1、一、概率論研究的對(duì)象概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(1) 確定現(xiàn)象: 在一定條件下,必然出現(xiàn)的現(xiàn)象.(2) 隨機(jī)現(xiàn)象在一定條件下,有多種可能的結(jié)果,或不確定現(xiàn)象:它具而事先無(wú)法確定會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果的現(xiàn)象.1 隨機(jī)現(xiàn)象 隨機(jī)現(xiàn)象在大量重復(fù)試驗(yàn)中概率統(tǒng)計(jì)就是研究隨機(jī)現(xiàn)象在每次試驗(yàn)中呈不確定性,而在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)某種固有規(guī)律性.呈現(xiàn)的規(guī)律性性稱為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.并揭示其統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.2二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用3主要參考書：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)袁蔭棠編中國(guó)人民大學(xué)出版社概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)指導(dǎo)周概容主編南開大學(xué)出版社龔德恩主編經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) （第三分冊(cè)：概率統(tǒng)計(jì)）四川人民出版社概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的典型

2、例題分析與習(xí)題龍永紅主編高等教育出版社4 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行的觀察1.1 隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)有以下三個(gè)特點(diǎn):()()() Ch1 隨機(jī)事件與概率或?qū)嶒?yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)(重復(fù)性);且在試驗(yàn)前可以明確 一切可能的結(jié)果的范圍.(明確性);不能準(zhǔn)確地預(yù)言該次試驗(yàn)將會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果(隨機(jī)性).或試驗(yàn).試驗(yàn)的結(jié)果是可觀察的.(可觀察性);可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)的結(jié)果不止一個(gè),試驗(yàn)前52.任取一個(gè)小時(shí),3.擲兩枚硬幣,4.一天中任取一時(shí)刻,5.把一尺之棰任意截成三段,記錄在該小時(shí)內(nèi)通過(guò)校門的記錄正反面出現(xiàn)的情況.記錄下某一地點(diǎn)當(dāng)時(shí)的氣溫.記錄各段的長(zhǎng)度.車輛數(shù).例如:1.擲一枚骰子,記錄其點(diǎn)數(shù).6三、

3、樣本空間 隨機(jī)試驗(yàn)的例如:1. 擲一枚骰子,此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為:均為樣本點(diǎn).每一個(gè)可能的結(jié)果記為.稱為樣本空間.記為.記錄其點(diǎn)數(shù).稱為一個(gè)樣本點(diǎn), 一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)是明確的,全體樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合1點(diǎn),2點(diǎn),3點(diǎn),4點(diǎn),5點(diǎn),6點(diǎn)或簡(jiǎn)記為72.任取一個(gè)小時(shí),此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為:均為樣本點(diǎn).記錄在該小時(shí)內(nèi)通過(guò)校門的車輛數(shù).0輛,1輛,2輛,3輛, 或簡(jiǎn)記為共有4個(gè)樣本點(diǎn):(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)3.擲兩枚硬幣,此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為:記錄正反面出現(xiàn)的情況.(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)84.一天中任取一時(shí)刻, 設(shè)此地當(dāng)天的最低氣溫為a，a,b中

4、每個(gè)有時(shí)候,記錄下某一地點(diǎn)當(dāng)時(shí)的氣溫.最高氣溫為b,則此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為:數(shù)作適當(dāng)擴(kuò)大.如例4中,甚至可以取成可把樣本空間取為可以把樣本空間 為了數(shù)學(xué)處理方便,均為樣本點(diǎn).9四、隨機(jī)事件、事件的集合表示10隨機(jī)事件通常用字母若試驗(yàn)后的結(jié)果只含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件 樣本空間空集 樣本空間中滿足某些條件的樣本點(diǎn)構(gòu)成的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱為事件.表示.則稱事件A發(fā)生;則稱A不發(fā)生.叫基本事件,記為 因而也是事件,稱為必然事件.中不含中的任一元素,稱為不可能事件必然事件在每次試驗(yàn)中,一定會(huì)發(fā)生.不可能事件在每次試驗(yàn)中,一定不發(fā)生.若試驗(yàn)后的結(jié)果也是它自己的子集,11此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為:基本事件有

5、:表示擲出偶數(shù)點(diǎn)表示擲出奇數(shù)點(diǎn)表示點(diǎn)數(shù)小于5表示擲出大于3的偶數(shù)點(diǎn)“點(diǎn)數(shù)小于7”“點(diǎn)數(shù)為負(fù)值”例如: 擲一枚骰子,記錄其點(diǎn)數(shù).為必然事件.是不可能事件一切事件均可以分解為基本事件的并集，而基本事件則不可再分.*12隨機(jī)試驗(yàn)擲兩顆骰子, 例如:擲三顆骰子, 擲13顆骰子, 事件都是相對(duì)于一定的樣本空間隨機(jī)事件必然事件不可能事件“點(diǎn)數(shù)和小于13”是必然事件.是隨機(jī)事件.“點(diǎn)數(shù)和小于13”是不可能事件.“點(diǎn)數(shù)和小于13”隨機(jī)試驗(yàn)而言的.13BA1、事件的包含與相等 如果事件A發(fā)生例如:必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，即A中每都屬于B,則稱A含于B，或B包含A.任選一人,測(cè)量其身高.記為 或 擲一枚骰子,記錄其點(diǎn)

6、數(shù).個(gè)樣本點(diǎn)A發(fā)生B發(fā)生14事件的相等:若且則稱事件A與B相等.例如: 擲一枚骰子,記錄其點(diǎn)數(shù).A= “點(diǎn)數(shù)小于3 ” ,記為A發(fā)生B發(fā)生15AB2、事件的和（并）設(shè)A、B為兩個(gè)事件，例 擲骰子= “點(diǎn)數(shù)小于3”= “擲出偶數(shù)點(diǎn)”=“點(diǎn)數(shù)小于3它是由A,B中一切樣本點(diǎn)事件 即事件 稱為事件A與B記為或共同組成的集合.“A發(fā)生或者B發(fā)生”,或者為偶數(shù)”“A與B至少一個(gè)發(fā)生”,的和(并),16n個(gè)事件表示這 n個(gè)事件可列個(gè)事件表示這可列個(gè)事件的和（并）的和（并）至少有一個(gè)發(fā)生.一般地,至少有一個(gè)發(fā)生.A1A2A3A4記為記為173、事件的積（交）事件AB AB它是由既屬于A又屬于B例 擲骰子=“小

7、于3的偶數(shù)點(diǎn)”即事件稱為事件A與B的積(交). 設(shè)A、B為兩個(gè)事件，“A與B都發(fā)生”，= “點(diǎn)數(shù)小于3”= “擲出偶數(shù)點(diǎn)”的樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合.記為或“A發(fā)生且B發(fā)生”,18n個(gè)事件表示這n個(gè)事件可列個(gè)事件表示這可列個(gè)事件都發(fā)生.的積(交)的積(交)或一般地,都發(fā)生.記為記為194、事件的差事件 例 擲骰子它是由屬于A=“擲出偶數(shù)點(diǎn)”，= “點(diǎn)數(shù)小于3” = “不小于3的偶數(shù)點(diǎn)”ABA-B兩事件的差具有性質(zhì): 設(shè)A、B為兩個(gè)事件，“A發(fā)生但B不發(fā)生”，稱為事件A與B的差.記為但不屬于B的樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合.205、互斥 事件若事件A與B這時(shí)A與B沒(méi)有公共的樣本點(diǎn).例 擲骰子.= “點(diǎn)數(shù)小于3”=

8、“點(diǎn)數(shù)大于4”A,B互斥.不同的基本事件不能同時(shí)發(fā)生，則稱A與B互不相容或互斥.即AB是互不相容的.（互不相容）21 如果n個(gè)事件如果可列個(gè)事件則稱這n個(gè)事件互不相容A1A2IA3A4A5中的任意兩個(gè)即中任意兩個(gè)則稱這可列個(gè)事件互不相容或互斥.或互斥.都不相容,都不相容,226、對(duì)立事件它是由樣本空間中事件 例 擲骰子.= “點(diǎn)數(shù)大于3”.= “點(diǎn)數(shù)不大于3”.的對(duì)立事件是設(shè)A是一個(gè)事件,即“非A”稱為A的對(duì)立事件.不屬于A的所有樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合. “A不發(fā)生”這事件不發(fā)生,就是A發(fā)生,即故稱A與 互為對(duì)立事件.“A不發(fā)生”，記為23兩個(gè)對(duì)立事件兩個(gè)不相容事件例如 擲骰子A與B不相容.但A與B

9、不是對(duì)立事件.= “點(diǎn)數(shù)小于3”，一定不相容.未必是對(duì)立事件.AB對(duì)立事件滿足關(guān)系:24例 1) A,B都發(fā)生,或 2) A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生.3) A,B,C恰有一個(gè)發(fā)生.4)A,B,C最多有一個(gè)發(fā)生.5) A,B,C 都不發(fā)生.6)恰有兩個(gè)事件發(fā)生7)最多有兩個(gè)事件發(fā)生8)至少有兩個(gè)事件發(fā)生用A,B,C 表示下列事件:C不發(fā)生.或或或* 設(shè)A,B,C為三個(gè)事件，25燈123課堂練習(xí)1. 設(shè)Ai表示答案:(1)試用A1,A2,A3表示: (1)指示燈亮; (2)指示燈不亮.或“第i個(gè)開關(guān)閉合 ”(2)267、完備事件組此時(shí),當(dāng)n=2時(shí),例如,樣本空間為:構(gòu)成一個(gè)完備事件組.如果n個(gè)事件兩兩且不相容,則稱是完備事件組.必有一個(gè)發(fā)生,且僅有一個(gè)發(fā)生.任選一人,調(diào)查其生日(公歷). “生日在 月” 表示 互為對(duì)立事件.在每次試驗(yàn)中,27如果可列個(gè)事件兩兩不相容,則稱這可列個(gè)事件是完備事件組.且此時(shí),必有一個(gè)發(fā)生,且僅有一個(gè)發(fā)生.在每次試驗(yàn)中,28七、隨機(jī)事件的運(yùn)算律(1) 交換律(2) 結(jié)合律(3) 分配律29(6) (4) 否定律(5) 對(duì)偶律AB30例 化簡(jiǎn)下列各式解原式=31例 n個(gè)人各向靶子射擊一次， (1)至少有一人沒(méi)擊中 為n個(gè)人中設(shè)Ai表示