1、第八章統(tǒng)計與概率第一節(jié) 統(tǒng) 計第一部分安徽中考考點過關第八章統(tǒng)計與概率第一部分安徽中考考點過關目錄（安徽中考 ）考點 考點1 數(shù)據(jù)的收集考點2 抽樣調查中的相關概念考點3 數(shù)據(jù)的整理與描述考點4 數(shù)據(jù)代表方法 命題角度 分析統(tǒng)計圖表目錄（安徽中考 ）考點 考點1 數(shù)據(jù)的收集方法 命題角度考點 考點 數(shù)據(jù)的收集 考點1數(shù)據(jù)收集的方式有兩種:全面調查和抽樣調查.1.概念全面調查對 進行的調查叫做全面調查,也叫做普查. 抽樣調查從被考察的全體對象中 進行的調查叫做抽樣調查. 全體對象抽出一部分對象數(shù)據(jù)的收集 考點1數(shù)據(jù)收集的方式有兩種:全面調查數(shù)據(jù)的收集 考點12.優(yōu)缺點方式優(yōu)點缺點全面調查(1)直

2、接獲得總體的情況;(2)結果較準確.(1)總體的個體數(shù)目較多時,工作量較大;(2)有時受客觀條件的限制,無法對所有個體進行調查;(3)調查具有破壞性時,不允許進行全面調查.抽樣調查(1)調查范圍小;(2)節(jié)省時間、人力、物力和財力;(3)較少受客觀條件限制.(1)調查結果的準確性不如全面調查;(2)不能全面了解數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)的收集 考點12.優(yōu)缺點方式優(yōu)點缺點全抽樣調查中的相關概念 考點2定義示例(在一次數(shù)學考試中,有考生800名,抽取50名考生的成績進行分析)總體所要考察對象的叫做總體. 800名考生的數(shù)學成績個體組成總體的 叫做個體. 每名考生的數(shù)學成績樣本從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的

3、一個樣本.所抽取的50名考生的數(shù)學成績樣本容量樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.50全體每一個考察對象抽樣調查中的相關概念 考點2定義示例(在一次數(shù)據(jù)的整理與描述 考點31.頻數(shù)、頻率頻數(shù)一批數(shù)據(jù)中落在某個小組內數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為這個組的頻數(shù).頻率如果一批數(shù)據(jù)共有n個,而其中某一組數(shù)據(jù)有m個,那么 就是該組數(shù)據(jù)在這批數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻率.2.幾種常見的統(tǒng)計圖表類型特點 扇形統(tǒng)計圖 (1)各部分所占百分比之和為 ; (2)各部分圓心角度數(shù)=; (3)能直觀地反映各部分在整體中所占的百分比.100%所占百分比360數(shù)據(jù)的整理與描述 考點31.頻數(shù)、頻率頻數(shù)一批數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)的整理與描述考點3類型特點 條形統(tǒng)計圖

4、(1)能清楚地表示出每組數(shù)據(jù)的個數(shù);(2)各組數(shù)據(jù)的個數(shù)之和等于所有數(shù)據(jù)的總個數(shù). 頻數(shù)分布直方圖 (1)能清晰直觀地顯示各組頻數(shù)的分布情況;(2)各組頻數(shù)之和等于所有數(shù)據(jù)的總個數(shù).數(shù)據(jù)的整理與描述考點3類型特點 條形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)的整理與描述考點3類型特點 頻數(shù)分布表 各組頻率之和等于 . 折線統(tǒng)計圖 能清楚地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢.1數(shù)據(jù)的整理與描述考點3類型特點 頻數(shù)分布表 數(shù)據(jù)代表 考點41.平均數(shù)平均數(shù)算術平均數(shù)一般地,如果有n個數(shù)x1,x2,x3,xn,那么 叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù). 加權平均數(shù)在n個數(shù)據(jù)中,x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次xk出現(xiàn)fk次(這里f1+f2+fk=n),那么叫

5、做這n個數(shù)據(jù)的加權平均數(shù),其中f1,f2,fk分別叫做x1,x2,xk的權. 數(shù)據(jù)代表 考點41.平均數(shù)平均數(shù)算術平均數(shù)一般地,數(shù)據(jù)代表考點42.中位數(shù)一般地,當將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后,位于正中間的一個數(shù)據(jù)(當數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時)或正中間兩個數(shù)據(jù)的 (當數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3.眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).平均數(shù)最多數(shù)據(jù)代表考點42.中位數(shù)平均數(shù)最多數(shù)據(jù)代表考點44.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的優(yōu)、缺點平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平,與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都有關.優(yōu)點所有數(shù)據(jù)都參與運算,在現(xiàn)實生活中較為常用.缺點易受極端值的影響.中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水

6、平.優(yōu)點計算簡單,受極端值影響較小.缺點不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平.優(yōu)點在生活實際中應用較多,是人們特別關心的一個量.缺點當各個數(shù)據(jù)的重復次數(shù)大致相等時,眾數(shù)的意義不大.數(shù)據(jù)代表考點44.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的優(yōu)、缺點平均數(shù)反映數(shù)據(jù)代表考點45.方差概念設一組數(shù)據(jù)是x1,x2,xn,它們的平均數(shù)是,我們用s2=(x1- )2+(x2-)2+(xn- )2來衡量這組數(shù)據(jù)的離散程度,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.意義一組數(shù)據(jù)方差越大,其離散程度也越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;一組數(shù)據(jù)方差越小,其離散程度也越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.數(shù)據(jù)代表考點45.方差概念設一組數(shù)據(jù)是x1,x2,xn方法 方

7、法 分析統(tǒng)計圖表命題角度例 2020 湖北咸寧隨著科技的進步和網(wǎng)絡資源的豐富,在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式.為了解同學們在線閱讀情況,某校園小記者隨機調查了本校部分同學,并統(tǒng)計他們平均每天的在線閱讀時間t(單位:min),然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表. 在線閱讀時間頻數(shù)分布表 在線閱讀時間扇形統(tǒng)計圖在線閱讀時間t人數(shù)A10t304B30t508C50t70aD70t9016E90t1102分析統(tǒng)計圖表命題角度例 2020 湖北咸寧隨著科技的進步分析統(tǒng)計圖表命題角度根據(jù)以上圖表,解答下列問題:(1)這次被調查的同學共有名,a=,m=;(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形D的圓心角的度數(shù);

8、(3)若該校有950名學生,請估計全校有多少名學生平均每天的在線 閱讀時間不少于50 min.【思路分析】(1)被調查的總人數(shù)=B組人數(shù)B組人數(shù)所占百分率;a=被調查的總人數(shù)C組人數(shù)所占百分率;m%= 100%.(2)扇形D的圓心角度數(shù)=360 . 分析統(tǒng)計圖表命題角度根據(jù)以上圖表,解答下列問題:【思路分析】分析統(tǒng)計圖表命題角度(3)利用950 計算即可.【自主解答】(1)50208解法提示:816%=50,a=5040%=20,450100%=8%,所以m=8.(2)360=115.2.答:扇形統(tǒng)計圖中扇形D的圓心角的度數(shù)為115.2.(3)950=722(名).答:估計全校有722名學生平

9、均每天的在線閱讀時間不少于50 min.分析統(tǒng)計圖表命題角度(3)利用950 分析統(tǒng)計圖表命題角度提分特訓1.2020 湖北咸寧如圖是甲、乙兩名射擊運動員某節(jié)訓練課的5次射擊成績的折線統(tǒng)計圖,下列判斷正確的是 ()A.乙的最好成績比甲高B.乙的成績的平均數(shù)比甲小C.乙的成績的中位數(shù)比甲小D.乙的成績比甲穩(wěn)定D分析統(tǒng)計圖表命題角度提分特訓D分析統(tǒng)計圖表命題角度2.2020 陜西王大伯承包了一個魚塘,投放了2 000條某種魚苗,經過一段時間的精心喂養(yǎng),存活率大致達到了90%,他近期想出售魚塘里的這種魚.為了估計魚塘里這種魚的總質量,王大伯隨機捕撈了20條魚,分別稱得其質量后放回魚塘.現(xiàn)將這20條魚

10、的質量作為樣本,統(tǒng)計結果如圖所示:(1)這20條魚質量的中位數(shù)是,眾數(shù)是;(2)求這20條魚質量的平均數(shù);(3)經了解,近期市場上這種魚的售價為每千克18元,請利用這個樣本的平均 數(shù),估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元.分析統(tǒng)計圖表命題角度2.2020 陜西王大伯承包了一個魚分析統(tǒng)計圖表命題角度解：(1)1.45 kg1.5 kg(2) 這20條魚質量的平均數(shù)是1.45 kg.(3)181.452 00090%=46 980(元),估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46 980元.分析統(tǒng)計圖表命題角度解：(1)1.45 kg1.5 kg第八章統(tǒng)計與概率第二節(jié) 概 率第一部分安徽中

11、考考點過關第八章統(tǒng)計與概率第一部分安徽中考考點過關目錄（安徽中考 ）考點 考點1 事件的分類考點2 概率考點3 用頻率估計概率方法 命題角度 列舉法求概率目錄（安徽中考 ）考點 考點1 事件的分類方法 命題角度考點 考點 事件的分類 考點1事件定義發(fā)生概率確定事件必然事件在每次試驗中,可以事先知道其 的事件叫做必然事件. 1不可能事件在每次試驗中,可以事先知道其的事件叫做不可能事件. 0不確定事件隨機事件無法事先確定在一次試驗中 的事件叫做隨機事件. 一定會發(fā)生一定不會發(fā)生會不會發(fā)生01之間(不含0和1)事件的分類 考點1事件定義發(fā)生概率確定事件必概率 考點21.概念:一般地,表示一個隨機事件

12、A發(fā)生的可能性大小的數(shù),叫做這個事件發(fā)生 的概率,記作P(A).2.概率的計算公式法一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結果,并且這些結果發(fā)生的可能性相等,其中事件A發(fā)生的結果有m(mn)種,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)= .畫樹狀圖法當一次試驗涉及三個或更多因素,且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時,通常先采用畫樹狀圖法不重不漏地列舉出所有可能出現(xiàn)的結果,再根據(jù)概率公式計算.列表法當一次試驗涉及兩個因素,且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時,通常先采用列表法不重不漏地列出所有可能出現(xiàn)的結果,再根據(jù)概率公式計算.概率 考點21.概念:一用頻率估計概率 考點3一般地,在大量重復試驗下,隨機事件A發(fā)生的頻率 (這

13、里n是總試驗次數(shù),它必須相當大,m是在n次試驗中隨機事件A發(fā)生的次數(shù))會穩(wěn)定到某個常數(shù)p,于是,我們用p這個常數(shù)表示隨機事件A發(fā)生的概率,即P(A)=p.用頻率估計概率 考點3一般地,在大量方法 方法 列舉法求概率命題角度例 2020 江西某校合唱團為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動,需招收新成員.小賢、小晴、小藝、小志四名同學報名參加了應聘活動,其中小賢、小藝來自七年級,小志、小晴來自八年級.現(xiàn)對這四名同學采取隨機抽取的方式進行線上面試.(1)若隨機抽取一名同學,恰好抽到小藝同學的概率為;(2)若隨機抽取兩名同學,請用列表法或畫樹狀圖法求兩名同學均來自八年級的概率.【思路分析】(

14、1)隨機抽取一名同學,先求出所有等可能出現(xiàn)的結果,再利用概率公式計算即可;(2)用列表法或畫樹狀圖法求解即可.列舉法求概率命題角度例 2020 江西某校合唱團為了開展列舉法求概率命題角度(1)(2)解法一:根據(jù)題意,可以列表如下:小賢小晴小藝小志小賢 (小賢,小晴)(小賢,小藝)(小賢,小志)小晴(小晴,小賢) (小晴,小藝)(小晴 ,小志)小藝(小藝,小賢)(小藝,小晴) (小藝,小志)小志(小志,小賢)(小志,小晴)(小志 ,小藝)由上表可以得出,所有可能出現(xiàn)的結果共有12種,這些結果出現(xiàn)的可能性相等,其中兩名同學均來自八年級的結果有2種,所以P(兩名同學均來自八年級)= 【自主解答】列舉

15、法求概率命題角度(1)小賢小晴小藝小志小賢 (小賢,小晴列舉法求概率命題角度(2)解法二:根據(jù)題意,可以畫出如下的樹狀圖:由樹狀圖可以得出,所有可能出現(xiàn)的結果共有12種,這些結果出現(xiàn)的可能性相等,其中兩名同學均來自八年級的結果有2種,所以P(兩名同學均來自八年級)= 列舉法求概率命題角度(2)解法二:根據(jù)題意,可以畫出如下的樹列舉法求概率命題角度提分技法列舉法求概率的解題步驟列舉(列表或畫樹狀圖)法求概率的一般步驟如下.判斷是使用列表法還是畫樹狀圖法:列表法一般適用于兩步求概率問題,畫樹狀圖法適用于兩步及兩步以上求概率問題;不重不漏地列舉出所有可能出現(xiàn)的結果,并判斷每種結果出現(xiàn)的可能性是否相等;確定所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)n及所求事件A出現(xiàn)的結果數(shù)m;用公式P(A)=求事件A發(fā)生的概率.列舉法求概率命題角度提分技法列舉法求概率的解題步驟列舉法求概率命題角度提分特訓2020 山東青島小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出,但只有一張入場券,于是他們設計了一個“配紫色”游戲:如圖,A