1、普通物理實(shí)驗(yàn)波耳共振儀實(shí)驗(yàn) PAGE PAGE 13波耳共振儀實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)測(cè)量振動(dòng)系統(tǒng)基本參數(shù)的方法；研究波耳共振儀擺輪受迫振動(dòng)的振頻特性和相頻特性，觀察共振現(xiàn)象；觀測(cè)不同阻尼對(duì)受迫振動(dòng)的影響。實(shí)驗(yàn)原理有粘滯阻尼的自由阻尼振動(dòng)彈簧與擺輪組成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)角的方程為：（忽略彈簧的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）其中為轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為彈簧勁度系數(shù)，為阻尼力矩系數(shù)記為無(wú)阻尼時(shí)候自由振動(dòng)的固有角頻率，其值為。定義臨界阻尼力矩系數(shù)，阻尼比為阻尼力矩系數(shù)與之比，記作當(dāng)時(shí)，自由阻尼振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的解為：當(dāng)時(shí)，這是一個(gè)振幅不斷衰減的振動(dòng)，阻尼振動(dòng)周期為：周期外力矩作用下的受迫振動(dòng)在周期外力矩激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)方程和方程的通解分

2、別為這個(gè)通解是阻尼振動(dòng)和頻率同激勵(lì)源的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。其中阻尼振動(dòng)反映一定初始條件后的過(guò)渡過(guò)程，時(shí)該項(xiàng)為0，而后者則是當(dāng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)解。當(dāng)時(shí)，穩(wěn)態(tài)解的振幅和相位差分別為：其中的取值范圍為，反映了擺輪振動(dòng)總是滯后于激勵(lì)源的振動(dòng)。彈簧支座角位置當(dāng)連桿E的長(zhǎng)度和搖桿M的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于偏心輪偏心半徑r時(shí)，若偏心輪的電機(jī)以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，可以證明，對(duì)稱調(diào)節(jié)時(shí)，彈簧B的支座的偏轉(zhuǎn)角的一階近似式可以寫(xiě)成其中是搖桿擺幅，R是連桿E與搖桿M的接點(diǎn)到（搖桿與擺輪的共同）轉(zhuǎn)軸中心的距離。支座運(yùn)動(dòng)時(shí)的受迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程以及解當(dāng)彈簧支座運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的支座形成了一個(gè)激勵(lì)源，彈簧總轉(zhuǎn)角：仿照上例，可以求得固定坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)角的運(yùn)動(dòng)方程：

3、振幅：相位差：可以看到，它和彈簧支座固定，擺輪受周期外力矩作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程形式上完全一致，等效外激勵(lì)力矩的振幅為（這是由于波耳共振儀中電磁阻尼線圈K是固定不動(dòng)的）。實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)注意在某一阻尼狀態(tài)下，測(cè)量其它阻尼檔阻尼比等參數(shù)與測(cè)定受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性曲線要連續(xù)完成，以避免剩磁影響（由于線圈用直流勵(lì)磁，可能因材料剩磁或磁滯現(xiàn)象而使阻尼狀態(tài)與旋鈕位置不成單值對(duì)應(yīng)關(guān)系）。相頻、幅頻特性要在穩(wěn)定后測(cè)量，即共振點(diǎn)附近要注意隨時(shí)調(diào)節(jié)勿使振幅過(guò)大，最大振幅不大于220度，以免損壞波耳共振儀。受迫振動(dòng)測(cè)量時(shí)阻尼開(kāi)關(guān)位置適宜選3、4或5檔。實(shí)驗(yàn)步驟最小阻尼時(shí)測(cè)定擺輪振動(dòng)的固有圓頻率與振幅的關(guān)系阻尼很小時(shí)

4、，近似等于固有圓頻率，但隨振幅仍有微小變化。測(cè)量通過(guò)測(cè)連續(xù)10個(gè)周期的時(shí)間，通過(guò)測(cè)同期振幅的首尾平均值。測(cè)定最小阻尼比：通過(guò)對(duì)數(shù)縮減率求擺輪擺動(dòng)后，每隔1個(gè)（或N個(gè)）周期讀取振幅值 要求：計(jì)算對(duì)數(shù)縮減率可以利用逐差法求得阻尼比測(cè)量其它阻尼檔阻尼比等參數(shù)選定23種阻尼狀態(tài)，仿照上述方法求并計(jì)算其不確定度，再分別求出以及的不確定度。測(cè)定受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性曲線保持阻尼狀態(tài)不變，調(diào)節(jié)強(qiáng)迫激勵(lì)周期旋鈕以改變，測(cè)定幅頻和相頻特性曲線。要求：每條曲線至少依據(jù)11個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中必須要包括共振點(diǎn)，共振點(diǎn)兩側(cè)數(shù)據(jù)分布合理。將用此法測(cè)定的與步驟1中的結(jié)果作比較。逐點(diǎn)求實(shí)測(cè)相位差與理論值的偏差對(duì)振幅測(cè)得

5、值與理論值進(jìn)行過(guò)原點(diǎn)的直線擬合，求斜率相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差。設(shè)數(shù)據(jù)記錄及處理1、最小阻尼時(shí)測(cè)定擺輪振動(dòng)的固有圓頻率與振幅的關(guān)系24421418616214112310515.47515.45815.44315.43115.42515.42015.4199179685647331915.41815.41715.41215.40915.40515.40215.393在最小阻尼情況下，振幅變化時(shí)，固有圓頻率在小數(shù)點(diǎn)后第2位有微小變化。而且在振幅處于之間比較穩(wěn)定，而接下來(lái)的測(cè)量較多的數(shù)據(jù)集中在這個(gè)段中，因此基本上可以認(rèn)為固有圓頻率是固定不動(dòng)的。2、測(cè)定最小阻尼比：注：以下計(jì)算過(guò)程中的數(shù)據(jù)均未進(jìn)行修約，修約數(shù)據(jù)到

6、數(shù)據(jù)匯總時(shí)再進(jìn)行。每隔5個(gè)周期記錄一次數(shù)據(jù)：2122031941851761681601531461381311251181121071019691868178737066646058545249464340383633利用逐差法：-0.902239-0.938270-0.918757-0.923954-0.911149-0.936493-0.929896-0.942043-0.921989-0.957299-0.934309-0.983949-0.916291-0.977534-0.936093-0.980829-0.923164-1.014352利用公式； ； =2.13 求得=0.010

7、462105，=0.000390204，0.001665094，=0.000831135，=0.000132279所以：，測(cè)量其它阻尼檔阻尼比等參數(shù)（與4一起）阻尼檔：第1檔每隔5個(gè)周期記錄一次數(shù)據(jù)：2211961751561371221089585756760524641363126類似測(cè)定最小阻尼比的情況可以求得：，阻尼檔：第2檔每隔1個(gè)周期記錄一次數(shù)據(jù)：2202071941831721611511411331241171091039690857975706562585552484642403835333028262523類似測(cè)定最小阻尼比的情況可以求得：49.26926，24.18302

8、s0.06380.0005，0.010140.00008測(cè)定受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性曲線阻尼檔：第3檔數(shù)據(jù)1：每隔1個(gè)周期記錄一次數(shù)據(jù)：196176158142129116105948474665953484238343027242118類似測(cè)定最小阻尼比的情況可以求得：28.01392，13.75018s0.11220.0020，0.017850.00032數(shù)據(jù)2：每隔1個(gè)周期記錄一次數(shù)據(jù)：24020818616614913312010796857667605348423834302623201715類似測(cè)定最小阻尼比的情況可以求得：26.79908，13.1539s0.11720.00

9、27，0.018660.00043幅頻、相頻特性曲線測(cè)量：（數(shù)據(jù)處理采用數(shù)據(jù)1）其中： 相位差理論值理論值偏差131.315169.6173.64.0261.419166.6167.91.3561.488155.2153.4-1.8741.505145.9143.7-2.2931.517135.8132.5-3.31231.530116.4113.6-2.81351.54096.494.2-2.21361.54288.890.01.21351.54585.283.8-1.41261.55564.064.80.8851.57538.940.11.2661.59227.129.22.1461.62

10、017.519.92.4311.66911.812.70.9振幅測(cè)量值與理論值直線擬合結(jié)果（作過(guò)原點(diǎn)的直線擬合）：振幅理論值：斜率斜率標(biāo)準(zhǔn)差斜率相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差1.0629320540.0073679060.006931681阻尼檔：第4檔每隔1個(gè)周期記錄一次數(shù)據(jù)：2091751461231038671615143363025211714類似測(cè)定最小阻尼比的情況可以求得：17.71844，8.69681s0.17740.0025，0.028220.00040幅頻、相頻特性曲線測(cè)量：理論值偏差121.336165.1168.93.8181.392162.3164.62.3361.464151.6151

11、.5-0.1501.490142.0140.6-1.4641.509128.8127.5-1.3761.526112.2110.3-1.9821.534101.6100.4-1.2831.54291.290.0-1.2831.54685.184.8-0.3801.55474.474.60.2761.56067.267.60.4661.57452.353.91.6491.60334.336.01.7341.63624.625.50.9261.68417.317.70.4振幅測(cè)量值與理論值直線擬合結(jié)果（作過(guò)原點(diǎn)的直線擬合）：斜率斜率標(biāo)準(zhǔn)差斜率相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差1.0256489880.0064072360

12、.006247007阻尼檔：第5檔每隔1個(gè)周期記錄一次數(shù)據(jù)：2351811441159171564434272116類似測(cè)定最小阻尼比的情況可以求得：13.01301，6.383085s0.24160.0050，0.038420.00079幅頻、相頻特性曲線測(cè)量：理論值偏差161.360159.3162.93.6201.395156.5158.92.4261.431151.7152.60.9321.454147.5146.5-1.0401.476141.1138.3-2.8521.503122.2123.00.8621.526108.2104.3-3.9661.53697.494.8-2.66

13、61.54191.690.0-1.6661.54686.185.2-0.9641.55873.174.11.0581.57657.059.72.7491.59743.647.13.5401.62333.136.53.4271.68121.823.82.0振幅測(cè)量值與理論值直線擬合結(jié)果（作過(guò)原點(diǎn)的直線擬合）：斜率斜率標(biāo)準(zhǔn)差斜率相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差1.1076199030.0070519650.006366773受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性曲線：數(shù)據(jù)分析各個(gè)阻尼檔阻尼參數(shù)匯總：阻尼檔阻尼檔0阻尼檔1阻尼檔2阻尼檔3阻尼檔4阻尼檔50.0104621050.0244641860.0637670290.1121

14、618690.1773770350.2415977080.0008311350.0030375870.0005028910.001989040.0024976620.0049610520.0016650940.0038935670.0101483150.0178482730.028219190.0384230760.0001322790.0004834368.00252E-050.0003164140.0003970410.000787828300.2834346128.416958249.2692611928.0139154117.7184392113.01301332147.3892752

15、63.0313903524.183021313.750178048.6968097876.383085292幅頻曲線中振幅測(cè)得值與理論值的斜率相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差0.0063667730.0062470070.006931681幅頻曲線中振幅測(cè)得值與理論值的斜率1.0629320541.0256489881.107619903修約后的數(shù)據(jù)匯總為：阻尼檔阻尼檔0阻尼檔1阻尼檔2阻尼檔3阻尼檔4阻尼檔50.01050.02450.06380.11220.17740.24160.00080.00300.00050.00190.00240.00491.67E-033.89E-031.015E-021.78E-0

16、22.82E-023.84E-020.13E-030.48E-030.008E-020.03E-020.03E-020.08E-02300.28128.4249.2728.0117.7213.01147.3963.0324.1813.758.706.38幅頻曲線中振幅測(cè)得值與理論值的斜率相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差0.64%0.62%0.69%幅頻曲線中振幅測(cè)得值與理論值的斜率1.0631.0261.108從表中可以很清楚地看到、都可以表征阻尼的大小。對(duì)振幅測(cè)得值與理論值的直線擬合后，其斜率相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差較小，說(shuō)明這兩者的線性相關(guān)性很好，但其斜率值均略大于1，可能是因?yàn)槁源笥?，并不?yán)格相等，利用表中的數(shù)據(jù)可以近似求

17、得，由于數(shù)據(jù)較少，這個(gè)結(jié)果并不非常準(zhǔn)確。相位差理論值與測(cè)量值的對(duì)比（以阻尼檔3為例）可以看到，振幅為13的數(shù)據(jù)點(diǎn)與理論值偏差比較大。可能的原因有：1）、在振幅較小的時(shí)候，儀器的固有圓頻率發(fā)生了偏差，以下對(duì)此可能進(jìn)行分析：最小阻尼時(shí)測(cè)定擺輪振動(dòng)的固有圓頻率與振幅的關(guān)系24421418616214112310515.47515.45815.44315.43115.42515.42015.4199179685647331915.41815.41715.41215.40915.40515.40215.393阻尼檔3時(shí)測(cè)定擺輪振動(dòng)的固有圓頻率與振幅的關(guān)系2021801611431271131011.54

18、51.5441.5431.5421.5421.5421.542907970615548421.5421.5421.5411.5411.5411.5401.5393631262218151.5391.5381.5371.5361.5341.531注：此表中數(shù)據(jù)是后來(lái)單獨(dú)測(cè)量的，考慮到剩磁等，數(shù)據(jù)可能有一些偏差。以下分析只是定性的分析。固有圓頻率與振幅的關(guān)系在振幅小于30時(shí)不同阻尼檔之間有較大的偏差，阻尼檔3時(shí)固有圓頻率的變化很大。對(duì)此對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行修正：項(xiàng)用于修正理論值偏差修正前的偏差1.527131.315169.6173.23.64.01.537261.419166.6167.40.81.31.541561.488155.2153.0-2.2-1.81.542741.505145.9143.7-2.2-2.21.542931.517135.8132.5-3.3-3.31.5421231.530116.4113.6-2.8-2.81.5421351.54096.494.2-2.2