1、機(jī)械基礎(chǔ)-事例11實(shí)現(xiàn)預(yù)約軌跡的平面四連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)-事例11實(shí)現(xiàn)預(yù)約軌跡的平面四連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)-事例11實(shí)現(xiàn)預(yù)約軌跡的平面四連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)預(yù)約軌跡的平面四連桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)建模及其優(yōu)化設(shè)計(jì)一問(wèn)題描繪設(shè)計(jì)一平面四連桿機(jī)構(gòu)，如圖1所示。要求曲柄在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡y2x，2x5，因傳達(dá)力的需要，最小轉(zhuǎn)動(dòng)角大于50度。圖1二成立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型1確立設(shè)計(jì)變量依據(jù)設(shè)計(jì)要求，由機(jī)械原理知識(shí)可知，設(shè)計(jì)變量有L1、L2、L3、L4、。將曲柄的長(zhǎng)度取為一個(gè)單位長(zhǎng)度1，其他三桿長(zhǎng)可表示為L(zhǎng)1的倍數(shù)。由圖1所示的幾何關(guān)系可知arccos(L1L2)2L23L242L3L4為桿長(zhǎng)的函數(shù)

2、。其他，依據(jù)機(jī)構(gòu)在機(jī)器中的贊同空間，能夠適合預(yù)選機(jī)架L4的長(zhǎng)度，取L4=5，經(jīng)以上分析，只剩下L2、L3兩個(gè)獨(dú)立變量，所以，該優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量為XX1,X2TL2,L3T所以。本優(yōu)化設(shè)計(jì)為一個(gè)二維優(yōu)化問(wèn)題。成立目標(biāo)函數(shù)按軌跡的優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠?qū)⑦B桿上M點(diǎn)xmi,ymi與預(yù)期軌跡點(diǎn)坐標(biāo)誤差最小為尋優(yōu)目標(biāo)，其誤差為xixMixi和yiyMiyii1,2,xn，如圖2。為此，把搖桿運(yùn)動(dòng)區(qū)間2到5分紅S均分，M點(diǎn)坐標(biāo)有相應(yīng)分點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。將各分點(diǎn)標(biāo)號(hào)記作i，依據(jù)均方根差可成立其目標(biāo)函數(shù)，即fX221/2xMixiyMiyiminyMiL3sinxMi3L3cosyi2xixi13(i1)，S為運(yùn)動(dòng)區(qū)間的

3、分段數(shù)s(L1L2)2L23L24arccos2L3L4于是由以上表達(dá)式便組成了一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案（即給定X1,X2），即可計(jì)算出均方根差fX。圖2確立拘束條件依據(jù)設(shè)計(jì)條件，該機(jī)構(gòu)的拘束條件有兩個(gè)方面：一是傳達(dá)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小傳動(dòng)角應(yīng)大于50度；二是保證四桿機(jī)構(gòu)知足曲柄存在的條件。以此為基礎(chǔ)成立優(yōu)化線束條件。保證傳動(dòng)角50圖3按傳動(dòng)條件，依據(jù)圖3可能發(fā)生傳動(dòng)角最小值的地點(diǎn)圖，由余弦定理cos500.6428arccos(L1L4)2L22L23arccos0.64282L2L3所以(L1L4)2L22L321.2496L2L3（a）L2L2(LL)2arccos

4、2341arccos0.64282L2L3所以L22L23(L4L1)21.2496L2L3（b）式（a）、（b）為兩個(gè)拘束條件，將L11，L45，L2x1，L3x2代入式（a）、（b），得g1xx12x221.2496x1x2360g2xx12x221.2496x1x2160曲柄存在的條件按曲柄存在條件，由機(jī)械原理知識(shí)可知L2L1，L3L1，L1L4L2L3L1L2L3L4，L1L3L2L4把它們寫(xiě)成不等式拘束條件（將L11，L45，L2x1，L3x2代入上式），得g3x1x10g4x1x20g5x6x1x20g6xx1x240g7xx2x140經(jīng)過(guò)分析，上述七個(gè)拘束條件式中，g1X和g2X

5、為緊拘束條件，g3Xg7X為松拘束條件，即知足g1X0和g2X0的X，必知足不等式g3X0g7X0，所以本優(yōu)化問(wèn)題實(shí)質(zhì)起作用的只有g(shù)1X和g2X兩個(gè)不等式拘束條件。寫(xiě)出優(yōu)化數(shù)學(xué)模型綜上所述，可得本優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為s221/2minfXxMixiyMiyii0XX1,X2TL2,L3Ts.tg1xx12x221.2496x1x2360g2xx12x221.2496x1x2160即本優(yōu)化問(wèn)題擁有兩個(gè)不等式拘束的二維拘束優(yōu)化問(wèn)題。三選擇優(yōu)化方法及優(yōu)化結(jié)果采納Matlab2011a版優(yōu)化工具箱進(jìn)行本優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化。取初始點(diǎn)X03,2T，優(yōu)化結(jié)果為XTx1,x25.10,2.69T，即L2=5.10（長(zhǎng)度單位），L3=2.69（長(zhǎng)度單位）；ffX2.41內(nèi)容總結(jié)（1）實(shí)現(xiàn)預(yù)約軌跡的平面四連桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)建模及其優(yōu)化設(shè)計(jì)一問(wèn)題描繪設(shè)計(jì)一平面四連桿機(jī)構(gòu)，如圖1所示（2）實(shí)現(xiàn)預(yù)約軌跡的平面四連桿機(jī)