1、同學(xué)們好現(xiàn)在開始上課Math3-3同學(xué)們好現(xiàn)在開始上課Math3-3 授 課 內(nèi) 容 函數(shù)極值的第二判別法 函數(shù)的最大值與最小值 最大值與最小值在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用math3-3 內(nèi)容預(yù)告 授 課 內(nèi) 容 函數(shù)極值的第二判別法 math3-知 識(shí) 點(diǎn) 用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的極值 最值的概念 求最值的步驟和方法 最大利潤問題、最小成本問題重 點(diǎn) 求最值的方法與步驟 在經(jīng)濟(jì)問題中的簡單應(yīng)用math3-3 內(nèi)容預(yù)告知 識(shí) 點(diǎn) 用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的極值重 定理3.7(極值判別法)定理3.7(極值判別法)例3解 圖形如右例3解 圖形如右注意: 函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn),也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).如下面的例題3

2、.注意: 函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn),也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).如下面的例課堂練習(xí) Ex3 7 ( 2 , 4 , )課堂練習(xí)解答：課堂練習(xí) Ex3 7 ( 2 , 4 , )課極值第二判別法函數(shù)的最值課件小 結(jié)： 極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為臨界點(diǎn). 函數(shù)的極值必在臨界點(diǎn)取得，但臨界點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).判別法第一充分條件第二充分條件(注意使用條件) 被判定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)可以不存在，由該點(diǎn)附近兩邊區(qū)間的導(dǎo)數(shù)符號(hào)是否變號(hào)來判定.被判定點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)必須存在，由該點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判定. 要求條件弱，但必須由區(qū)間的導(dǎo)數(shù)符號(hào)來判定. 要求條件強(qiáng)，但只須由一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)符

3、號(hào)來判定.小 結(jié)： 極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極函數(shù)的最大最小值函數(shù)的最大最小值最值的求法 只要函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，它在a,b上必有最大值和最小值.最值的求法 只要函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b求最值的步驟:注意: 如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值, 則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最小值)求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn). 比較區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,其中最大的就是函數(shù)在區(qū)間上的最大值M,其中最小的就是函數(shù)在區(qū)間上的最小值m.求出端點(diǎn)的函數(shù)值 f(a) 和 f(b).求最值的步驟:注意: 如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值, 則這個(gè)極值應(yīng)用舉例:例4解計(jì)算出比較得:再算出:應(yīng)用舉例:例4解計(jì)算出比較

4、得:再算出:極值第二判別法函數(shù)的最值課件實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:建立目標(biāo)函數(shù);求最值;實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:建立目標(biāo)函數(shù);求最值; 例7 欲用長6m的鋁合金材料加工一日字形窗框(如圖所示),問它的長和寬分別為多少時(shí),才能使窗戶面積最大,最大面積是多少?xxx解 例7 欲用長6m的鋁合金材料加工一日字形窗框 例7 欲用長6m的鋁合金材料加工一日字形窗框(如圖所示),問它的長和寬分別為多少時(shí),才能使窗戶面積最大,最大面積是多少?xxx解 例7 欲用長6m的鋁合金材料加工一日字形窗框課堂練習(xí) P83 Ex3 8( 4, 5 ) 課堂練習(xí)解答:函數(shù)在0,4內(nèi)無駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn).因?yàn)?f(0)=-1

5、, f(4)=3/5所以函數(shù)的最大值是 3/5 , 最小值是-1 .解（函數(shù)的極值在端點(diǎn)處取得）課堂練習(xí) P83 Ex3 8( 4, 5 ) 課堂練解 令得計(jì)算出解 令得計(jì)算出9(3)9(3)3.4.3 最大值與最小值 在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用舉例 下面通過一些例題來了解如何利用函數(shù)的最值去研究、計(jì)算經(jīng)濟(jì)問題中的有關(guān)數(shù)據(jù). 利潤是衡量企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的一貫主要指標(biāo).在一定的設(shè)備條件下,如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤,這是企業(yè)管理中的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題. 最大利潤問題3.4.3 最大值與最小值 在經(jīng) 例8 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,其固定成本為3萬元,每生產(chǎn)一百件產(chǎn)品,成本增加2萬元. 其總收入 R (單位:萬元)是產(chǎn)量 q (單位:百件)的函數(shù): 求達(dá)到最大利潤時(shí)的產(chǎn)量.解由題意，成本函數(shù)為于是,利潤函數(shù)即產(chǎn)量為300件時(shí)取得最大利潤. 例8 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,其固定成本為3萬元 最小成本問題 最小成本問題極值第二判別法函數(shù)的最值課件小結(jié)求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,其中最大的就是最大值M,最小的就是最小值m . 如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最小值)實(shí)際問題求最值的步驟.注意最值與極值的區(qū)別. 最值是整體概念而極值是局部概念.小結(jié)求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比 作 業(yè) Ex 3 8 ( 1