1、函數(shù)圖象及其應(yīng)用一教課內(nèi)容剖析：本堂課安排在人教版必修1第二章結(jié)束以后，第三章教課以前，對(duì)所學(xué)常有函數(shù)模型及其圖像進(jìn)行概括總結(jié)，使學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，一方面增強(qiáng)學(xué)生的看圖識(shí)圖能力，研究函數(shù)模型的寬泛應(yīng)用，另一方面，著重商討函數(shù)圖像與方程的聯(lián)系，浸透函數(shù)與方程的思想及數(shù)形聯(lián)合思想，為第三章作了很好的鋪墊，承前啟后，連接自然，瓜熟蒂落。學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程的關(guān)系有一個(gè)逐漸認(rèn)識(shí)的過(guò)程，應(yīng)按照由淺入深、順序漸進(jìn)的原則從學(xué)生以為較簡(jiǎn)單的問(wèn)題下手，由詳細(xì)到一般，成立方程的根與函數(shù)圖像的聯(lián)系。此外，函數(shù)與方程對(duì)比較,一個(gè)“動(dòng)”，一個(gè)“靜”；一個(gè)“整體”，一個(gè)“局部”，用函數(shù)的看法研究方程，

2、實(shí)質(zhì)上就是將局部的問(wèn)題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動(dòng)向的過(guò)程中研究，這為此后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等其余知識(shí)的聯(lián)系確立了堅(jiān)固的基礎(chǔ)。二學(xué)生學(xué)習(xí)狀況剖析：學(xué)生在學(xué)完了第一章會(huì)合與函數(shù)看法、第二章基本初等函數(shù)后，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)和基本初等函數(shù)及其圖像有了必定的認(rèn)識(shí)和掌握，但學(xué)生素質(zhì)錯(cuò)落不齊，又存在能力差別，致使不同學(xué)生對(duì)知識(shí)的意會(huì)與掌握能力的差距很大。所以進(jìn)行本堂課的教課，應(yīng)第一存心識(shí)地讓學(xué)生概括總結(jié)舊知識(shí)，提高綜合能力，對(duì)新知識(shí)的教授，即怎樣利用函數(shù)圖像解決方程的根的問(wèn)題，則應(yīng)給足學(xué)生思慮的空間和時(shí)間，充分化解學(xué)生的認(rèn)知矛盾，化難為易，化繁為簡(jiǎn)，打破難點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)對(duì)比，數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程

3、度上突變，思想方法向理性層次躍遷，知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)目劇增，以上這三點(diǎn)在函數(shù)這一章中獲得了充分的表現(xiàn)，本章的特色是擁有高度的抽象性、邏輯性和寬泛的合用性，對(duì)能力要求較高。所以，在教課中應(yīng)多考慮初高中的連接，更好地幫助學(xué)生借由形象的手段理解抽象的看法，在函數(shù)這一章，函數(shù)的圖像就顯得特別重要并且直觀。三設(shè)計(jì)思想：1只管我們的教材為學(xué)生供給了精心選擇的課程資源，但教材僅是教師在教課方案時(shí)所思慮的依照，在詳細(xì)實(shí)行中，我們需要依據(jù)自己學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特色，聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行靈巧辦理，比方調(diào)整教課進(jìn)度、整合教課內(nèi)容等，本節(jié)課是必修1第二章與第三章的過(guò)渡課，既穩(wěn)固了第二章所學(xué)知識(shí)，又為第三章學(xué)習(xí)

4、埋下伏筆，對(duì)教材做了一次成功的加工整合，正所謂磨刀不誤砍材功。2建立以學(xué)生為主體的意識(shí)，實(shí)現(xiàn)有效教課?，F(xiàn)代教課論以為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，只有學(xué)生主動(dòng)參加到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，才是有效的教課。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，第一設(shè)計(jì)一些能夠啟迪學(xué)生思想的活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)過(guò)察看、試驗(yàn)、思慮、表述，表現(xiàn)學(xué)生的自主性和活動(dòng)性；其次，設(shè)計(jì)一些問(wèn)題情境，而解決問(wèn)題所需要的信息均來(lái)自學(xué)生的真切水平，要么定位在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，要么定位在一些學(xué)生很簡(jiǎn)單掌握的知識(shí)上，保證講堂上大多數(shù)學(xué)生都能夠輕松地解決問(wèn)題。跟著學(xué)生的知識(shí)和信息不停豐富，能夠向?qū)W生介紹更多種類的問(wèn)題情境或更難的應(yīng)用問(wèn)題

5、情境，浸透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)問(wèn)題解決的一般規(guī)律。3凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。預(yù)設(shè)是數(shù)學(xué)講堂教課的基本要求，但講堂教課不可以過(guò)分拘泥于預(yù)設(shè)的固定不變的程序，應(yīng)當(dāng)開(kāi)放地歸入彈性靈巧的成分以及始料不及的體驗(yàn)。一堂好數(shù)學(xué)課應(yīng)當(dāng)是一節(jié)不完整預(yù)設(shè)的課，在講堂中有教師和學(xué)生真切的感情、智慧的溝通，這個(gè)過(guò)程既有資源的生成，又有過(guò)程狀態(tài)的生成，內(nèi)容豐富，多方互動(dòng)，給人以啟迪。四教課目的：1經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí)所學(xué)函數(shù)模型及其圖像特色，使學(xué)生對(duì)函數(shù)有一個(gè)較直觀的掌握和較形象的理解，緩解因函數(shù)語(yǔ)言的抽象性惹起的學(xué)生的心理不適應(yīng)及不自覺(jué)的排擠情緒。2經(jīng)過(guò)練習(xí)的設(shè)置，從解決簡(jiǎn)單實(shí)質(zhì)問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)模型的寬泛合用性，貫串理

6、論聯(lián)系實(shí)質(zhì)、學(xué)致使用的看法，充分表現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的看圖識(shí)圖能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，指引學(xué)生自覺(jué)自主參加講堂教課活動(dòng)。3經(jīng)過(guò)對(duì)所給問(wèn)題（例題1、2）的自主研究和合作溝通，使學(xué)生理解動(dòng)與靜，整體與局部的辨證一致關(guān)系，發(fā)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，領(lǐng)會(huì)函數(shù)知識(shí)的核心作用。4聯(lián)合詳細(xì)的問(wèn)題，并從特別推行到一般，使學(xué)生領(lǐng)悟函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)函數(shù)與方程思想、數(shù)形聯(lián)合思想及等價(jià)轉(zhuǎn)變思想的意義和價(jià)值。五教課要點(diǎn)和難點(diǎn)：教課要點(diǎn)：常有函數(shù)模型的圖像特色和實(shí)質(zhì)應(yīng)用。經(jīng)過(guò)講堂師生互動(dòng)溝通，共同達(dá)成對(duì)有關(guān)知識(shí)的系統(tǒng)概括，借助多媒體課件演示，增添學(xué)生的直觀體驗(yàn)，深入認(rèn)識(shí)，打破要點(diǎn)。教課難點(diǎn)：利用函數(shù)圖像

7、研究方程問(wèn)題的思想和方法。在教課過(guò)程中，經(jīng)過(guò)學(xué)生自主研究學(xué)習(xí)，在實(shí)質(zhì)問(wèn)題的解決中學(xué)習(xí)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像聯(lián)合起來(lái)，充分利用這類聯(lián)合，找尋解題思路，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)打破。六教課過(guò)程設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)設(shè)置問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)情預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)企圖（一）目發(fā)問(wèn)1：我們學(xué)過(guò)哪回首常數(shù)函數(shù)、一次函所有的知識(shí)只有標(biāo)設(shè)疑，些基本初等函數(shù)？數(shù)、二次函數(shù)、反比率經(jīng)過(guò)學(xué)生自己的“再學(xué)生解對(duì)它們的大概圖像函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)創(chuàng)建”活動(dòng)，才能歸入疑，溫故還有印象嗎？函數(shù)、冪函數(shù)其認(rèn)知構(gòu)造中，才可能知新（約試回想所學(xué)并達(dá)成（a1,2,3,1,1)的圖成為下一個(gè)有效的知8分鐘）表格（后附）2識(shí)。教師必要尊敬學(xué)生練習(xí)1（后

8、附）像。（板書(shū)聯(lián)合多媒體的主體性，讓學(xué)生自主發(fā)問(wèn)2：若將“a1”演示、實(shí)物投影）參加研究，確實(shí)掌握本改為“a0且節(jié)課的要點(diǎn)。輔以多媒a1”，又該怎樣選體直觀演示能使教課擇？更富興趣性和生動(dòng)性。試回想所學(xué)并達(dá)成表格：函數(shù)名稱函數(shù)分析式函數(shù)大概圖像常數(shù)函數(shù)yk(k為常數(shù)）平行與x軸的一條直線一次函數(shù)ykxb(k,b為常數(shù)）一條直線二次函數(shù)yax2bxc(a,b,c為常數(shù)，一條拋物線a0）反比率函數(shù)yk(k0,k為常數(shù)）一條雙曲線x指數(shù)函數(shù)yax(a0,a1)（多媒體演示）對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)（多媒體演示）冪函數(shù)yxa(a0,a為常數(shù)）（多媒體演示）練習(xí)1如圖6-1當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)

9、系中，函數(shù)yax與ylogax的圖像是（D）yyyyOxOxOxOx(A)(B)(C)(D)圖6-1發(fā)問(wèn)2：若將“a1”改為“a0且a1”，又該怎樣選擇？環(huán)節(jié)設(shè)置問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)情預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)企圖（二）操練練習(xí)2（后附）以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，講練聯(lián)合，（1）新教材為引穩(wěn)固，深入發(fā)問(wèn)3：你可否寫(xiě)引入對(duì)詳細(xì)實(shí)例的詳盡剖導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、理解，學(xué)以出通話收費(fèi)S析，順序漸進(jìn)，由淺入深，研究留有比較充致用（約35（元）對(duì)于通話商討函數(shù)模型的寬泛應(yīng)用分的空間，在教課分鐘）時(shí)間t（分）的函和函數(shù)與方程的等價(jià)轉(zhuǎn)變，中我們應(yīng)充分利數(shù)表達(dá)式？這樣浸透數(shù)形聯(lián)合思想。（板書(shū)用這些空白空間，的函數(shù)稱為何聯(lián)合多媒體演示）目標(biāo)問(wèn)題化，問(wèn)題函數(shù)

10、？練習(xí)2：借助詳細(xì)實(shí)例，了設(shè)疑化，過(guò)程商討例1（后附）解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，這是很化，再賜予學(xué)生發(fā)師：從函數(shù)圖像重要的一類函數(shù)模型，在實(shí)揮的空間，促使他上能夠剖析函數(shù)際問(wèn)題中有較寬泛的應(yīng)用。們主動(dòng)地學(xué)習(xí)和的性質(zhì)（如定義此題要求寫(xiě)出函數(shù)分析式，發(fā)展，讓空白的地域、值域、單一大概5分鐘可達(dá)成。方豐富多彩也是性、奇偶性等），例1：借由函數(shù)圖像解決函學(xué)習(xí)方式豐富的除此以外，函數(shù)數(shù)性質(zhì)（值域）是函數(shù)圖像表現(xiàn)。圖像還有什么妙的重要應(yīng)用，以看法定義方（2）對(duì)于學(xué)生來(lái)用嗎？請(qǐng)看例2。式表現(xiàn)，以分段函數(shù)的形式說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一例2（后附）觀察，足見(jiàn)題目設(shè)計(jì)的新個(gè)重要目的是要合適指引，點(diǎn)撥，穎，對(duì)學(xué)生較有吸引力和挑學(xué)會(huì)

11、數(shù)學(xué)地思慮，引起認(rèn)知矛盾，戰(zhàn)性，給足學(xué)生思想、研究、數(shù)學(xué)能力的提高學(xué)生研究解決。議論的時(shí)間，大概10分鐘離不開(kāi)解題，解題變式一：若方程方可達(dá)成。教課要點(diǎn)是向?qū)Wx22x3k例2：合適的問(wèn)題情境，能生裸露思想過(guò)程引起學(xué)生的認(rèn)知矛盾，使學(xué)和展現(xiàn)學(xué)生的思有解，k取何范生產(chǎn)生顯然的意識(shí)偏向和維過(guò)程。例題的設(shè)圍？感情共識(shí)，激發(fā)他們的求知計(jì)以階梯式表現(xiàn)，發(fā)問(wèn)：必定要畫(huà)欲和研究精神，指引學(xué)生主給學(xué)生較為充分出詳細(xì)的函數(shù)圖動(dòng)思慮。這個(gè)問(wèn)題波及本課的時(shí)間，自主研究像嗎？不繪圖有題的核心內(nèi)容，給學(xué)生充分和解決問(wèn)題，教師沒(méi)有方法直接給的研究時(shí)間，大概20分鐘在評(píng)講時(shí)，存心識(shí)出k的取值范圍可達(dá)成。地浸透數(shù)形聯(lián)合呢？詳細(xì)

12、可能的認(rèn)知矛盾有二：的思想方法，進(jìn)而師：數(shù)和形是數(shù)認(rèn)知矛盾一：方程達(dá)到教授知識(shí)、培學(xué)的兩種表達(dá)形x22x3k的根的個(gè)數(shù)養(yǎng)能力的目的，實(shí)式，在本例中，現(xiàn)難點(diǎn)的化解與我們借由函數(shù)圖判斷，真的要解方程嗎？有打破。像（形）解決方其余方法嗎？（3）學(xué)習(xí)函數(shù)和程的根的個(gè)數(shù)判認(rèn)知矛盾二：怎樣作函數(shù)方程的互相等價(jià)斷（數(shù)），以形輔yx22x3與yk的轉(zhuǎn)變，注意有關(guān)內(nèi)數(shù)，這類思想方容的前后聯(lián)系，使法稱為數(shù)形結(jié)圖像？學(xué)生加深對(duì)所學(xué)合。聯(lián)合多媒體協(xié)助演示，作函知識(shí)的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，變式二：依照這數(shù)yx22x3與yk促使思想的深刻樣的解題方法，性。在耳濡目染中你可否判斷方程的圖像，利用函數(shù)圖像交點(diǎn)培育了學(xué)生的科lnxx4的根

13、個(gè)數(shù)判斷方程根的個(gè)數(shù)。學(xué)態(tài)度和理性精的個(gè)數(shù)？神。練習(xí)2某地域電信資費(fèi)調(diào)整后，市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話時(shí)間不超出3分鐘收費(fèi)0.2元，超出3分鐘后，每增添1分鐘多收費(fèi)0.1元（不足1分鐘按1分鐘收費(fèi)）。通話收費(fèi)S（元）與通話時(shí)間t（分）的函數(shù)圖像可表示為（B）SSS0.60.60.60.40.40.40.40.20.20.20.2O36tO36tO36tO36t(A)(B)(C)(D)圖6-2發(fā)問(wèn)3：你可否寫(xiě)出通話收費(fèi)S（元）對(duì)于通話時(shí)間t（分）(0t6)的函數(shù)表達(dá)式？這樣的函數(shù)稱為何函數(shù)？例1若定義運(yùn)算ab(ab)，則函數(shù)f(x)3x3x的值域?yàn)椋ˋ）bb)a(a(A)(0,1(B)1,)C.(0,)

14、D.(,)例2當(dāng)k時(shí)，方程x22x3k有兩解？有三解？有四解呢？無(wú)解呢？環(huán)節(jié)設(shè)置問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)情預(yù)設(shè)（三）理發(fā)問(wèn)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，歸論升華，些內(nèi)容？哪些方法？哪些納學(xué)習(xí)方法，提高思想拓?cái)?shù)學(xué)思想？（講堂小結(jié)后數(shù)學(xué)思想，拓展學(xué)展，總結(jié)附）生思想，達(dá)成總結(jié)評(píng)論（約課后作業(yè)：（后附）評(píng)論。2分鐘）1寫(xiě)下本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得領(lǐng)會(huì)。2達(dá)成三道課后習(xí)題設(shè)計(jì)企圖綱要挈領(lǐng)，理清基本內(nèi)容，形成知識(shí)系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)思想，使本節(jié)內(nèi)容不再浮于表面。講堂小結(jié)：本節(jié)課復(fù)習(xí)了常有函數(shù)模型及其圖像特色，領(lǐng)會(huì)到利用函數(shù)圖像解決函數(shù)性質(zhì)的形象和直觀，學(xué)習(xí)函數(shù)和方程的互相等價(jià)轉(zhuǎn)變，領(lǐng)會(huì)函數(shù)方程思想與數(shù)形聯(lián)合思想的意義和價(jià)值。正

15、如華羅庚所說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少量時(shí)難入微，數(shù)形聯(lián)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。課后作業(yè)：1總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得領(lǐng)會(huì)。波利亞（GPolya）先生曾指出“一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)能夠解決一道重要的題目，可是在解答任何一道題目的過(guò)程中都會(huì)有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)”?？梢?jiàn)，習(xí)題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中擁有特別重要的作用。學(xué)莫貴于自得，請(qǐng)你寫(xiě)下本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得領(lǐng)會(huì)。2課后習(xí)題：1某工廠八年來(lái)產(chǎn)品總產(chǎn)量C（即前t年年產(chǎn)量之和）與時(shí)間t（年）的函數(shù)如圖6-3，以下四中說(shuō)法：CO38t1）前三年中，產(chǎn)量增添的速度愈來(lái)愈快；2）前三年中，產(chǎn)量增添的速度愈來(lái)愈慢；3）第三年后，這類產(chǎn)品停止生產(chǎn)；4）第三年后，年產(chǎn)量保持不變；圖6-3此中，說(shuō)法正確

16、的選項(xiàng)是（A）（A）（2）與（3）（B）（2）與（4）（C）（1）與（3）（D）（1）與（4）2若對(duì)于x的方程x26x8k0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則（）(A)k0(B)k1(C)0k1(D)k1或k03如圖6-4，函數(shù)的圖像由兩條射線及拋物線的一部分構(gòu)成，求函數(shù)f(x)的解析式。變式：議論方程f(x)a的根的個(gè)數(shù)。y21附：板書(shū)設(shè)計(jì)函數(shù)名稱常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比率函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)1.常有函數(shù)模型2分段函數(shù)O1234x圖6-4函數(shù)分析式函數(shù)大概圖像yk(k為常數(shù)）,ykxb(k,b為常數(shù)）,yax2bxc(a0,a,b,c,為,常數(shù)）k(k,y0,k為常數(shù)）x,yax(a0,a

17、1)ylogax(a0,a1),yxa(a0,a為常數(shù)）,練習(xí)2：,例1,例2,七教課反省1對(duì)教課內(nèi)容的反?。簩?duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，他要從“教”的角度去看數(shù)學(xué)去發(fā)掘數(shù)學(xué)，不單要能“做”、“會(huì)理解”，還應(yīng)當(dāng)能夠教會(huì)他人去“做”、去“理解”，所以教師對(duì)教課看法的反省應(yīng)當(dāng)從邏輯的、歷史的、關(guān)系、辨證等方面去睜開(kāi)。從邏輯的角度看，函數(shù)看法主要包含定義域、值域、對(duì)應(yīng)法例三因素，以及函數(shù)的單一性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì)和一些詳細(xì)的特別函數(shù)，如：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等這些內(nèi)容是函數(shù)教課的基礎(chǔ)，但不是函數(shù)的所有。從關(guān)系的角度來(lái)看，不單函數(shù)的主要內(nèi)容之間存在著各種實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，函數(shù)與其余中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容也有著親密的聯(lián)系，此中就包含方程的根與函數(shù)的圖象之間的等價(jià)轉(zhuǎn)變問(wèn)題。2對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的反?。簬熒g在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、興趣喜好、社會(huì)生活經(jīng)歷等方面存在很大的差別，這些差別使得他們對(duì)同一個(gè)教課活動(dòng)的感覺(jué)往常是不同樣的。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有經(jīng)過(guò)自己的操作和主動(dòng)的參加才可能是有效的，更加進(jìn)一步的是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有經(jīng)過(guò)自己的感情體驗(yàn)，建立堅(jiān)定的自信心才可能是成功的。為此，本節(jié)課在教課中著力于為學(xué)生供給豐富多彩的問(wèn)題情境，關(guān)注學(xué)生的感情和情緒體驗(yàn)，讓學(xué)生投入到現(xiàn)實(shí)的、充滿研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。3對(duì)數(shù)學(xué)教課活動(dòng)的反?。航陶n方案的難點(diǎn)在于教師把學(xué)