1、傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)中，基站天線通常是全向天線，此時， 基站在向某一個用戶發(fā)射或接收信號時，不僅會造成發(fā)射功率的浪費，還會對處于其他方位的用戶產(chǎn)生干擾。然而， 雖然陣列天線的方向圖是全向的，但是通過一定技術對陣列的輸出進行適當?shù)募訖嗪?，可以使陣列天線對特定的一個或多個空間目標產(chǎn)生方向性波束，即“波束成形”，且波束的方向性可控。波束成形技術可以使發(fā)射和接收信號的波束指向所需要用戶，提高頻譜利用率，降低干擾。傳統(tǒng)的波束成形算法通常是根據(jù)用戶信號波達方向（DOA）的估計值構造陣列天線的加權向量，且用戶信號DOA在一定時間內(nèi)不發(fā)生改變。然而，在移動通信系統(tǒng)中，用戶的空間位置是時變的，此時，波束成形權向量需要

2、根據(jù)用戶當前位置進行實時更新。自適應波束成形算法可以滿足上述要求。本畢業(yè)設計將對陣列信號處理中的波束成形技術進行研究，重點研究自適應波束成形技術。要求理解掌握波束成形的基本原理，掌握幾種典型的自適應波束成形算法，熟練使用MATLAB 仿真軟件，并使用MA TLAB 仿真軟件對所研究的算法進行仿真和分析，評估算法性能。（一）波束成形：波束成形，源于自適應天線的一個概念。接收端的信號處理，可以通過對多天線陣元接收到的各路信號進行加權合成，形成所需的理想信號。從天線方向圖（pattern） 視角來看，這樣做相當于形成了規(guī)定指向上的波束。例如， 將原來全方位的接收方向圖轉(zhuǎn)換成了有零點、有最大指向的波瓣

3、方向圖。同樣原理也適用用于發(fā)射端。對天線陣元饋電進行幅度和相位調(diào)整，可形成所需形狀的方向圖。波束成形技術屬于陣列信號處理的主要問題：使陣列方向圖的主瓣指向所需的方向。在陣列信號處理的范疇內(nèi)，波束形成就是從傳感器陣列重構源信號。雖然陣列天線的方向圖是全方向的，但陣列的輸出經(jīng)過加權求和后，卻可以被調(diào)整到陣列接收的方向增益聚集在一個方向上，相當于形成了一個“波束”。波束形成技術的基本思想是：通過將各陣元輸出進行加權求和，在一時間內(nèi)將天線陣列波束 “導向” 到一個方向上，對期望信號得到最大輸出功率的導向位置即給出波達方向估計?！皩颉?作用是通過調(diào)整加權系數(shù)完成的。對于不同的權向量，上式對來自不同方向

4、的電波便有不同的響應，從而形成不同方向的空間波束。波束成形的工作過程是怎樣的？以熱點為例，基站給客戶端周期性發(fā)送聲信號，客戶端將信道信息反饋給基站，于是基站可根據(jù)信道狀態(tài)發(fā)送導向數(shù)據(jù)包給客戶端。高速的數(shù)據(jù)計算處理，給出了復形的指示，客戶端方向上的增益得以加強，方向圖隨之整型，相應方向的傳輸距離也有所增加。AP如果用4組發(fā)射天線4x4三組空間流，便能在多天線得到的增益基礎上，獲取較大的空間分集增益。(資料搜集自：百度百科、通信信號處理第十一章)(二)波束形成器：1.Bartlett 波束形成器Bartlett 波束形成器是經(jīng)典Fourier 分析，對傳感器陣列數(shù)據(jù)的一種自然推廣。思想：使波束形成

5、的輸出功率相對于某個輸入信號為最大。當存在多個信源時，波束形成的問題等價于加性噪聲中的諧波頻率估計。設我們希望來自方向 的輸出功率為最大，則該最大化的問題可表示為：WH RxxW argmaxEWH X (n)X H (n)WargmaxWHEX(n) XH (n)WargmaxE|d(t)|2|WHa( )|22 |W |22在白噪聲方差一定的情況下，權向量的范數(shù)|W| 不影響輸出信噪比。故取|W|=1 ，用 Lagrange 乘子法容易求得上述最大化問題的解為：a( )WBFHa ( )a( )加權向量WBF 可以解釋為一空間濾波器，它與照射到陣列上的信號匹配。直觀上，陣列加權使該信號在各

6、陣元上產(chǎn)生的延遲(還可能是衰減)均衡，以便使它們各自的貢獻最大限度的綜合在一起?？臻g波束：BF( ) WBHFa( )特點：最優(yōu)權和所需信號匹配，而無法抑制干擾。分辨能力i取決于陣列的幾何結構和信噪比。2.Capon 波束形成器Bartlett 波束形成器不是自適應的，不能適應不同的干擾環(huán)境。為了針對不同的環(huán)境做自適應處理，波束形成器必須自動對消干擾信號，具有自適應功能。Capon 波束形成器的數(shù)學描述為：Hmin WHRWSt WHa( ) 1思想： 使來自非 方向的任何干擾所貢獻的功率為最小，但又能保持在觀測方向 上的信號功率不變。最優(yōu)權矢量可以用Lagrange 乘子法求解。WCAPWC

7、APR 1a( )aH( )R 1a( )空間波束：BF( ) WCHAP a( )特點：自適應干擾對消。對消干擾數(shù)受陣列幾何結構的限制。分辨能力取決于陣列幾何 結構和信噪比。(三)自適應波束形成算法自適應波束形成是智能天線的關鍵技術，其核心是通過一些自適應波束形成算法獲得天線陣列的最佳權重，并最終最后調(diào)整主瓣專注于所需信號的到達方向, 以及抑制干擾信號,通過這些方式, 天線可以有效接收所需信號。在實際應用中, 收斂性 , 復雜性和魯棒性的速度是在選擇自適應波束形成算法時要考慮的主要因素。智能天線是一種基于自適應天線原理的移動通信新技術，它結合了自適應天線技術的優(yōu)點， 利用天線陣列對波束的匯成

8、和指向的控制，產(chǎn)生多個獨立的波束，可以自適應的調(diào)整其波束圖以跟蹤信號的變化。接受時， 每個陣元的輸入被自適應性的加權調(diào)整，并與其他的信號相加已達到從混合的接收信號中解調(diào)出期望得到的信號并抑制干擾信號的目的，它對干擾信號調(diào)零，以減少或是抵消干擾信號。發(fā)射時，根據(jù)從接收信號獲知的用戶設備信號方位，通過自適應性的調(diào)整每個輻射陣元輸出的幅度和相位，使得他們的輸出在空間疊加，產(chǎn)生指向目標用戶設備的賦形波束，智能天線的特點是能夠以較低的代價換取天線的覆蓋范圍、系統(tǒng)容量、業(yè)務質(zhì)量、抗阻塞和抗掉話等性能的提高。常用的自適應波束成形算法有以下幾種：取樣協(xié)方差矩陣的直接求逆DMI算法LMS最小均方算法、RLS遞推

9、最小二乘算法（ 基于參考信號的自適應波束形成的算法）SCB標準CAPON波束形成算法（基于波達角估計的自適應波束形成的算法）Buss gang 自適應均衡算法clear,clcm=8;clear,clcm=8;n=2;theta=0 20;d=0.3;N=500;L=100;Meann=0;varn=1;% sensors% sources% in angle% 1/2 lambada% samples% resolution in -90 90% mean of noise% variance of noiseSNR=10;INR=10;% signal-to-noise ratioSNR=

10、10;INR=10;% interference-to-noise ratiorvar1=sqrt(varn) * 10(SNR/20);rvar2=sqrt(varn) * 10(INR/20);% variance of signal% variance of interference% variance of signal% variance of interferences=rvar1*exp(j*2*pi*50*0.001*0:N-1)rvar2*exp(j*2*pi*(100*0.001*0:N-1+rand);% generate the A matrixA=exp(-j*2*p

11、i*d*0:m-1.*sin(theta*pi/180);% generate the noise componente=sqrt(varn/2)*(randn(m,N)+j*randn(m,N);% generate the ULA dataY=A*s+e;% initialize weight matrix and associated parameters for LMS predictor de =s(1, :);mu=1e-3;w = zeros(m, 1);for k = 1:N% predict next sample and errory(k) = w*Y(:, k);e(k)

12、 = de(k) - y(k);% adapt weight matrix and step sizew = w + mu * Y(:,k)*conj(e(k);end% beamforming using the LMS methodbeam=zeros(1,L);for i = 1 : La=exp(-j*2*pi*d*0:m-1.*sin(-pi/2 + pi*(i-1)/L);beam(i)=20*log10(abs(w*a);end% plotting command followedfigureangle=-90:180/L:(90-180/L);plot(angle,beam);

13、xlabel(方向角(度);ylabel(幅度響應/( dB) );figurefor k = 1:Nen(k)=(abs(e(k).2;endsemilogy(en);xlabel( 迭代次數(shù)n);ylabel(e2(n);波束形成器的本質(zhì)是一個乘加器。波束形成器在時間九時的輸出伽)是此時M個陣元輸出數(shù)據(jù)的線 性組合加)=%q5)(3-1)式中,獷=”(6),川2伊),%(西7稱為加權向量。加權向量的每一個元素都是復數(shù)，其模表示對陣元輸出信號的 幅度加權，其相位角表示對陣元輸出信號的相位延遲。波束形成器 的輸出功率為尸秘=司伏)2 二 Mx()X()= VRJF(3-2)式中，仆=磯入(/(

14、初為輸入信號自相關矩陣。如何尋找到合適的加權矢量，使輸出信號y(A)盡可能的接近于有用信號s(k),并 盡可能的去除干擾信號，是波束形成算法要完成的主要任務。估計誤差e(k)=d(k)-y(k)(2.14)d伏)是參考信號，我們假設d(A)與有用信號式上)高度相關口與干擾信號 式)，由(口不相關。MMSE準則就是要使估計誤差e(外的均方值MSE最小化， 故代價函數(shù)為J(w)=片|)|： = E 卜- wx叫= E|dg)卜 2w. + wR,w(2.15)(2.16)其中(2.16)r = Ed(k)x(k)Rxx=Ex(k)x(k)H(2.17)由(2.15)式看出，代價函數(shù)J(w)是權向量

15、w的二次函數(shù)。令J(w)的最小值時 聽取的對應權向量就是最佳權向量。為使代價函數(shù)最小，對其關于w求導，并令 其為零，得= 2Rvxw-2r = 0(2.18)化解(2.18)得到MMSE準則下的最佳權向量為(219)3. 3. 1最小均方(LMS)算法這種方法不需要求相關矩陣，更不涉及矩陣求逆，其基本思路與梯度下降法是一致的， 不同之處僅在于計算中用梯度向量的估計Vwg(k)來代替了真實梯度上)，這就是應 用非常廣泛的LMS算法。LMS算法是由梯度下降法導出的，是對梯度下降法的近似簡 化，更符合實際應用。因為4=耳62仕),所以有颯Ee颯Ee2=2耳附小(3. 1)其中e(k)-d(k)-y(

16、k) = d(k)-x(k)(3. 2)所以e(k) = 7仕)(3. 3)dw式3.3代入式3.1,可得到梯度向量的表達式為雋化)= -2Ee x (3.4)如果用平方誤差。2仕)代替均方誤差EL?*),則可得到梯度向量的近似表達式為十常住)=_a伙*化)(3. 5)式3.5中包若仕)表示梯度向量的估計，實際上它是單個平方誤差的序列的梯度，現(xiàn) 用它弋替多個平方誤差序列統(tǒng)計平均的梯度器(2)，這就是LMS算法最核心的思想。可以看出，十常(2)是的無偏估計，因為十房(%)的均值等于真值苫住)。因為梯度的方向是g增長最快的方向，所以負梯度方向就是減少最快的方向。這 樣，自然應采用如下的遞推公式來調(diào)

17、整W以尋求其最優(yōu)解：w(k +1)=叭七)+(3. 6)將梯度向量的估計式3.5代入式3.6可得到w(k +1)- w仕)+ 2fie(k)x(k)(3. 7)式3.7就是LMS算法的迭代公式。也就是說，LMS算法實際上是在每次迭代中使 用很粗略的估計值來代皆精確梯度。不難想象，權系數(shù)的調(diào)整路徑不可能準確地沿著理 想的最速下降的路徑，因而權系數(shù)的調(diào)整過程是有噪聲的，或者說權向量詠)不再是確 定性函數(shù)而變成了隨機變量，在迭代過程中存在隨機波動。所以，LMS算法也稱為隨機梯度法或者噪聲梯度法。LMS算法收斂的條件與最陡下降法相同，為Anax避免矩陣求逆的一種方法是最陡梯度法，最陡梯度法是一種遞歸的

18、算法，權值的 計算是一步一步迭代進行的。最陡下降法下的迭代公式可以寫為 TOC o 1-5 h z ( + 1) =(3.5)W(左+ 1) = 0(左)+ /(Rvvw -r) = A+ x(左)d(左)一而(幻= 9(A)+e(A：)x(A)(3.6)4為正常數(shù)的收斂因子，必須選擇合適的M值算法的收斂性才能得到保證。 為滿足LMS算法的收斂性及穩(wěn)定性，必須滿足以下條件：0 / 1/Amax(3.7)其中4m為x(k)的自相關矩陣Rvx的特征值最大值。文獻詳細介紹了 值更 用/5)表示時刻的權向量，根據(jù)最陡梯度法，則時刻+ 1時 的權向量可用下面簡單的迭代關系式求得%5 + 1)=% 5)

19、+ 3川7(45)(3-16)其中，為控制收斂速度和穩(wěn)定性的常數(shù)因子，通常稱為收斂步長。 從式(3-4),有&() =-2 + 2RJ如)(3-17)將式(3T7)代入式(3T6)可得/5 + 1)=/5) + 匕一尺口力伽)，0J2(3-18)高斯牛頓算法（RLS） ：引入遺忘因子的作用是讓離n 時刻較近的誤差有較大的權重， 距離較遠的擁有降低的權重，確保以前觀測到的數(shù)據(jù)被漸漸“遺忘 ”， 從而使濾波器工作在一個平穩(wěn)狀態(tài)下。代價公式：代價公式：寫成 wiener濾波器的形式：輸入： u(i)n下面是算法推導：R(n) n iu(i )u H (i )i0n-1n i-1u(i)uH (i)

20、uH (n)* u(n) i0R(n-1) uH (n)* u(n)設： 則：令：設： 則：令：則：A R(n) B 1 R(n 1) C u(n) D 1A B 1 CD 1CHA1 B BC(D CHBC) 1CHB11 12R 1(n 1)u(n)uH(n)R1(n 1)R (n) R (n 1)1 H 111uH (n)R1(n 1)u(n)1HP(n) R (n) R( n ) R ( n 1 ) x ( n ) xP(n) 1P(n 1) k(n)uH (n) P(n 1)其中： k(n)為增益向量，又：P(n) (n)(n)R(n 1)(n) 其中： k(n)為增益向量，又：P(

21、n) (n)(n)R(n 1)(n) H (n)R 1(n 1) (n) (n)R 1(n 1) H(n)k(n)nr(n) n iu(i)d (i) r(n 1) d (n)u(n) i0P(n)1P(n 1) k(n)uH(n)P(n 1)所以：1w(n) R (n) r(n) P(n) r(n)P(n 1)r (n 1)1d*(n)P(n 1)u(n)k(n)uH (n)P(n 1)u(n) k(n)uH (n)P(n 1)r (n 1) w(n 1) d (n)k(n) k(n)u (n)w(n 1)化簡得：w(n) w(n-1) k(n)e (n)(*)H式中： e(n) d(n)

22、w (n 1)u(n) 先驗誤差總結 RLS 算法的步驟。1、初始化：w(0)=0,R(0)= I,2、更新：對于n=1、 2 計算：H濾波： y(n) w (n 1)u(n)估計誤差：e(n) d(n) y(n)更新 k(n)HP(n-1)u( n)u (n)P(n 1)u(n)更新權向量：w(n) w(n 1) k(n)e (n)1H更新 P(n) P(n 1) k(n)uH (n) P(n-1)希望相關矩陣初始值R(0)在R(n)中占很小的比重，因此設R(0)= I。 一般取0.001。RLS 算法對非平穩(wěn)信號的適應性好。RLS 算法收斂速度快，估計精度高穩(wěn)定性好。3、遺忘因子越大，越不

23、易遺忘，效果越好。RLS 算法計算復雜度高，不利于實時性處理。(3. (3. 18)(3. 19)(3. 16)r(o)- z - (d i)(3. 16)循環(huán)迭代(1)取輸入的d), x(k)(2)田下式計算估計誤差 e(kk-l)d(k)-xH(k)w(k-l)(3.17)(3)計算增益向量-*) xH(k)R-Xk-r)x(k)(4)計算權向量w(k) = w(k -1)+G k -1)(5)計算 T(n)丁)=T(k -1) -G伙)X”伙)7伙-1) p此循環(huán)結束，將上加1進入下一次循環(huán)。將式3.19進行變換可以得到w(A) = w(k-1) + RTx(k)x(k)e(k)將式3.

24、21與LMS算法的迭代公式式3.7相對照可以看出，RLS算法與LMS算法的差異在于，前者權向量校正項中出現(xiàn)了因子RT網(wǎng))由于/?化)是自相關矩陣可必行工化)的一種度最，并且是隨k變化的方陣，這表明在不同的時刻，w(k)每元素的調(diào)整量均隨新進的數(shù)據(jù)以不同的補償因子作調(diào)整，而不是像LMS算法那樣統(tǒng)一地 用因子來調(diào)整，這體現(xiàn)了調(diào)整的精細性及新數(shù)據(jù)利用的充分性。也就是說，因子RT(k) 的出現(xiàn)使得RLS算法具有快速收斂的性質(zhì)。付出的代價是，算法的運算量在2數(shù)量級, 這是RLS算法的主要負擔，而LMS算法的運算量只在M數(shù)量級，M為天線陣元數(shù)目。RLS 算法設計及流程 TOC o 1-5 h z M =1

25、5;% 均衡濾波器階數(shù)為2*M+1Lb=10;% 信道 b 長度為 L+1%Lb=2;% 信道 c 長度為 L+1%hb=0.407 0.815 0.407;% 離散時間信道chb=0.04 -0.05 0.07 -0.21 0.50 0.72 0.36 0.00 0.21 0.03 0.07; % 離散時間信道bHb=zeros(2*M+1,2*M+Lb+1);for k =1:2*M+1; % 信道 b 的信道矩陣Hb(k,k:1:k+Lb)=hb;end%產(chǎn)生伯努利序列和加性白噪聲，構建均衡濾波器的輸入數(shù)據(jù)矩陣sigma=1e-3; %加性白高斯噪聲的方差N=2000;% 迭代次數(shù)s=r

26、andsrc(2*M+Lb+N,1); % 伯努利序列vn=sqrt(sigma)*randsrc(2*M+Lb+N,1);S=zeros(2*M+Lb+1,N); % 發(fā)射信號矩陣SV=zeros(2*M+1,N);% 加性白高斯噪聲矩陣Vfor k=1:NS(:,k)=s(2*M+Lb+k:-1:k);V(:,k)=vn(2*M+k:-1:k);endUb=Hb*S+V;% 均衡濾波器輸入數(shù)據(jù)矩陣Ub%RLS 迭代算法dn=S(M+Lb+1,:);% 期望信號lambda = 0.990; %RLS 遺忘因子 delta =0.004; %RLS 調(diào)整參數(shù) wb_RLS =zeros(2*

27、M+1,N+1); wb_RLS(M+1,1)=1; % 權向量初始值 epsilon=zeros(N,1); % 先驗估計誤差 P1=eye(2*M+1)/delta; % 相關矩陣逆的初始值 for k=1:N %RLS 算法迭代過程PIn=P1*Ub(:,k);deno= lambda+Ub(:,k)*PIn kn=PIn/deno;epsilon(k)=dn(k)-wb_RLS(:,k)*Ub(:,k);wb_RLS(:,k+1)=wb_RLS(:,k)+kn*conj(epsilon(k); P1=P1/lambda-kn*Ub(:,k)*P1/lambda; endMSEB_RLS

28、 = abs(epsilon).2; % 單次實驗均方誤差MSEB_RLSn=1:2000; plot(n,MSEB_RLS) title(RLS 算法學習曲線)xlabel( 迭代次數(shù)n)ylabel(MSEB_RLS) axis(0 2000 1e-3 1e+2);變步長算法的基本思想：在初始收斂階段或系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生時變時，自適應系 統(tǒng)的權值與最優(yōu)權值相距較遠，為保證有較快的收斂速度及對時變系統(tǒng)的跟蹤速 度，選取較大的步長；在算法接近收斂時，濾波系統(tǒng)的權使接近最優(yōu)權值，選 取較小的步長，以減少算法的穩(wěn)態(tài)誤差。就目前所發(fā)展形成的變步長算法大概分為三大類：第一類是通過對前一時刻 的步長來修改當前

29、時刻的步長【約【26U33)；第二類是利用誤差向量或者輸入信號的 平方歸化形式的某種函數(shù)關系來調(diào)整步長值的變化】均【溝；第三類是通過非線 性函數(shù)來調(diào)整步長445。4.3.1第一類變步長LMS算法這節(jié)主要分析第一類變步長LMS算法，分析其性能。文獻25 Kwong R.H等 人提出的變步長克法中的步長調(diào)整是由瞬時估計誤差的平方所控制，目的是當估 計誤差較大時步長也較大可以提供較快的收斂速度，誤差較小時步長也較小從而 產(chǎn)生的失調(diào)量也很小。權向量迭代公式為W(k + )=Wk+ Mk)e(k)X(k)(4.17)步長的迭代公式為(A + 1) = a/t(k)+ 拒(左)：(4.18)并且取值為皿和

30、max當C + D的值低于4mm或者高于max的界限值時，和 max的值要選取適當，。，7。然而該算法對于獨立測量噪聲的 存在比較敏感。這個算法已經(jīng)成為這類VSSLMS算法的經(jīng)典算法。文獻26 Aboiilnasr T等人針對文獻25容易受測量噪聲引起的穩(wěn)態(tài)誤差提出 改進。川e(幻和e/-l)自相關時間均值來控制步長更新，相對于標準LMS算法引 入了：p(k) = Pp(k -1) + (1 P)e(k)ek -1)(4.19)+ 1) = ajLi(k)+ 9(左下(4.20)p(力的引入消除了權向量迭代時非相關噪聲信號在的影響。a,夕，/因子 的選取都要滿足一定的條件。文獻33RaduC等人對文獻25提出新的改進方法， 利用輸出誤差累加，提供了更快的收斂速率及更小的失調(diào)枇，其步長更新公式為：6 + 1)二(外+/ Xe：(4.21)由文獻2526引申出了這一大類的關于變步長的算法,如文獻313233.其中文獻32詳盡列舉了這類各種變步長LMS克法,同時，也衍生出很多變步長 的NLMS兌