1、8. 6三角形內(nèi)角和定理8. 6三角形內(nèi)角和定理證明命題的一般步驟:與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.(1)理解題意:分清命題的條件(已知)，結(jié)論(求證)；(2)根據(jù)題意，畫出圖形；(3)結(jié)合圖形，用符號語言寫出“已知”和“求證”；(4)分析題意，探索證明思路；(5)依據(jù)思路，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程；(6)檢查表達(dá)過程是否正確，完善.證明命題的一般步驟:與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法我們知道三角形三個內(nèi)角的和等于180.你還記得這個結(jié)論的探索過程嗎？112ABD23C(1)如圖，當(dāng)時我們是把A移到了1的位置，B移到了2的位置.如果不實際移動A和B，那么你

2、還有其它方法可以 達(dá)到同樣的效果？(2)根據(jù)前面的公理和定理，你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎？你能用比較簡捷的語言寫出這一證明過程嗎？與同伴交流.我們知道三角形三個內(nèi)角的和等于180.你還記得這個結(jié)論的探已知:如圖ABC.求證:A+B+C=180.證明:作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作CEAB，則 你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？ 1=A(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)， 2= B(兩直線平行，同位角相等). 又1+2+3=180 (平角的定義)， A+B+ACB=180 (等量代換).分析:延長BC到D，過點(diǎn)C作射線CEAB，這樣，就相當(dāng)于把A移到了1的位置，把B移到了2的位置.這里

3、的CD，CE稱為輔助線，輔助線通常畫成虛線.ABCE213D已知:如圖ABC.證明:作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作CE在證明三角形內(nèi)角和定理時，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點(diǎn)A作直線PQBC(如圖)，他的想法可以嗎？請你幫小明把想法化為實際行動.小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實，由此你受到什么啟發(fā)？你有新的證法嗎？證明:過點(diǎn)A作PQBC，則ABC 1=B(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)， 2=C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)， 又1+2+3=180 (平角的定義)， BAC+B+C=180 (等量代換).所作的輔助線是證明的一個重要組成部分，要在證明時首先敘述出來.PQ231在證明三角形內(nèi)角和定理時，小明

4、的想法是把三個角“湊”到A處，三角形內(nèi)角和定理: 三角形三個內(nèi)角的和等于180.ABC中，A+B+C=180.A+B+C=180的幾種變形:A=180 (B+C).B=180 (A+C).C=180 (A+B).A+B=180C.B+C=180A.A+C=180B.這里的結(jié)論，以后可以直接運(yùn)用. ABC三角形內(nèi)角和定理: 三角形三個內(nèi)角的和等于180.A+例1 如圖，在ABC中，已知ABC=38，ACB=62，AD平方BAC，求ADB的度數(shù)解：在ABC中，B+C+BAC=180.B=38，C=62，BAC=80.AD平分BAC.BAD=CAD= BAC=40.在ADB中，B+BAD+ADB=1

5、80.B=38，BAD=40.ADB=102.例1 如圖，在ABC中，已知ABC=38，ACB=6自主探究1、認(rèn)識三角形外角及內(nèi)角和定理的兩個推論及其證明2、會運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理的兩個推論解決相關(guān)問題自主探究1、認(rèn)識三角形外角及內(nèi)角和定理的兩個推論及其證明三角形內(nèi)角和定理 ：推論1：推論2： 三角形三個內(nèi)角的和等于180. 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.點(diǎn)撥： 能從內(nèi)和外、相等和不等的不同角度對三角形的角作更全面的思考.三角形內(nèi)角和定理 ：三角形三個內(nèi)角的和等于180. 三例2 已知:如圖，在ABC中，AD平分外角EAC，B=C.

6、 求證：ADBC.證明：EAC=B+C (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和) B=C (已知)C=EAC(等式性質(zhì))DAC=C(等量代換) ADBC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).ACDBE AD平分EAC(已知)DAC=EAC(角平分線的定義)例題是運(yùn)用了定理“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得到了證明.還有其它方法嗎？例2 已知:如圖，在ABC中，證明：EAC=B+證明：EAC=B+C (三角形的一個外角等于和它 不相鄰的兩個內(nèi)角的和) B=C (已知)B=EAC(等式性質(zhì))ACDBE AD平分EAC(已知)DAE=EAC(角平分線的定義)DAE=B(等量代換) ADBC(同位角相等，兩直

7、線平行)這里是運(yùn)用了公理“同位角相等，兩直線平行”得到了證明.已知:如圖在ABC中，AD平分外角EAC，B=C. 求證：ADBC.證明：EAC=B+CACDBE AD平分EA已知:如圖，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB，PC.點(diǎn)D是AC邊上的點(diǎn).求證:BPC A. ABDPC證明: 延長BP，交AC于點(diǎn)D. BPC是PCD的一個外角(外角的定義) BPC PDC.(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角) PDC是ABD的一個外角(外角的定義) PDC A .(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角) BPC A.例3：已知:如圖，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB，PC.點(diǎn)D是AC邊我是最棒的

8、1.直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個內(nèi)角是多少度？請證明你的結(jié)論.已知:如圖在ABC中，DEBC，A=600， C=700.求證： ADE=500. 隨堂練習(xí)DCBAEABCABC結(jié)論: 直角三角形的兩個銳角互余.以后可以直接運(yùn)用.我是最棒的1.直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一1、如圖，已知ABC中， B 和C的平分線BE，CF交點(diǎn)O.求證： BOC=90+ABCEFO1、如圖，已知ABC中， B 和C的平分線BE，CF交2 、 如圖，已知AD是ABD和ACD的公共邊.求證：BDC=BAC+B+CABCD12342 、 如圖，已知AD是ABD和ACD的公共邊.ABCD2 、 如圖，已知AD是ABD和ACD的公共邊.求證：BDC=BAC+B+CABCD122