1、第 1 頁(yè) 共 14 頁(yè)初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五講圖形的性質(zhì)圖形的初步認(rèn)識(shí)【例 1】如圖的正方體盒子的外表面上畫(huà)有 3 條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開(kāi) (外表面朝上) ，展開(kāi)圖可能是 ( )【例2】如圖 1 是一個(gè)小正方體的側(cè)面形展開(kāi)圖，小正方體從圖 2 中右邊所示的位置依次翻到第 1 格，第 2 格，第3 格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是 ( )【例 3】用小立方體搭一個(gè)幾何體，是它的主視圖和俯視圖如圖這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個(gè)立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？第 2 頁(yè) 共 14 頁(yè)相交線與平行線 COD繞點(diǎn) O按每秒 10的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第 秒時(shí)

2、，邊 CD恰好與邊 AB 平行EFBF圖 3 若圖 1 中DEF28 ，則圖 3 中CFE 的大小為 ( )A 84 B 96 C 112 D 124第 3 頁(yè) 共 14 頁(yè)三角形的邊和角【例 6】三角形的周長(zhǎng)小于 13 ，且各邊長(zhǎng)為互不相等的整數(shù)，則這樣的三角形共有 ( )A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè)【例 7】三角形 ABC 中，已知的三塊面積如下圖，求四邊形 ADFE 的面積.跟蹤訓(xùn)練OC2 、如圖 ，在ABC 中， ABC 與ACB 的平分線相交于點(diǎn) P(1) 如果A80 ，求BPC 的度數(shù)；(2) 如圖 ，作ABC 外角MBC， NCB 的角平分線交于點(diǎn) Q ，試探索

3、Q 、 A 之間的數(shù)量關(guān)系(3) 如圖 ，延長(zhǎng)線段 BP 、QC 交于點(diǎn) E ， BQE 中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2 倍，求A 的度數(shù)第 4 頁(yè) 共 14 頁(yè)多邊形的邊與角【例 8】一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為 1800 ，則原多邊形邊數(shù)為 【例9】如圖所示，把一個(gè)四邊形紙片 ABCD 的四個(gè)頂角分別向內(nèi)折疊，折疊之后，4 個(gè)頂點(diǎn)不重合，那么圖中1+2+3+4+5+6+7+8 的度數(shù)是 跟蹤訓(xùn)練1 、用正多邊形來(lái)鑲嵌平面的原理是共頂點(diǎn)的各個(gè)角之和必須等于 360現(xiàn)在有七種不同的正多邊形：正三角 形、正方形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形、正十五邊形請(qǐng)你用其中

4、的不同的三 種正多邊形來(lái)鑲嵌平面，這三種正多邊形可以是： (請(qǐng)用序號(hào)表示，只需寫(xiě)出兩種即可)全等三角形【例 9】考查下列命題(1) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線、高、角平分線對(duì)應(yīng)相等；(2) 兩邊和其中一邊上的中線 (或第三邊上的中線) 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(3) 兩角和其中一角的角平分線 (或第三角的角平分線) 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(4) 兩邊和其中一邊上的高 (或第三邊上的高) 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等其中正確命題的個(gè)數(shù)有 ( ) 請(qǐng)證明與畫(huà)圖分析.A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè)【例 10】如圖，已知ABC 和CDE 都是等邊三角形，點(diǎn) B 、C、D 在同一條直線

5、上，BE 交 AC 于 M，AD 交 CE (1) ADBE； (2) BMAN；(3) MNC 為等邊三角形； (4) MNBD；(5) BOD120 (6) CO 平分BOD第 5 頁(yè) 共 14 頁(yè)第 6 頁(yè) 共 14 頁(yè)【例 11】已知：如圖，ABC (ABAC) 中，D 、E 在 BC 上，且 DEEC，過(guò) D 作DFBA 交 AE 于點(diǎn) F，DF AC求證：AE 平分BAC跟蹤訓(xùn)練1 、已知三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是 3cm和 4cm ，一個(gè)內(nèi)角為 40 ，那么滿足這一條件且彼此不全等的三角形共有 個(gè)2、如圖，在ABC中，已知 ABBCCA，AECD，AD與 BE交于點(diǎn) P，BQAD于點(diǎn)

6、 Q，求證：BP2PQ3 、將圖形中的三角形繞某一點(diǎn)作適當(dāng)旋轉(zhuǎn)，能夠解決很多幾何問(wèn)題(1) 如圖 1 ，直角ABC 中，ABAC ，BAC90，D 為 BC 邊上的一點(diǎn)，將ABD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 至ACF求證： BCF90； (3) 如圖 3 ，四邊形 ABCD 中，AC，BD 是對(duì)角線，ABC 是等邊三角形，ADC30，AD2，BD3 ，求CD 的長(zhǎng) (提示將BCD 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60)軸對(duì)稱ABCACB0 ，AB5 ，ABC 的面積為 23(1) 若點(diǎn) P 在 AB 邊上且 CP 3 ，D ，E 分別為邊 AC，BC 上的動(dòng)點(diǎn)求PDE 周長(zhǎng)的最小值；(2) 假設(shè)一只小羊

7、在ABC 區(qū)域內(nèi)，從路邊 AB 某點(diǎn)出發(fā)跑到水溝邊 AC 喝水，然后跑向路邊 BC 吃草，再跑回出發(fā)點(diǎn)處休息，直接寫(xiě)出小羊所跑的最短路程跟蹤訓(xùn)練(1) 若 P (x ，0) 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAB 的周長(zhǎng)最短時(shí)，求 x 值；(2) 若 C (a ，0) 、D (a+3 ，0) 是 x 軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形 ABDC 的周長(zhǎng)最短時(shí)，求 a 的值；(3) 設(shè) M、N 分別為 x 軸、y 軸上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn) M (m ，0) 和點(diǎn) N (0 ，n ) ，使四邊形 ABMN 周長(zhǎng)最短，若存在，求出 m 、n 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【例 13】如圖，已知： BAC 的平分

8、線與 BC 的垂直平分線相交于點(diǎn) D，DEAB，DFAC，垂足分別為 E、F，AB=6，AC=3，則 BE= 第 7 頁(yè) 共 14 頁(yè)第 8 頁(yè) 共 14 頁(yè)BD【例 15】已知ABC 的三條邊長(zhǎng)分別為 3 ，4 ，6 ，在ABC 所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將ABC 分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(huà) ( )A 6 條 B 7 條 C 8 條 D 9 條跟蹤訓(xùn)練1 、有一個(gè)三角形，它的內(nèi)角分別為：20 ，40 ，120 ，請(qǐng)你把這個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形畫(huà)出你分割 的示意圖并標(biāo)注必要的角度如圖，在正方形 ABCD 所在的平面內(nèi)找一點(diǎn) P ，使其與正方形中的每一邊所構(gòu)

9、成的三角形均為等腰三角形， 第 9 頁(yè) 共 14 頁(yè)勾股定理ABCDDABBCDADBCABCDEDC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ADE 與ADE 關(guān)于直線 AE 對(duì)稱，當(dāng)ADB 為直角三角形時(shí)，DE 為 ( )跟蹤訓(xùn)練1 、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為 3 ，4 ，x ，若該三角形是鈍角三角形，則 x 的取值范圍是 再折疊一次，使點(diǎn) D 與點(diǎn) A 重合，得折痕 EN，EN 交 AD 于 M，則 ME 第 10 頁(yè) 共 14 頁(yè)平行四邊形【例 18】在下列條件中，能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是 ( )A 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B 一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等C 一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線

10、D 一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線【例 19】如圖，在平行四邊形 ABCD 中，CD2AD ，BEAD 于點(diǎn) E ，F(xiàn) 為 DC 的中點(diǎn)，連接 EF、BF，下列結(jié)論：ABC2ABF；EFBF；S 四DEBC2SEFB；CFE3DEF；其中正確結(jié)論有 ( )A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè)跟蹤訓(xùn)練小值為 第 11 頁(yè) 共 14 頁(yè)【例 20】如圖，在ABC 中， ACB60 ，AC1 ，D 是邊 AB 的中點(diǎn)，E 是邊 BC 上一點(diǎn)若 DE 平分ABC 的周長(zhǎng)，則 DE 的長(zhǎng)是 跟蹤訓(xùn)練PBAPCP長(zhǎng)是 ( )形 ABCD 中，AD6 ，DC7 ，菱形 EFGH 的三個(gè)頂

11、點(diǎn) E ，G ，H 分別在矩形 ABCD 的邊 AB， (1) 若 DG2 ，求證四邊形 EFGH 為正方形；(2) 若 DG6 ，求FCG 的面積；(3) 當(dāng) DG 為何值時(shí)，F(xiàn)CG 的面積最小第 12 頁(yè) 共 14 頁(yè) 的長(zhǎng)是 ( )AB C 3.8 D 5好為 DH 的中點(diǎn)，若 AE3 ，CD2 ，則 GH ( )ABCD3 、如圖，在矩形 ABCD 中，AB5，BC3 ，將矩形 ABCD 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形 GBEF，點(diǎn) A 落在矩ABCDCDCECE 4 在面積為 15 的平行四邊形 ABCD 中，過(guò)點(diǎn) A 作 AE 垂直于直線 BC 于點(diǎn) E ，作 AF 垂直于直線

12、 CD 于點(diǎn) F，若 AB5 ，BC6 ，則 CE+CF 的值為 5、如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的菱形 ABCD中，A60 ，M是 AD邊的中點(diǎn)，N是 AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿 MN所在直線翻折得到AMN，連接 AC，則 AC長(zhǎng)度的最小值是 第 13 頁(yè) 共 14 頁(yè)6 、如圖，正方形 ABCD 中，AB4 ，點(diǎn) E 為邊 AD 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 CE ， 以 CE 為邊，作正方形 CEFG (點(diǎn) D 、F 在 CE 所在直線的同側(cè)) ，H 為 CD 中點(diǎn)，連接 FH(1) 如圖 1 ，連接 BE ，BH，若四邊形 BEFH 為平行四邊形，求四邊形 BEFH 的周長(zhǎng)；(2) 如圖 2 ，連接 EH，若 AE1 ，求EHF 的面積；(3) 直接寫(xiě)出點(diǎn) E 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，HF 的最小值第 14 頁(yè) 共 14 頁(yè) tsAB如圖 2