1、三角函數(shù)與解三角形 一選擇題1（2014廣西）已知角的終邊經(jīng)過點（4，3），則cos=（）ABCD2（2014廣西）已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（）ABCD3（2014河南）若tan0，則（）Asin0Bcos0Csin20Dcos204（2014河南）在函數(shù)y=cos丨2x丨，y=丨cosx丨，y=cos（2x+）y=tan（2x）中，最小正周期為的所有函數(shù)為（）ABCD5（2014四川）為了得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點（）A向左平行移動1個單位長度B向右平行移動1個單位長度C向左平行移動個單位長度

2、D向右平行移動個單位長度6（2014陜西）函數(shù)f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）ABC2D47（2014遼寧）將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（）A在區(qū)間，上單調(diào)遞減B在區(qū)間，上單調(diào)遞增C在區(qū)間，上單調(diào)遞減D在區(qū)間，上單調(diào)遞增8（2014江西）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）ABC1D9（2014福建）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是（）Ay=f（x）是奇函數(shù)By=f（x）的周期為Cy=f（x）的圖象關于直線x=對稱Dy=f（x）的圖象關于點

3、（，0）對稱10（2014安徽）若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移個單位，所得圖象關于y軸對稱，則的最小正值是（）ABCD 二填空題11函數(shù)f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值為 12（2014重慶）將函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，）圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移個單位長度得到y(tǒng)=sinx的圖象，則f（）= 13（2014上海）方程sinx+cosx=1在閉區(qū)間0，2上的所有解的和等于 14（2014陜西）設0，向量=（sin2，cos），=（1，cos），若=0，則tan= 15（2014山東）函數(shù)y=sin2x+cos2x的

4、最小正周期為 16（2014湖北）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，a=1，b=，則B= 17（2014福建）在ABC中，A=60，AC=2，BC=，則AB等于 18（2014北京）在ABC中，a=1，b=2，cosC=，則c= ；sinA= 三解答題19（2014廣西）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B20（2014重慶）在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面積S=sinC，求

5、a和b的值21（2014天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求cos（2A）的值22（2014四川）已知函數(shù)f（x）=sin（3x+）（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，f（）=cos（+）cos2，求cossin的值23（2014江西）已知函數(shù)f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+）為奇函數(shù)，且f（）=0，其中aR，（0，）（1）求a，的值；（2）若f（）=，（，），求sin（+）的值24（2014湖南）如圖，在平面四邊形ABCD中，DAAB，DE=1，EC=，EA=2，ADC=，BEC=

6、（）求sinCED的值；（）求BE的長25已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），xR，且f（）=（1）求A的值；（2）若f（）f（）=，（0，），求f（）26（2014安徽）設ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且b=3，c=1，ABC的面積為，求cosA與a的值三角函數(shù)與解三角形一選擇題1（2014廣西）已知角的終邊經(jīng)過點（4，3），則cos=（）ABCD考點：任意角的三角函數(shù)的定義專題：三角函數(shù)的求值分析：由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cos的值解答：解：角的終邊經(jīng)過點（4，3），x=4，y=3，r=5cos=，故選：D點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間

7、的距離公式的應用，屬于基礎題2（2014廣西）已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（）ABCD考點：異面直線及其所成的角專題：空間角分析：由E為AB的中點，可取AD中點F，連接EF，則CEF為異面直線CE與BD所成角，設出正四面體的棱長，求出CEF的三邊長，然后利用余弦定理求解異面直線CE與BD所成角的余弦值解答：解：如圖，取AD中點F，連接EF，CF，E為AB的中點，EFDB，則CEF為異面直線BD與CE所成的角，ABCD為正四面體，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，CE=CF設正四面體的棱長為2a，則EF=a，CE=CF=在CEF中，由余弦定理得：=故選

8、：B點評：本題考查異面直線及其所成的角，關鍵是找角，考查了余弦定理的應用，是中檔題3（2014河南）若tan0，則（）Asin0Bcos0Csin20Dcos20考點：三角函數(shù)值的符號專題：三角函數(shù)的求值分析：化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案解答：解：tan0，則sin2=2sincos0故選：C點評：本題考查三角函數(shù)值的符號，考查了二倍角的正弦公式，是基礎題4（2014河南）在函數(shù)y=cos丨2x丨，y=丨cosx丨，y=cos（2x+）y=tan（2x）中，最小正周期為的所有函數(shù)為（）ABCD考點：三角函數(shù)的周期性及其求法專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期性，求出各個函

9、數(shù)的最小正周期，從而得出結(jié)論解答：解：函數(shù)y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期為 =，y=丨cosx丨的最小正周期為=，y=cos（2x+）的最小正周期為 =，y=tan（2x）的最小正周期為 ，故選：A點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性及求法，屬于基礎題5（2014四川）為了得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點（）A向左平行移動1個單位長度B向右平行移動1個單位長度C向左平行移動個單位長度D向右平行移動個單位長度考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：直接利用函數(shù)圖象的平移法則逐一核對四個選項得答案解答：解：由y

10、=sinx到y(tǒng)=sin（x+1），只是橫坐標由x變?yōu)閤+1，要得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向左平行移動1個單位長度故選：A點評：本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減是基礎題6（2014陜西）函數(shù)f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）ABC2D4考點：三角函數(shù)的周期性及其求法專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由題意得=2，再代入復合三角函數(shù)的周期公式求解解答：解：根據(jù)復合三角函數(shù)的周期公式得，函數(shù)f（x）=cos（2x+）的最小正周期是，故選：B點評：本題考查了三角函數(shù)的周期性，以及復合三角函數(shù)的周期公式應用，屬于基礎題

11、7（2014遼寧）將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（）A在區(qū)間，上單調(diào)遞減B在區(qū)間，上單調(diào)遞增C在區(qū)間，上單調(diào)遞減D在區(qū)間，上單調(diào)遞增考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：直接由函數(shù)的圖象平移得到平移后的圖象所對應的函數(shù)解析式，然后利用復合函數(shù)的單調(diào)性的求法求出函數(shù)的增區(qū)間，取k=0即可得到函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則答案可求解答：解：把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象所對應的函數(shù)解析式為：y=3sin2（x）+即y=3sin（2x）由，得取k=0，得所得圖象對應的函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增故選：

12、B點評：本題考查了函數(shù)圖象的平移，考查了復合函數(shù)單調(diào)性的求法，復合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原則，是中檔題8（2014江西）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）ABC1D考點：余弦定理；正弦定理專題：解三角形分析：根據(jù)正弦定理，將條件進行化簡即可得到結(jié)論解答：解：3a=2b，b=，根據(jù)正弦定理可得=，故選：D點評：本題主要考查正弦定理的應用，比較基礎9（2014福建）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是（）Ay=f（x）是奇函數(shù)By=f（x）的周期為Cy=f（x）的圖象關于直線x=對稱Dy=f（x

13、）的圖象關于點（，0）對稱考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用函數(shù)圖象的平移法則得到函數(shù)y=f（x）的圖象對應的解析式為f（x）=cosx，則可排除選項A，B，再由cos=cos（）=0即可得到正確選項解答：解：將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位，得y=sin（x+）=cosx即f（x）=cosxf（x）是周期為2的偶函數(shù)，選項A，B錯誤；cos=cos（）=0，y=f（x）的圖象關于點（，0）、（，0）成中心對稱故選：D點評：本題考查函數(shù)圖象的平移，考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎題10（2014安徽）若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右

14、平移個單位，所得圖象關于y軸對稱，則的最小正值是（）ABCD考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：三角函數(shù)的求值分析：利用兩角和的正弦函數(shù)對解析式進行化簡，由所得到的圖象關于y軸對稱，根據(jù)對稱軸方程求出的最小值解答：解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移的單位，所得圖象是函數(shù)y=sin（2x+2），圖象關于y軸對稱，可得2=k+，即=，當k=1時，的最小正值是故選：C點評：本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)圖象的特點，屬于基礎題二填空題11函數(shù)f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值為 考點：三角函數(shù)的最值專題：三角函數(shù)的求值分析：展開兩

15、角和的正弦，合并同類項后再用兩角差的正弦化簡，則答案可求解答：解：f（x）=sin（x+）2sincosx=sinxcos+cosxsin2sincosx=sinxcossincosx=sin（x）f（x）的最大值為1故答案為：1點評：本題考查兩角和與差的正弦，考查了正弦函數(shù)的值域，是基礎題12（2014重慶）將函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，）圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移個單位長度得到y(tǒng)=sinx的圖象，則f（）= 考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：喲條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得sin（2x+）=

16、sinx，可得2=1，且 =2k，kz，由此求得、的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值解答：解：函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，）圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象再把所得圖象再向右平移個單位長度得到函數(shù)y=sin2（x）+）=sin（2x+）=sinx的圖象，2=1，且 =2k，kz，=，=，f（x）=sin（x+），f（）=sin（+）=sin=故答案為：點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題13（2014上海）方程sinx+cosx=1在閉區(qū)間0，2上的所有解的和等于 考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；

17、正弦函數(shù)的圖象專題：三角函數(shù)的求值分析：由三角函數(shù)公式可得sin（x+）=，可知x+=2k+，或x+=2k+，kZ，結(jié)合x0，2，可得x值，求和即可解答：解：sinx+cosx=1，sinx+cosx=，即sin（x+）=，可知x+=2k+，或x+=2k+，kZ，又x0，2，x=，或x=，+=故答案為：點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎題14（2014陜西）設0，向量=（sin2，cos），=（1，cos），若=0，則tan= 考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：平面向量及應用分析：由條件利用兩個向量的數(shù)量積公式求得 2sincoscos2=0，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得tan解

18、答：解：=sin2cos2=2sincoscos2=0，0，2sincos=0，tan=，故答案為：點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題15（2014山東）函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為 考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用兩角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x+），從而求得函數(shù)的最小正周期解答：解：函數(shù)y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函數(shù)的最小正周期的最小正周期為 =，故答案為：點評：本題主要考查兩角和的正弦

19、公式、二倍角的余弦公式，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎題16（2014湖北）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，a=1，b=，則B= 考點：余弦定理專題：三角函數(shù)的求值分析：利用正弦定理列出關系式，將a，sinA，b的值代入求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)解答：解：在ABC中，A=，a=1，b=，由正弦定理=得：sinB=，ab，AB，B=或故答案為：或點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵17（2014福建）在ABC中，A=60，AC=2，BC=，則AB等于 考點：余弦定理；正弦定理專題：三角函數(shù)的求值分析：利用余弦定理列出關

20、系式，將AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的長解答：解：在ABC中，A=60，AC=b=2，BC=a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即3=4+c22c，解得：c=1，則AB=c=1，故答案為：1點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵18（2014北京）在ABC中，a=1，b=2，cosC=，則c= ；sinA= 考點：余弦定理專題：三角函數(shù)的求值；解三角形分析：利用余弦定理列出關系式，將a，b，以及cosC的值代入求出c的值，由cosC的值求出sinC的值，再由a，c的值，利用正弦定理即可求出sinA的值解答：解：在ABC中，a

21、=1，b=2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=1+41=4，即c=2；cosC=，C為三角形內(nèi)角，sinC=，由正弦定理=得：sinA=故答案為：2；點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵三解答題19（2014廣西）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B考點：正弦定理的應用；三角函數(shù)中的恒等變換應用專題：解三角形分析：由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函數(shù)基本關系式可得tanC，利用tanB=ta

22、n（A+B）=tan（A+B）即可得出解答：解：3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，3tanA=2tanC，tanA=，2tanC=3=1，解得tanC=tanB=tan（A+C）=tan（A+C）=1，B（0，），B=點評：本題考查了正弦定理、同角的三角函數(shù)基本關系式、兩角和差的正切公式、誘導公式等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題20（2014重慶）在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面積

23、S=sinC，求a和b的值考點：余弦定理；正弦定理專題：三角函數(shù)的求值分析：（）由a+b+c=8，根據(jù)a=2，b=求出c的長，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值即可；（）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形，再利用正弦定理得到a+b=3c，與a+b+c=8聯(lián)立求出a+b的值，利用三角形的面積公式列出關系式，代入S=sinC求出ab的值，聯(lián)立即可求出a與b的值解答：解：（）a=2，b=，且a+b+c=8，c=8（a+b）=，由余弦定理得：cosC=；（）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA+si

24、nB=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化簡得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6，S=absinC=sinC，ab=9，聯(lián)立解得：a=b=3點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵21（2014天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求cos（2A）的值考點：正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)專題：三角函數(shù)的求

25、值分析：（）已知第二個等式利用正弦定理化簡，代入第一個等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a，b代入計算，即可求出cosA的值；（）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA的值，進而利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式求出sin2A與cos2A的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，將各自的值代入計算即可求出值解答：解：（）將sinB=sinC，利用正弦定理化簡得：b=c，代入ac=b，得：ac=c，即a=2c，cosA=；（）cosA=，A為三角形內(nèi)角，sinA=，cos2A=2cos2A1=，sin2A=2sinAcosA=，則cos（2A

26、）=cos2Acos+sin2Asin=+=點評：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關系，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵22（2014四川）已知函數(shù)f（x）=sin（3x+）（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，f（）=cos（+）cos2，求cossin的值考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）令 2k3x+2k+，kz，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間（2）由函數(shù)的解析式可得 f（）=sin（+），又f（）=cos（+）cos2，可得sin（+）=cos（+）cos2

27、，化簡可得 （cossin）2=再由是第二象限角，cossin0，從而求得cossin 的值解答：解：（1）函數(shù)f（x）=sin（3x+），令 2k3x+2k+，kz，求得 x+，故函數(shù)的增區(qū)間為，+，kz（2）由函數(shù)的解析式可得 f（）=sin（+），又f（）=cos（+）cos2，sin（+）=cos（+）cos2，即sin（+）=cos（+）（cos2sin2），sincos+cossin=（cos2sin2）（sincos），即 （sincos）=（cossin）2（sin+cos），又是第二象限角，cossin0，當sin+cos=0時，此時cossin=當sin+cos0時，此時c

28、ossin=綜上所述：cossin=或點評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的恒等變換，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題23（2014江西）已知函數(shù)f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+）為奇函數(shù)，且f（）=0，其中aR，（0，）（1）求a，的值；（2）若f（）=，（，），求sin（+）的值考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）把x=代入函數(shù)解析式可求得a的值，進而根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)推斷出f（0）=0，進而求得cos，則的值可得（2）利用f（）=和函數(shù)的解析式可求得sin，進而求得cos，進而利用二倍角公式分別求得sin，cos，最后利用兩角和與差的正弦公式求得答案解答：解：（1）f（）=（a+1）sin=0，（0，）sin0，a+1=0，即a=1f（x）為奇函數(shù)，f（0）=（a+2）cos=0，cos=0，=（2）由（1）知f（x）=（1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x（sin2x）=，f（）=sin=，sin=，（，），cos=，sin（+）=sincos+cossin=點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)關系，三角函數(shù)恒等變換的應用，函數(shù)奇偶性問題綜合運用了所學知識解決問題的能力24（2014湖南