1、2021-2022學(xué)年湖南省株洲市醴陵電瓷廠(chǎng)子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，直線(xiàn)和曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） 參考答案：D略2. 函數(shù)y=lg 的圖象大致是( ) 參考答案：A本題通法有兩種：圖象是由點(diǎn)構(gòu)成的，點(diǎn)點(diǎn)構(gòu)成函數(shù)的圖象，所以可取特殊點(diǎn)（2，0），（ ，1）.利用函數(shù)解析式判斷函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），在定義域上函數(shù)為減函數(shù).3. 點(diǎn)到曲線(xiàn)（其中參數(shù)）上的點(diǎn)的

2、最短距離為（ ）A0B1CD2參考答案：略4. 橢圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離是 （ ）A3 B C D參考答案：D 5. 將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相同”則概率P（A）等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】先求出基本事件總數(shù)n=66=36，再利用列舉法求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出概率P（A）【解答】解：將兩顆骰子各擲一次，基本事件總數(shù)n=66=36，設(shè)事件A為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相同”，事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共有m=6個(gè)，概率P（A）=故選：C6. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2

3、是雙曲線(xiàn)C1：x2=1與橢圓C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2在第一象限的公共點(diǎn)若|F1F2|=|F1A|，則C2的離心率是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線(xiàn)的定義，可求出|F2A|=2，|F1F2|=4，進(jìn)而有|F1A|+|F2A|=6，由此可求C2的離心率【解答】解：由題意知，|F1F2|=|F1A|=4，|F1A|F2A|=2，|F2A|=2，|F1A|+|F2A|=6，|F1F2|=4，C2的離心率是=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用橢圓、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵7. 從裝

4、有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A至少有1個(gè)白球；都是白球B至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球D至少有一個(gè)白球；都是紅球參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件【分析】由題意知所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：“都是白球”，“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷【解答】解：A、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，故A不對(duì)；B、“至少有1個(gè)紅球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是紅球”，故B不對(duì)；C、“恰有1個(gè)白球”發(fā)生時(shí)，“恰有2個(gè)白球”不會(huì)發(fā)生，且在一次實(shí)驗(yàn)中不可能必有一個(gè)發(fā)生，故C對(duì)；D、“至少有

5、1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對(duì)立事件，故D不對(duì)；故選C8. 在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線(xiàn)C為正態(tài)分布的密度曲線(xiàn)在正方形內(nèi)的部分）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（ ）A. B. C. D.附：若，則， 參考答案：B由題意知：， 因?yàn)椋?所以，落陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1359.9. 已知雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過(guò)F作垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于B、C兩點(diǎn)，若ABC為銳角三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為（）A（1，2）B（1，）C（，2）D（2，+）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，求出

6、AF， |BC若ABC為銳角三角形，只要FAB為銳角，即|BC|AF；從而可得結(jié)論【解答】解：雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，AF=a+c， |BC|=過(guò)F作垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于B、C兩點(diǎn)，若ABC為銳角三角形，只要FAB為銳角，即|BC|AF；所以有a+c，即c2a2a2+ac，即：e2e20解出e（1，2），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的離心率和銳角三角形的判斷，在解題過(guò)程中要注意隱含條件的挖掘10. 在2013年沙市中學(xué)“校園十佳歌手”大賽中，七位評(píng)委為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均

7、值和方差分別為（ ）A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到它的漸近線(xiàn)的距離為_(kāi)；參考答案：112. 如圖所示，AC為O的直徑，BDAC于P，PC=2，PA=8，則CD的長(zhǎng)為 ，cosACB= . 參考答案：2 13. 設(shè)a0，b0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則+的最小值是 參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得a+b的值，進(jìn)而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化簡(jiǎn)整理，根據(jù)ab的范圍，求得答案【解答】解：是3a與3b的等比中項(xiàng)3a?3b=3a+b=

8、3a+b=1ab=（當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）+=4故答案為：414. 雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 . 參考答案：略15. 若奇函數(shù)滿(mǎn)足且當(dāng)時(shí)， ，則 參考答案：16. 已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD的內(nèi)部（包括邊界），則z=2x-5y的取值范圍是_.參考答案：略17. 如圖是yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說(shuō)法：(1)f(x)在(3,1)上是增函數(shù)；(2)x1是f(x)的極小值點(diǎn)；(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(1,2)上是增函數(shù)；(4)x2是f(x)的極小值點(diǎn)；以上正確的序號(hào)為_(kāi)參考答案：略三、 解答題：本大題共

9、5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知ABC的周長(zhǎng)為，且 （1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）若ABC的面積為，求角C的度數(shù).參考答案：18. 設(shè)角A，B，C對(duì)應(yīng)邊為a，b，c(1)又，即。 分(2) 分 11分又 分19. 本小題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：的離心率e=，且橢圓C上的點(diǎn)到Q（0，2）的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，其中M、N是橢圓上不同兩點(diǎn)，直線(xiàn)OM、ON的斜率之積為，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。參考答案：解：（2）設(shè)，動(dòng)點(diǎn)因?yàn)镸、N在橢圓上 所以 又所以則 因?yàn)镺M、ON的斜率之積為所以即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 略20.

10、 在A(yíng)BC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，試判斷ABC的形狀參考答案：(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc. -3分由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA，又A(0，)，故A120. -6分(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.又sinBsinC1，得sinBsinC- -9分因?yàn)?B90，0C90，故BC.所以ABC是等腰的鈍角三角形 -12分21. (本小題滿(mǎn)分10分)在中，角的對(duì)邊 HYPERLINK / 分別為且滿(mǎn)足（1）求角的大?。唬?）若，求.參考答案：（1）由正弦 HYPERLINK / 定理可得： -2分 -5分 -8分 -10分22. 如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A處(1)海里的B處有一艘走私船在A(yíng)處北偏西75方向，距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以10海里時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里時(shí)的速度，從B處向北偏東30方向逃竄問(wèn)：輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時(shí)間參考答案：解：設(shè)輯私船應(yīng)沿CD方向行駛小時(shí)，才能最