn)，設(shè)，由（1）知以為切線的方程為，8分令，得切線交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），所以 10分四邊形是以為鄰邊作平行四邊形， 13分因?yàn)槭嵌c(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線上。 15分21. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面為直角梯形，且PA=AB=BC=1，AD=2（）設(shè)M為PD的中點(diǎn)，求證：平面PAB；（）求側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角的正切值參考答案：解法一：（）證明：取PA的中點(diǎn)

12、N，連結(jié)BN、NM，在PAD中，且；又，且，所以MNBC，即四邊形BCMN為平行四邊形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB. 5分（）在平面ABCD中，AB與CD不平行，延長AB、CD交于一點(diǎn)，設(shè)為E，連結(jié)PE，則PE為側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的棱，又由題設(shè)可知側(cè)面PAB，于是過A作于F，連結(jié)DF，由三垂線定理可知AFD為側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角. 8分在EAD中，由，知B為AE為中點(diǎn)，AE=2，在RtPAE中，PA=1，AE=2，故， 即所求側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角的正切值為 12分解法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）. 2分（）由M為PD中點(diǎn)知M的坐標(biāo)為（0，1，1），所以，又平面PAB的法向量可取為，即. 又平面PAB，所以平面PAB. 6分（）設(shè)平面PCD的法向量為，不妨取則又平面PAB的法向量為設(shè)側(cè)面PAB