1、-. z. 平面向量的綜合應(yīng)用二、根本訓(xùn)練1、平面直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)A(3，1)，B1，3，假設(shè)點(diǎn)C滿足=+，假設(shè)中、R，且+=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為 A、*12+y22=5 B、3*+2y11=0C、2*y=0 D、*+2y5=02、已積=2，0，=2，2，= eq r(2)cos，eq r(2)sin，則與夾角的*圍是 A、0，eq f(,4) B、eq f(,4)，eq f(5,12) C、eq f(,12)，eq f(5,12) D、eq f(5,12)，eq f(,2)3、平面向量=*，y，=*2，y2，=1，1，=2，2，假設(shè)=1，則這樣的向量有 A、1個(gè)B、2個(gè)

2、C、多于2個(gè)D、不存在4、+=eq a(,0)， |=3，|=5，|=7，則與夾角為.5.有兩個(gè)向量，今有動(dòng)點(diǎn)，從開場(chǎng)沿著與向量一樣的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為；另一動(dòng)點(diǎn)，從開場(chǎng)沿著與向量一樣的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為設(shè)、在時(shí)刻秒時(shí)分別在、處，則當(dāng)時(shí)，秒6.向量a(cos*，sin*)，b()，且*0，假設(shè)f (*)a b2ab的最小值是，求的值三、例題分析：例1.平面直角坐標(biāo)系有點(diǎn) 1求向量的夾角的余弦用*表示的函數(shù)f(*); 2求的最值.例2.向量a= (eq r(3)sin*，cos*)，b=( cos*，cos*)，其中0，記函數(shù)=ab，的最小正周期為1求；2當(dāng)0*eq f(,3)時(shí)

3、，試求f(*)的值域*一例3.an是等差數(shù)列,公差d0，其前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)列P11,eq f(S1,1),P2(2,eq f(S2,2)，Pnn，eq f(Sn,n)及點(diǎn)列M1(1,a1)，M2(2,a2)，Mnn，an1求證： (n2且nN*)與共線；2假設(shè)與的夾角是，求證：|tan|eq f(r(2),4)例4如圖，在RtABC中，BC=a，假設(shè)長為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問的夾角取何值時(shí)的值最大？并求出這個(gè)最大值.四、作業(yè) 同步練習(xí) 平面向量的綜合應(yīng)用1、平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(4，2)，(5，7)，(3，4)，則第四個(gè)頂點(diǎn)一定不是 A、(12，5)B、(2，9)C、(4，

4、1)D、(3，7)2、平面上直線l的方向向量=(eq f(4,5)，eq f(3,5)，點(diǎn)O(0,0)和A(1,2)在l上的射影分別為O1和A1，則=入，其中入= A、eq f(11,5)B、eq f(11,5)C、2D、23、設(shè)F1、F2為曲線C1：eq f(*2,6) + eq f(y2,2) = 1的焦點(diǎn)，P是曲線C2：eq f(*2,3)y2=1與曲線C1的一個(gè)交點(diǎn)，則 的值是 A、eq f(1,4)B、eq f(1,3)C、eq f(2,3)D、eq f(1,3)4、設(shè)、是平面上非零向量，且相互不共線，則=0 | |與不垂直3+232= 9|24|2其中真命題的序號(hào)是 A、B、 C、

5、 D、 = (cos，sin)， =2sin，2+cos，其中0，eq f(,2)，則|的最大值為O、A、B、C是同一平面內(nèi)不同四點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不共線，假設(shè)存在一組實(shí)數(shù)入1、入2、入3，使入1+入2+入3=，則對(duì)于三個(gè)角：AOB、BOC、COA有以下說法：這三個(gè)角都是銳角；這三個(gè)角都是鈍角；這三個(gè)角中有一個(gè)鈍角，另兩個(gè)都是銳角；這三個(gè)角中有兩個(gè)鈍角，另一個(gè)是銳角。其中可以成立的說法的序號(hào)是寫上你認(rèn)為正確的所有答案7、直角坐標(biāo)平面中，假設(shè)定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程是_。8、向量.是否存在實(shí)數(shù)假設(shè)存在，則求出*的值；假設(shè)不存在，則證明之.9、設(shè)=(1+cos, sin)，=(1cos,si

6、n)，=(1，0)，(0,)，(,2),與夾角為1，與的夾角為2，且12= eq f(,6)，求sineq f(-,4)的值。10、OFQ的面積為S，且=1，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OF為*軸F在O右側(cè)建立直角坐標(biāo)系。1假設(shè)S= eq f(1,2)，| =2，求向量所在的直線方程；2設(shè)|=c，c2，S= eq f(3,4) c，假設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)Q，求當(dāng)|OQ|取得最小值時(shí)橢圓的方程。11、設(shè)函數(shù)，其中向量，.假設(shè)且，求；假設(shè)函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，*數(shù)的值.平面向量復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題一、選擇題 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT ,則ABCD

7、AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 兩個(gè)非零向量與,定義,其中為與的夾角. 假設(shè), ,則的值為ABC8D6 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 向量滿足,且,則與的夾角為. . AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 向量.假設(shè)為實(shí)數(shù),則ABCD6.設(shè)，向量a= (2，*，b= (3，-2)，且a丄b，則|a-b| =(A)5 (B)(C)2(D)67、向量，且，則的值為來源:Z+*+k.A、 B、 C、 D、8向量atan，1，b1，2，假設(shè)abab，則tanA2 B2 C2或2 D0 9、*文5向量，假設(shè)與垂直，則

8、AB CD410、全國2 理5在ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，假設(shè)=2，=,則=(A)(B) (C) -(D) -11、理4是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，則12、*理4文8對(duì)于向量，a 、b、c和實(shí)數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT ，以下命題中真命題是A 假設(shè) QUOTE * MERGEFORMAT ，則a0或b0 B 假設(shè) QUOTE * MERGEFORMAT ，則0或a0C 假設(shè) QUOTE * MERGEFORMAT QUOTE * MERGEFORMAT ，則ab或ab D 假設(shè) QUOTE * MERGEFORMAT ，則bc13、*理4設(shè)是非零向量，假設(shè)函數(shù)的圖象是一條

9、直線，則必有 ABCD14、*文2假設(shè)O、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是 AB. C. D. 15、*文9設(shè)a=(4,3),a在b上的投影為,b在*軸上的投影為2,且|b|1,則b為A.(2,14)B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8)答案：選B16 定義平面向量之間的一種運(yùn)算如下:對(duì)任意的a=(m,n),b=(p,q),令ab= mq-np,下面說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A假設(shè)a與b共線,則ab =0Bab =baC對(duì)任意的R,有(a)b =(ab)D(ab)2+(ab)2= |a|2|b|217難稱為兩個(gè)向量間的距離.假設(shè)滿足: ; 對(duì)任意的恒有,則ABCD二、填空題18

10、ABC外接圓的半徑為,圓心為,且,則的值是_.19以下命題:假設(shè),則;=(-1,1)在=(3,4)方向上的投影為;假設(shè)ABC中,a=5,b =8,c =7,則=20;假設(shè)非零向量、滿足,則.其中所有真命題的標(biāo)號(hào)是_20P是圓C:上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),A(,1),則的最小值為_21=(3,2),=(-1,0),向量+與-2垂直,則實(shí)數(shù)的值為_22在直角三角形中,點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn),則_.23、*理15如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，假設(shè)，則的值為24、*文4理10假設(shè)向量滿足，的夾角為60，則=_；25(難)向量a=(2，0，b=(*，y，假設(shè)b與b一a的夾角等于，則|

11、b|的最大值為三、解答題:26.平面上三個(gè)向量,滿足,求的最大值.27.在中,設(shè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為向量,向量,假設(shè)(1)求角的大??；(2)假設(shè),且，求的面積.28、向量，且，求：1及；2假設(shè)的最小值為，*數(shù)的值。29、A(2,0)，B(0,2)，C(cos,sin)，(0)。1假設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求與的夾角；2假設(shè)，求tan的值。30、設(shè)向量=3，1，=-1，2，向量，又+=，求。31、A2，0，B0，2，Ccos，sin，且00，T=eq f(2,2)，=1 2由1，得=sin(2*+eq f(,6) + eq f(1,2), 0*eq f(,3), eq f(,6)2*+eq f(,6)eq

12、f(5,6) 1，eq f(3,2)例 3. an成等差數(shù)列eq f(Sn,n) = a1 + eq f(n-1,2) d1eq a(,P1Pn) = (n-1，eq f(n-1,2)d )，eq a(,P1P2) = (1，eq f(d,2) )eq a(,P1Pn) = (n-1)eq a(,P1P2)eq a(,P1Pn) (n2且nN*) 與 eq a(,P1P2) 共線2eq a(,M1M2) = (1，d) |eq a(,M1M2)| = eq r(1+d2) 而|eq a(,P1P2)| = eq r(1+f(d2,4) cos= eq f(eq a(,P1Pn)eq a(,M1

13、M2),|eq a(,P1P2)|eq a(,M1M2)|) = = eq f(2+d2,r(d4+5d2+4) tan2= sec21 = eq f(d2,d4+4d2+4)= eq f(1,d2+f(4,d2)+4)eq f(1,8) |tan| eq f(r(2),4)例4本小題主要考察向量的概念，平面向量的運(yùn)算法則，考察運(yùn)用向量及函數(shù)知識(shí)的能力，總分值12分.解法二：以直角頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系.四、作業(yè)1、D 2、D 3、B 4、D 5、2eq r(3)6、 7、*+2y-4=08、解：時(shí)，9、eq a(,a) = 2cos eq f(,

14、2)(coseq f(,2)，sineq f(,2)1= eq f(,2)eq a(,b) = 2sin eq f(,2)sineq f(,2),coseq f(,2) 2 = eq f(,2)eq f(,2)又12 = eq f(,6)eq f(-,2) = - eq f(,3)sin eq f(-,4) = eq f(1,2)10、1設(shè)Q(*0，y0) |eq a(,QF)| = 2 F(2，0)eq a(,OF) = (2，0)，eq a(,FQ) = (*0-2，y0)eq a(,OF)eq a(,FQ) = 1 得*0 = eq f(5,2) 而S = eq f(1,2) |eq a(,OF)| |y0| = eq f(1,2)y0 = eq f(1,2)Qeq f(5,2)，eq f(1,2)eq a(,OF) 所在直線方程為y = *-2 或 y = -*+22設(shè)Q*0，y0 |eq a(,OF)| = c Fc，O eq a(,FQ) =*0-c，y0eq a(,OF)eq a(,FQ) = 1 得*0 = c + eq