1、四川省成都市雙流縣太平中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導函數(shù)為f（x），f（x）在區(qū)間（a，b）上的導函數(shù)為f（x），若在區(qū)間（a，b）上f（x）0，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凹函數(shù)”，已知f（x）=x5mx42x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為( )A（，）B，5C（，3D（，5參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】導數(shù)的綜合應用【分析】本題根據(jù)二階導數(shù)的定義及函數(shù)特征，研究原函數(shù)的二

2、階導數(shù)，求出m的取值范圍，得到本題結(jié)論【解答】解：f（x）=x5mx42x2，f（x）=x4mx34x，f（x）=x3mx24f（x）=x5mx42x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，f（x）0 x3mx240，x（1，3），在（1，3）上單調(diào)遞增，在（1，3）上滿足：14=3m3故答案為：C【點評】本題考查了二階導數(shù)和恒成立問題，本題難度不大，屬于基礎題2. 將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為（）ABCD參考答案：D3. 設F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右兩個焦點，點P為橢圓上任意一點，則使得成立的P點的個數(shù)為（）A0B1C2D3

3、參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設P（x0，y0），由和P（x0，y0）為橢圓上任意一點，列出方程組，能求出使得成立的P點的個數(shù)【解答】解：設P（x0，y0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右兩個焦點，點P為橢圓上任意一點，F(xiàn)1（4，0），F(xiàn)2（4，0），=（4x0，y0），=（4x0，y0），（4x0）（4x0）+（y0）2=7，即=9，又設P（x0，y0）為橢圓上任意一點，聯(lián)立，得：或，使得成立的P點的個數(shù)為2個故選：C【點評】本題考查滿足條件的點的個數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用4. 某數(shù)學愛好者編制了如圖的程序框圖，其中mod(m，n)表示m除以n的余

4、數(shù)，例如mod(7，3)=1若輸入m的值為8，則輸出i的值為A2B3C4D5參考答案：B模擬執(zhí)行程序框圖，可得：，滿足條件，滿足條件，滿足條件，不滿足條件，滿足條件，滿足條件，可得：2，4，8，共要循環(huán)3次，故故選B5. 在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是（）A（4，10B（2，+）C（2，4D（4，+）參考答案：A【考點】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：設輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循

5、環(huán)體后，x=9a8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a882，且27a2682，解得：a（4，10，故選：A6. 已知函數(shù)f（x）=log2x，x1，8，則不等式1f（x）2成立的概率是（）ABCD參考答案：B【考點】CF：幾何概型【分析】由題意，本題是幾何概型的考查，只要求出區(qū)間的長度，利用公式解答即可【解答】解：區(qū)間1，8的長度為7，滿足不等式1f（x）2即不等式1log2x2，解答2x4，對應區(qū)間2，4長度為2，由幾何概型公式可得使不等式1f（x）2成立的概率是，故選B【點評】本題考查了幾何概型的概率求法，關(guān)鍵是明確結(jié)合測

6、度，本題利用區(qū)間長度的比求幾何概型的概率7. 若集合，則= （ ） A B C D參考答案：A8. “勾股圓方圖”是我國古代數(shù)學家趙爽設計的一幅用來證明勾股定理的圖案，如圖所示在“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形。若直角三角形中較小的銳角滿足，則從圖中隨機取一點，則此點落在陰影部分的概率是A. B. C. D. 參考答案：D9. 設函數(shù)f（x）=sin（2x）的圖象為C，下面結(jié)論中正確的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期是2B函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上是增函數(shù)C圖象C可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位得到D圖象C關(guān)于點（，0）對稱參考答案：D【考

7、點】正弦函數(shù)的圖象【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對稱性，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x）的周期為=，可得A錯誤；在區(qū)間（，）上，2x（，），故f（x）沒有單調(diào)性，故B錯誤；把函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位，可得y=sin（2x）的圖象，故C錯誤；令x=，可得f（x）=sin（2x）=0，圖象C關(guān)于點（，0）對稱，故D正確，故選：D10. 復數(shù)等于 A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是 。若；函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱

8、；函數(shù)為偶函數(shù)；函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2。參考答案：12. （理科做）直線與拋物線所圍成圖形的面積是 參考答案：13. 設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為 . 參考答案：714. 已知函數(shù)f（x）=ax+11（a0，且a1）的圖象恒過定點P，則點P的坐標為參考答案：（1，0）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】令x+1=0，得x=1，f（1）=a01=0于是f（x）恒過點（1，0）【解答】解：令x+1=0，解得x=1，f（1）=a01=0f（x）恒過點（1，0）故答案為（1，0）【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎題15. 不等式的解集是

9、. 參考答案： 16. 用12米的繩子圍成一個矩形，則這個矩形的面積最大值為 參考答案：9【考點】基本不等式【專題】不等式的解法及應用【分析】設矩形的一邊長為x，則臨邊長為6x，其中0 x6，矩形面積S=x（6x），由基本不等式求最值可得【解答】解：設矩形的一邊長為x，則臨邊長為6x，其中0 x6，則矩形面積S=x（6x）=9，當且僅當x=6x即x=3時取等號故答案為：9【點評】本題考查基本不等式簡單實際應用，屬基礎題17. 設復數(shù)z滿足，為虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第 象限參考答案： 四 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，

10、四棱錐中，側(cè)面是邊長為的正三角形，且與底面垂直，底面是面積為的菱形，為銳角，為的中點.()求證：；()求與平面所成的角的大小.參考答案：解：（）過作于連接側(cè)面。故是邊長為2的等邊三角形。又點，又是在底面上的射影，() 設與平面所成的角為，取的中點為連接又為的中點，又，且在平面上，又為的中點，又線段的長就是到平面的距離，在等腰直角三角形中，即到平面的距離是，,故與平面所成的角為.19. 如圖，平面ABEF平面CBED，四邊形ABEF為直角三角形，AFE=FEB=90，四邊形CBED為等腰梯形，CDBE，且BE=2AF=2CD=2BC=2EF=4（）若梯形CBED內(nèi)有一點G，使得FG平面ABC，求

11、點G的軌跡；（）求多面體ABCDEF體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（）取BE的中點O，連接OD，OF，則DOBC，F(xiàn)OAB，可得平面DFO平面ABC，即可得出結(jié)論；（）利用分割法，求多面體ABCDEF體積【解答】解：（）取BE的中點O，連接OD，OF，則DOBC，F(xiàn)OAB，平面DFO平面ABC，G的軌跡為線段DO時，F(xiàn)G平面ABC；（）三棱柱ABCDOF的直截面的邊長分別為2，面積為=，體積為=2，三棱錐FODE的體積為=，多面體ABCDEF體積=2+=【點評】本題考查線面平行的判定，考查幾何體體積的計算，正確分割是關(guān)鍵20. 甲乙兩支排球隊進行比賽

12、，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊獲勝的概率是，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是設各局比賽結(jié)果相互獨立（1）分別求甲隊3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對方得1分，求乙隊得分X的分布列及數(shù)學期望參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差【分析】（1）甲隊獲勝有三種情形，3：0，3：1，3：2，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝，分別求出相應的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊獲得這次比賽勝利的概率；（2）X的取值可能為0，1，2，3，然后利用相互獨立事件的概率乘法公式求出

13、相應的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式解之即可【解答】解：（1）甲隊獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝3：0，概率為P1=（）3=；3：1，概率為P2=C（）2（1）=；3：2，概率為P3=C（）2（1）2=甲隊3：0，3：1，3：2勝利的概率：（2）乙隊得分X，則X的取值可能為0，1，2，3由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1）2（）2=；P（X=3）=（1）3+C（1）2（）=；則X的分布列為X3210PE（X）=3+2+1+0=21. 設函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若函數(shù)在(0,+)上有唯一零點，證明：.參考答案：（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值（2）見解析【分析】（1）求出函數(shù)的定義域以及導數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并由單調(diào)性得出函數(shù)的極值；（2）利用參變量分離法得出關(guān)于的方程在上有唯一解，構(gòu)造函數(shù)，得出，構(gòu)造函數(shù)，求出該函數(shù)的導數(shù)，判斷導數(shù)的符號，得出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值轉(zhuǎn)化即可?！驹斀狻浚?）的定義域為，當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)，有極小值，無極大值，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值；（2）函數(shù)在上有唯一零點，即當時，方程有唯一解，有唯一解，令，