1、第二章相交線與平行線2.2 探索直線平行的條件第2課時(shí)北師大版統(tǒng)編教材七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線2.2 探索直線平行的條件北師大版統(tǒng)編學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念,能夠識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角；2.能夠運(yùn)用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念,能夠識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角問(wèn)題情形小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個(gè)邊緣之間畫了一條線段AB（如圖所示）小明只有一個(gè)量角器，他通過(guò)測(cè)量某些角的大小就能知道這個(gè)畫板的上下邊緣是否平行.你知道他是怎樣做的嗎？畫板上下邊緣是否平行能利用同位角來(lái)判斷嗎？如果不能，是否可以利用其他角來(lái)判斷

2、？問(wèn)題情形小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是31246587AEBDC探究新知內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角問(wèn)題1：觀察圖中的3和5，它們與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)？你能給它們起個(gè)名字嗎？圖中還有其他的同類角嗎？并說(shuō)出它們相對(duì)于截線和被截線的位置31246587AEBDC探究新知內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角問(wèn)題1：觀31246587AEBDC探究新知問(wèn)題2：觀察圖中的4和5，它們與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)？你能給它們起個(gè)名字嗎？圖中還有其他的同類角嗎？并說(shuō)出它們相對(duì)于截線和被截線的位置31246587AEBDC探究新知問(wèn)題2：觀察圖中的4和3和5這兩個(gè)角，都在被截線AB，CD之

3、間；分別在截線EF的兩側(cè)，稱之為內(nèi)錯(cuò)角圖中的4和6也是內(nèi)錯(cuò)角；4和5這兩個(gè)角，都在被截線AB，CD之間；都在截線EF的同旁，稱之為同旁內(nèi)角圖中的3和6也是同旁內(nèi)角總結(jié)：在形如字母“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角；在形如字母“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.探究新知3和5這兩個(gè)角，都在被截線AB，CD之間；分別在截線變式圖形如下：圖中的1與2都是內(nèi)錯(cuò)角圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角（4）（3）（2）（1）21212121問(wèn)題情形這兩個(gè)角都在直線AB、CD之間，且3在直線EF左側(cè)，5在直線EF右側(cè)，像這樣的一對(duì) 角叫做內(nèi)錯(cuò)角同樣，4與6也具有類似位置特征，4與6也是內(nèi)錯(cuò)角 變式圖形如下：圖中的1與2都是內(nèi)錯(cuò)

4、角（4）（3）（2）FEDCBA87654321問(wèn)題情形2在下圖中，3和6也在直線AB、CD之間，但它們?cè)谥本€EF的同一旁，像這樣的一對(duì)角，我們稱它為同旁內(nèi)角具有類似的位置特征的還有4與5，因此它們也是同旁內(nèi)角FEDCBA87654321問(wèn)題情形2在下圖中，3和6練一練：下圖中的1與2哪些是內(nèi)錯(cuò)角？哪些是同旁內(nèi)角？（4）（3）（2）（1）21212121（8）（7）（6）（5）21212121第（1）（2）（3）（4）圖中的1與2都是內(nèi)錯(cuò)角；第（5）（6）（7）（8）圖中的1與2都是同旁內(nèi)角探究新知練一練：下圖中的1與2哪些是內(nèi)錯(cuò)角？哪些是同旁內(nèi)角？（4探究新知問(wèn)題3：同位角和同旁內(nèi)角在位置上

5、有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？?jī)?nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角在位置上有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？問(wèn)題4：這三類角的共同特征是什么？探究新知問(wèn)題3：同位角和同旁內(nèi)角在位置上有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)角的名稱位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線同旁，在截線同側(cè)去掉多余的線顯現(xiàn)基本圖形形如字母“F”（或倒置）內(nèi)錯(cuò)角在兩條被截直線之間，在截線兩側(cè)（交錯(cuò)）去掉多余的線顯現(xiàn)基本圖形形如字母“Z”（或反置）同旁內(nèi)角在兩條被截直線之間，在截線同側(cè)去掉多余的線顯現(xiàn)基本圖形形如字母“U”455348探究新知角的名稱位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線同旁平行線的判定方法1如圖，直線AB，CD被EF所截，我們知道1和7是一對(duì)

6、內(nèi)錯(cuò)角，如果17，直線AB與CD平行嗎?猜想ABCD理由如下：17（已知），13（對(duì)頂角相等），37（等量代換）ABCD（同位角相等，兩直線平行）12345678ABCDEF內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.探究新知平行線的判定方法1如圖，直線AB，CD被EF所截，我們知道2如圖，我們知道4和7是一對(duì)同旁內(nèi)角，如果47180，能判定ABCD嗎？猜想ABCD理由如下：47180，41180（已知），17（同角的補(bǔ)角相等），ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）12345678ABCDEF同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行探究新知2如圖，我們知道4和7是一對(duì)同旁內(nèi)角，如果47例1如圖，直線DE，BC被直線AB所截（1）1

7、和2，1和3，1和4各是什么角？1和2是內(nèi)錯(cuò)角，1和3是同旁內(nèi)角，1和4是同位角EDCBA4321典型例題例1如圖，直線DE，BC被直線AB所截（1）1和2，如果14，由對(duì)頂角相等，得24，那么12；因?yàn)?和3互補(bǔ)，即43180，又因?yàn)?4，所以13180，即1和3互補(bǔ)EDCBA4321（2）如果14，那么1和2相等嗎？1和3互補(bǔ)嗎？為什么？典型例題如果14，由對(duì)頂角相等，得24，那么12；例2如圖所示，若ACEBDF，那么CEDF嗎？AEFBDC典型例題例2如圖所示，若ACEBDF，那么CEDF嗎？AE解：CEDF理由如下：ACEBDF，ACEECB180，BDFFDA180，ECBFDA（

8、等角的補(bǔ)角相等），CEDF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）AEFBDC典型例題解：CEDF理由如下：AEFBDC典型例題例3如圖，已知點(diǎn)E在AB上，且CE平分BCD，DE平分ADC，且DEC90，試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由EABCD典型例題例3如圖，已知點(diǎn)E在AB上，且CE平分BCD，EABCD解：ADBC理由：EDCECDDEC180，DEC90，EDCECD90CE平分BCD，DE平分ADC，ADCBCD2（EDCECD）180，ADBCEABCD典型例題解：ADBC理由：EABCD典型例題1（1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A同位角不一定相等 B內(nèi)錯(cuò)角都相等C同旁內(nèi)角可能相等 D同位角相等

9、，兩直線平行B（2）如圖，下列條件中，能判斷ABCD的是（ ）ABADBCD B12 C34 DBACACD隨堂練習(xí)D1（1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）B（2）如圖，下列條件中（3）如圖，有四個(gè)條件：BBCD180，12，34，B5其中能判定ABCD的條件有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)BCEDA13245隨堂練習(xí)C（3）如圖，有四個(gè)條件：BBCD180，1(4)根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案BBCD180，ABCD；12，ADBC；34，ABCD；B5，ABCD能得到ABCD的條件是故選CBCEDA13245隨堂練習(xí)(4)根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案BCEDA13（5）一輛汽車在

10、公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為（）A第一次右拐60，第二次右拐120B第一次右拐60，第二次右拐60C第一次右拐60，第二次左拐120D第一次右拐60，第二次左拐60隨堂練習(xí)D（5）一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上行駛 汽車兩次拐彎后，行駛的路線與原路線一定不在同一直線上，但方向相同，說(shuō)明這前后路線應(yīng)該是平行的如圖，如果第一次向右拐，那么第二次應(yīng)左拐，兩次拐的方向是相反且角度相等的，兩次拐的角度是同位角，所以前后路線平行且行駛方向不變故選DDCBEA隨堂練習(xí) 汽車兩次拐彎后，行駛的路線與原路線一定不在同同位角：2與5，4與7，1與8，6

11、與3，4與A，8與A；內(nèi)錯(cuò)角：4與5，3與8，6與A，2與A；同旁內(nèi)角：3與5，4與8，5與A，3與A2如圖，直線DE截AB，AC，指出所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角ABC12348567DE隨堂練習(xí)同位角：2與5，4與7，1與8，6與3，4隨堂練習(xí)3下圖中，1與2，3與4各是哪一條直線截哪兩條直線而成的？它們各是什么角？隨堂練習(xí)3下圖中，1與2，3與4各是哪一條直線截哪隨堂練習(xí)解：圖（1）1與2是直線DE，BC被直線AB所截得的同位角；3與4是直線AB，AC被直線DE所截得的同旁內(nèi)角圖（2）1與2是直線DE，AC被直線BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角；3與4是直線AE，BD被直線AC所截得的同旁內(nèi)角圖（3）1與2是直線AB，DC被直線AC所截得的同位角；3與4是直線AD，BC被直線AC所截得的同旁內(nèi)角隨堂練習(xí)解：圖（1）1與2是直線DE，BC被直線AB所截隨堂練習(xí)4.已知直線a，b被直線c所截，且12180，試判斷直線a，b的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由解：ab理由是：12180，又31（對(duì)頂角相等），23180，ab（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）隨堂練習(xí)4.已知直線a，b被直線c所截，且12180隨堂練習(xí)5.如圖所示，已知12，AC平分DAB，試證明DCAB證明：AC平分DAB（已知），