1、江西理工大學 聶龍云概 率 論 與 數 理 統(tǒng) 計復 習 一江西理工大學 聶龍云概 率 論 與 數 理 統(tǒng) 計第二章 隨機變量及其分布第一章 隨機事件和概率概率統(tǒng)計第二章 隨機變量及其分布第一章 隨機事件和概率概率統(tǒng)計概率統(tǒng)計第一章 隨機事件和概率二、 重要公式與結論三、 例題分析與解答一、 主要內容及要求概率統(tǒng)計第一章 隨機事件和概率二、 重要公式與結論三、一、主要內容及要求 1）熟練掌握事件的關系與運算法則：包含、交、并、差、互不相容、對立等關系和德摩根定律.會用事件的關系表示隨機事件.第一章 隨機事件和概率一、主要內容及要求 1）熟練掌握事件的關系與運 2) 掌握概率的定義及性質，會求常

2、用的古典概型中的 概率；第一章 隨機事件和概率 2) 掌握概率的定義及性質，會求常用的古典概 3)熟練運用條件概率的定義，乘法公式，全概公式，事件的獨立性及性質求概率。第一章 隨機事件和概率 3)熟練運用條件概率的定義，乘法公式，全概公二、重要公式與結論1.或2.A與B相互獨立第一章 隨機事件和概率3.中有一組相互獨立,則其余三組也相互獨立.二、重要公式與結論1.或2.A與B相互獨立第一章 隨機三、例題分析與解答第一章 隨機事件和概率一. 填空題（每小題3分，共30分）1. 設2. 設事件A 與B 相互獨立，且3. 已知 5. 設4. 擲兩顆均勻的骰子，出現點數之和為6的概率為一. 填空題（每

3、小題3分，共30分）三、例題分析與解答第一章 隨機事件和概率一. 填空一、填空題（每空3分，共30分）一、填空題（每空3分，共30分）一填空題（每空3分，共30分）。 9已知，則10已知，及，則 0.4 。 0.7 。一填空題（每空3分，共30分）。，則10已知，及，則12. 某倉庫有8件產品，其中有3件為次品，今從中隨機取4件 ，則其中恰有2件是次品的概率是11. 有甲乙兩批種子（相互獨立），發(fā)芽率分別為0.8和0.5 ，在兩批種子中隨機的各取一粒，求至少有一粒種子能發(fā)芽的概率是12. 某倉庫有8件產品，其中有3件為次品，今從中隨機取413從一批由10件正品、5件次品組成的產品中任取3件產

4、品。求其中恰有2件次品的概率。（8分） 6分=0.21978 8分 解： 設A= 恰有2件次品 2分13從一批由10件正品、5件次品組成的產品中任取3件產 4分=0.97333 8分解：設 A=加工的產品是第一臺生產的 B=加工的產品是合格品 2分14兩臺車床加工同樣的零件。第一臺加工后的廢品率為0.03，第二臺加工后的廢品率為0.02。加工出來的零件放在一起，已知這批加工后的零件中由第一臺車床加工的占由第二臺車床加工的占.求從這批零件中任取一件得到合格品的概率。（8分） 4分=0.97333 8分15（10分）根據以往的臨床記錄， 某種診斷癌癥的試驗具有如下的效果：若以A表示事件“試驗反應為

5、陽性”，C表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有 ，現在對一大批人進行癌癥普查，設被試驗的人中患有癌癥概率為0.005,即 ，求某人試驗反應為陽性的情況下，此人確患癌癥的概率？解：由貝葉斯公式，可得 15（10分）根據以往的臨床記錄， 某種診斷癌癥的試驗具有如16. 有兩個箱子，甲箱中有3只白球和2只紅球，乙箱中有2只白球和5只紅球，任選一個箱子，并從中任取一球，求此球是紅球的概率。（8分）則由全概率公式：解：記 A =取得紅球，則 =球取自甲箱, =球取自乙箱,16. 有兩個箱子，甲箱中有3只白球和2只紅球，乙箱中有2只概率統(tǒng)計復習1課件貝葉斯公式 條件概率公式 乘法公式 貝葉斯公式 條件概率公

6、式 乘法公式 一、 主要內容及要求三、 例題分析與解答概率統(tǒng)計第二章 隨機變量及其分布二、 重要公式與結論一、 主要內容及要求三、 例題分析與解答概率統(tǒng)計第二一、主要內容及要求1)掌握隨機變量分布函數的定義: 2)會求離散型隨機變量的分布函數;會求離散型隨機變量的分布律.-1 0 1 2 3 x1Xpk -1 2 3第二章 隨機變量及其分布一、主要內容及要求1)掌握隨機變量分布函數的定義: 3)掌握連續(xù)型隨機變量概率密度的性質:會確定密度函數中的未知參數;掌握分布函數與概率密度的關系,會運用概率密度求連續(xù)型隨機變量取值落在實軸某一區(qū)間上的概率.第二章 隨機變量及其分布 3)掌握連續(xù)型隨機變量概

7、率密度的性質:會確定 4)掌握二項分布的概率背景,即會把實際問題中服從二項分布的隨機變量構設出來,運用有關公式求概率. 若 X 表示n重貝努里試驗中成功出現的次數,則 X B ( n , p ).5)掌握泊松分布:第二章 隨機變量及其分布 4)掌握二項分布的概率背景,即會把實際問題中6)掌握均勻分布: X U a , b7)掌握指數分布:第二章 隨機變量及其分布6)掌握均勻分布: X U a , b7)掌 8)掌握正態(tài)分布及其性質,理解一般正態(tài)分布函數與標準正態(tài)分布函數的關系,會查表求概率,正態(tài)變量的線性變換仍然是正態(tài)變量.第二章 隨機變量及其分布 8)掌握正態(tài)分布及其性質,理解一般正態(tài)分布函

8、第二章 隨機變量及其分布第二章 隨機變量及其分布 9)掌握二維離散型隨機變量分布律的定義;會求二維離散型隨機變量的分布律; 10)掌握二維連續(xù)型隨機變量概率密度的性質,會運用概率密度求二維連續(xù)型隨機變量取值落在平面某一區(qū)域上的概率.第二章 隨機變量及其分布 9)掌握二維離散型隨機變量分布律的定義;會求11)掌握二維均勻分布的定義及性質.DxyG12)會求邊緣分布率和邊緣概率密度.第二章 隨機變量及其分布11)掌握二維均勻分布的定義及性質.DxyG12)會求邊緣分13)掌握隨機變量獨立性的充分必要條件:第二章 隨機變量及其分布13)掌握隨機變量獨立性的充分必要條件:第二章 隨機變 15)會求二維

9、離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量的極值分布。14)掌握正態(tài)分布的性質:第二章 隨機變量及其分布 15)會求二維離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變二、重要公式與結論1.特別地,第二章 隨機變量及其分布二、重要公式與結論1.特別地,第二章 隨機變量及其分布2.注:若X1,X2不相互獨立,則k1X1+k2X2不一定服從正態(tài)分布.3.X與Y相互獨立,且分別服從a,b與c,d上的均勻分布.第二章 隨機變量及其分布2.注:若X1,X2不相互獨立,則k1X1+k2X2不一定服4.第二章 隨機變量及其分布);2,()(3;02;),(),(12122221221222211相互獨立與且abbabaNbyaxYXNYN

10、XXYXY+=srsssmmrrrrsmsm4.第二章 隨機變量及其分布);2,()(3;02;三、例題分析與解答第二章 隨機變量及其分布1. 設離散型隨機變量X 的分布律為： 2. 設隨機變量 的分布函數為則3. 設隨機變量 服從區(qū)間 1，4 上的均勻分布， 4設隨機變量服從區(qū)間1，5上的均勻分布，則 0.5 。三、例題分析與解答第二章 隨機變量及其分布1. 設離概率統(tǒng)計復習1課件7. 將紅綠白三個球任意放到編號為1，2，3的三個盒中，設X 表示沒放球的盒的數目，試求X 的分布律與分布函數（8分）7. 將紅綠白三個球任意放到編號為1，2，3的三個盒中，設X概率統(tǒng)計復習1課件8. （8分）已知

11、離散型隨機變量的分布律為： 求 的分布律。解：四. （8分）設隨機變量X在區(qū)間 1，4 上服從均勻分布，求 的密度。 8. （8分）已知離散型隨機變量的分布律為： 求 9. （8分）設隨機變量(X,Y)的分布函數為： 求：關于X與Y 的邊緣概率密度 與見練習九第四題 9. （8分）設隨機變量(X,Y)的分布函數為： 求：關于X10. 設隨機變量 X 的概率密度為：10. 設隨機變量 X 的概率密度為：解： 由規(guī)范性： 11. 設隨機變量 X 的概率密度為：解： 由規(guī)范性： 11. 設隨機變量 X 的概率密度為：12已知離散型隨機向量的概率分布表為：0200.20.1010.050.30.120

12、0.150.1求的邊緣概率分布，是否獨立。的概率分布.判斷(2)求（8分）1) 與的分布律分別為：-1 0 2 0.25 0.55 0.2 0 1 2 0.3 0.45 0.25 2分與不相互獨立。 4分12已知離散型隨機向量的概率分布表為：0200.20.102) 的所有可能取值為：-1，0，1，2，3，4，列表得： 0.2 0.1 0.05 0.3 0.1 0.15 0.1 -1 0 0 1 3 2 4 7分 的分布律為： -1 0 1 2 3 4 0.2 0.15 0.3 0.15 0.1 0.18分0200.20.1010.050.30.1200.150.12) 的所有可能取值為：-1，0，1，2