1、2021-2022學年湖南省衡陽市 衡東縣石灣中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知平面，直線l，m，且有l(wèi)，m，則下列四個命題正確的個數(shù)為（ ）若，則lm；若lm，則l；若，則lm；若lm，則l；A1B2C3D4參考答案：A若，則，又由，故，故正確；若，則或，故錯誤；若，則與相交、平行或異面，故錯誤；若，則與相交，平行或，故錯誤故四個命題中正確的命題有個故選2. 如圖，在邊長為4的正方形內有一個橢圓，張明同學用隨機模擬的方法求橢圓的面積，若在正方形內隨機產生10000個點，并記錄落在橢圓區(qū)

2、域內的點的個數(shù)有4000個，則橢圓區(qū)域的面積約為（）A5.6B6.4C7.2D8.1參考答案：B【考點】幾何概型【分析】求出正方形的面積，結合幾何概型的概率公式建立比例關系進行求解即可【解答】解：設橢圓區(qū)域的面積為S，正方形的面積S=44=16，若在正方形內隨機產生10000個點，并記錄落在橢圓區(qū)域內的點的個數(shù)有4000個，則滿足，則S=6.4，故選：B3. 若復數(shù)z的虛部小于0，且，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)可得，結合模長關系列方程，根據(jù)虛部小于0即可得解【詳解】由，得，因為，所以.又z的虛部小于0，所以，.故選：C【點睛】此題考查復數(shù)的概念辨析和模長計算，根據(jù)

3、復數(shù)的概念和運算法則求解.4. 設,則“”是“直線與直線平行”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A5. 下列說法中正確的是 （ ） A棱柱中兩個互相平行的面一定是棱柱的底面 B以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐C一個棱錐至少有四個面D用一平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺參考答案：C6. 已知四邊形是菱形，則=( )A. B. C. D. 參考答案：A7. 若拋物線上一點到焦點和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6，則的值為（ ）A. 2 B. 18 C. 2或18 D. 4或16參

4、考答案：C8. 用0，1，2，3，4排成無重復字的五位數(shù)，要求偶數(shù)字相鄰，奇數(shù)字也相鄰，則這樣的五位數(shù)的個數(shù)是 （ ） A36 B32 C24 D20參考答案：D9. 圖，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為3的正方形，側棱AA1長為4，且AA1與A1B1，A1D1的夾角都是60，則AC1的長等于A.10 B. C. D.參考答案：C略10. 在高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底俯角分別為，則塔高為（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量與向量的夾角為120，若且，則在上的投影為參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向

5、量的垂直關系【分析】因為向量與向量的夾角為120，所以在上的投影為，問題轉化為求【解答】解：因為向量與向量的夾角為120，所以在上的投影為，問題轉化為求，因為，故，所以在上的投影為故答案為：【點評】本題考查在上的投影的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質的合理運用12. 已知，則f(x)的解析式為_參考答案：(或，)【分析】利用換元法求函數(shù)的解析式即可.【詳解】設，所以所以故答案為：(或，)【點睛】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13. 函數(shù)在上的最大值是_.參考答案：略14. 由六個面圍成的幾何體，每個面都是矩形的幾何體的名稱

6、參考答案：長方體15. 已知數(shù)列an滿足an+2+an=an+1，且a1=2，a2=3，則a2017= 參考答案：2【考點】8H：數(shù)列遞推式【分析】數(shù)列an滿足a1=2，an+2=an+1an，可得an+6=an，利用周期性即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足a1=2，a2=3，an+2=an+1an，an+3=an+2an+1，可得an+3=an，所以an+6=an，數(shù)列的周期為6a2017=a3366+1=a1=2故答案為：216. 觀察下列等式：照此規(guī)律，第n個等式可為 參考答案：17. 已知集合，則集合MP= 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程

7、或演算步驟18. 已知+=1（ab0）的左、右焦點分別為F1、F2，|F1F2|=2，點P在橢圓上，tanPF2F1=2，且PF1F2的面積為4（1）求橢圓的方程；（2）點M是橢圓上任意一點，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點，直線MA1，MA2與直線x=分別交于E，F(xiàn)兩點，試證：以EF為直徑的圓交x軸于定點，并求該定點的坐標參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）由已知求出PF2F1的正弦和余弦值，再由PF1F2的面積為4及余弦定理可得P到兩焦點的距離，求得a，進一步求得b，則橢圓方程可求；（2）由（1）求得兩個定點的坐標，設出M坐標，得到直線MA1，MA2的方程，進一步求出E，F(xiàn)的坐標

8、，由kQE?kQF=1得答案【解答】解：（1）tanPF2F1=2，sinPF2F1=，cosPF2F1=由題意得，解得從而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，結合2c=2，得b2=4，故橢圓的方程為；（2）由（1）得A1（3，0），A2（3，0），設M（x0，y0），則直線MA1的方程為，它與直線x=的交點的坐標為，直線MA2的方程為，它與直線x=的交點的坐標為，再設以EF為直徑的圓交x軸于點Q（m，0），則QEQF，從而kQE?kQF=1，即，即，解得m=故以EF為直徑的圓交x軸于定點，該定點的坐標為或19. （本小題滿分13分）已知圓和點（1）若過點有且只有一條直線與圓相

9、切，求正數(shù)的值，并求出切線方程；（2）若，過點的圓的兩條弦，互相垂直求四邊形面積的最大值；求的最大值參考答案：（1）由條件知點在圓上，所以，則1分當時，點為， 此時切線方程為，即 當時，點為， 此時切線方程為，即 所以所求的切線方程為或。4分（2）設到直線，的距離分別為，（，），則于是 ，當且僅當時取等號即四邊形面積的最大值為8分，則因為，所以，當且僅當時取等號，所以，所以所以即的最大值為13分20. 已知直線l1：ax+2y+6=0，直線l2：x+（a1）y+a21=0（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與

10、直線的垂直關系【分析】（1）當兩條直線垂直時，斜率之積等于1，解方程求出a的值（2）利用兩直線平行時，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，求出a的值【解答】解：（1）l1l2 時，a1+2（a1）=0，解得a=a=（2）a=1時，l1不平行l(wèi)2，l1l2?，解得a=121. （12分）（2014秋?中山期末）數(shù)列an首項a1=1，前n項和Sn與an之間滿足（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項公式；（3）設存在正數(shù)k，使對一切nN*都成立，求k的最大值參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差關系的確定；數(shù)列遞推式 【專題】綜合題【分析】（1）由數(shù)列的性質對其進行變形整理出可以

11、判斷數(shù)列為等差數(shù)列的形式即可（2）由（1）先求出Sn，進而可求求數(shù)列an的通項公式；（3）先構造函數(shù)F（n）判斷其單調性，然后再由F（n）在nN*上遞增，要使F（n）k恒成立，只需F（n）mink，即可得到結論【解答】（1）證明：n2時，an=SnSn1（1分）SnSn1=，Sn1Sn=2SnSn1（3分）（n2），（5分）數(shù)列|是以=1為首項，以2為公差的等差數(shù)列（6分）（2）解：由（1）知=1+（n1）2=2n1，Sn=，n2時，an=SnSn1=a1=S1=1，an=（10分）（3）設F（n）=，則=（12分）F（n）在nN*上遞增，要使F（n）k恒成立，只需F（n）minkF（n）mi

12、n=F（1）=，0k，kmax=（14分）【點評】本題考查等差數(shù)列通項與前n項和關系以及數(shù)列與不等式相結合的有關問題，（3）中的轉化為函數(shù)來判斷單調性都需要較高的知識組合能力及較高的觀察能力22. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別為A1C1，BC的中點（I）求證：平面ABE平面B1BCC1（II）求證：C1F平面ABE（III）求直線CE和平面ABE所成角的正弦參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（）以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明平面ABE平面B1BCC1（II）求出平面ABE的法向量，利用向量法能證明C1F平面ABE（）求出和平面ABE的法向量，利用向量法能求出直線CE和平面ABE所成角的正弦值【解答】證明：（）在三棱柱ABCA1B1C1中，側棱垂直于底面，ABBC，以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別為A1C1，BC的中點，A（0，0），B（0，0，0），A1（0，2），C1（1，0，2），E（，2），=（0，0），=（，2），設平面ABE的法