1、任課教師白杰授課班級(jí)高二(9)、(10)班授課日期授課課題：命題的看法及四種命題授課目的：1，正確理解命題的看法，并能判斷命題的真假；2，正確理解四種命題及其關(guān)系；3，正確理解命題的基本結(jié)構(gòu)。授課方法：解說(shuō)法、講練結(jié)合、研究法、自學(xué)法授課重點(diǎn)：能判斷命題的真假授課難點(diǎn)：以命題為工具，辦理簡(jiǎn)單問(wèn)題授課用具：PPT授課內(nèi)容師生備注活動(dòng)設(shè)置情境引例1：請(qǐng)將以下語(yǔ)句分類(lèi)。矩形難道不是平行四邊形么？垂直于同一條直線的兩條直線平行。一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)么？大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊。(5)x+y是無(wú)理數(shù)，則x,y也都是有理數(shù)。求證xR，則x2+x+1=0無(wú)實(shí)根。(7)y=2x+1。(8)x0。(9)x

2、0，則|x|=x。答：(1)和(3)是疑問(wèn)句，(6)是祈使句，(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)均是陳述句。問(wèn)題1：若是將(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)五個(gè)語(yǔ)句再連續(xù)分類(lèi)，該如何分類(lèi)？答：(2)、(4)、(5)、(9)能判斷對(duì)錯(cuò)，(7)、(8)不能夠夠判斷對(duì)錯(cuò)。(說(shuō)明：因?yàn)檎Z(yǔ)句中含有未知數(shù)x和y，在沒(méi)給變量賦值前，我們無(wú)法判斷語(yǔ)句的對(duì)錯(cuò)。)問(wèn)題2：我們把像(2)、(4)、(5)、(9)這樣的語(yǔ)句稱(chēng)作命題，那么命題該怎么定義？一命題的定義及其分類(lèi)。1定義：我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，能夠判斷真假的陳述句叫做命題。問(wèn)題3：若是將(2)、(4)、(5)、(9)這四個(gè)命

3、題分類(lèi)，該如何分類(lèi)？答：(2)和(5)錯(cuò)誤，(4)和(9)正確。2命題的分類(lèi)真假命題。真命題：判斷為真的命題；(2)假命題：判斷為假的命題。例1：以下語(yǔ)句中哪些是命題，那些不是命題？是真命題仍是假命題，并說(shuō)明原由。132；25是15的約數(shù)；3這是一棵大樹(shù)；4是無(wú)量不循環(huán)小數(shù)；5x+5=8；6x2+3x-20；7x0；9把門(mén)關(guān)上；10平行于同素來(lái)線的兩條平面必然平行。11證明方程：x2+3x-4=0無(wú)實(shí)數(shù)根；12向抗擊非典的英雄致敬！13難道對(duì)頂角不相等嗎?14-1sinx1。答案：1）（2）是命題，能判斷真假，并且都是真命題。3）不是命題。因?yàn)榇髽?shù)的看法沒(méi)有界定，也不能夠判斷其可否正確4）是命

4、題，能判斷真假，并且都是真命題。5）（6）（7）不是命題，因?yàn)檎Z(yǔ)句中含有未知數(shù)x，在沒(méi)給變量賦值前，我們無(wú)法判斷語(yǔ)句的真假。8）是命題，真命題。9）不是命題。10）是命題，是假命題。11）（12）不是命題，因?yàn)闆](méi)有做出判斷。（13）是命題，經(jīng)過(guò)反問(wèn)的語(yǔ)氣對(duì)“對(duì)頂角相等”做出判斷，是真命題。（14）是命題，真命題。誠(chéng)然沒(méi)有給x賦值，但是對(duì)任意的x都成立。問(wèn)題3：判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題的條件是什么？3判斷命題的條件：陳述句和可判斷。問(wèn)題4：判斷一個(gè)命題真假的重點(diǎn)是什么？答：扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和嚴(yán)格的邏輯推理能力。解說(shuō)：觀察例1中的命題8：“若x=4，則2x0”，它擁有“若，則”的格式。在本章中，我們只

5、研究擁有這種格式的命題。其中x=2是命題的條件我們用小寫(xiě)英文字母p表示，其中2x0是命題的結(jié)論我們用小寫(xiě)英文字母q表示。4命題的一種結(jié)構(gòu)：若p，則q。例2：請(qǐng)將以下命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷真假。垂直于同一條直線的兩平面平行；負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；對(duì)頂角相等；等邊三角形的各邊的中線相等；偶數(shù)能被2整除；奇函數(shù)的圖像必過(guò)原點(diǎn)；同弧所對(duì)的圓周角不相等；當(dāng)abc=0時(shí)，a=0且b=0且c=0；已知x,y為實(shí)數(shù)，當(dāng)y=x+1時(shí)，x=2,y=3；正方形既是矩形又是菱形；一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。解：若兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則這兩平面平行。真命題。若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方也是負(fù)數(shù)。真命題

6、。若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等。真命題。若三角形是等邊三角形，則這個(gè)三角形各邊的中線相等。真命題。(5)若一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2整除。真命題。(6)若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像必過(guò)原點(diǎn)。假命題。(說(shuō)明：這個(gè)函數(shù)要在原點(diǎn)有定義才能夠。)(7)若兩個(gè)角為同弧所對(duì)的圓周角，則這兩個(gè)角不相等。假命題。(8)若abc=0，則a=0且b=0且c=0。假命題。已知x,y為實(shí)數(shù)，若y=x+1，則x=2,y=3。假命題。若一個(gè)四邊形是正方形，則這個(gè)四邊形既是矩形又是菱形。真命題。(11)若一個(gè)方程是一元二次方程，則這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。假命題。引例2：寫(xiě)出以下命題的條件和結(jié)論：同位角相等，兩直

7、線平行；兩直線平行，同位角相等；同位角不相等，兩直線不平行；兩直線不平行，同位角不相等。答案：命題條件：（若）結(jié)論：（則）1同位角相等兩直線平行2兩直線平行同位角相等3同位角不相等兩直線不平行4兩直線不平行同位角不相等談?wù)摚赫?qǐng)同學(xué)們談?wù)撨@四個(gè)命題之間的關(guān)系。(若是學(xué)生沒(méi)有線索，談?wù)摿鑱y，則教師提示先談?wù)撁}（1）和（2），（1）和（3），（1）和（4）之間的關(guān)系)答案：A：命題（2）是把命題（1）的條件和結(jié)論調(diào)換了，換句話說(shuō)，命題（2）的條件是命題（1）的結(jié)論，命題（2）的結(jié)論是命題（1）的條件。B：命題（3）是把命題（1）的條件和結(jié)論全部否定了，換句話說(shuō)，命題（3）的條件是命題（1）條件的否

8、定，命題（3）的結(jié)論是命題（1）結(jié)論的否定。C：命題（4）是把命題（1）的條件和結(jié)論調(diào)換后并加以否定了，換句話說(shuō)，命題（4）的條件是命題（1）結(jié)論的否定，命題（4）的結(jié)論是命題（1）條件的否定。問(wèn)題5：若是我們把命題（1）叫做原命題；（2）叫做抗命題；（3）叫做否命題；（4）叫做逆否命題，那么它們?cè)撊绾芜M(jìn)行嚴(yán)格的定義？二四種命題的看法。(一)四種命題的定義：1在兩個(gè)命題中，若是第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互抗命題，若是把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的抗命題。2在兩個(gè)命題中，若是第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是別的

9、一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題，若是把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。3在兩個(gè)命題中，若是第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是別的一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，若是把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆否否命題。問(wèn)題6：若是我用p和q分別表示原名題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定，那么四種命題的形式該如何表示？(二)四種命題的表示：原命題若p則q抗命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p問(wèn)題7：請(qǐng)你從上面四個(gè)命題中任取兩個(gè)說(shuō)明它們的關(guān)系。(三)四種命題的基本關(guān)系：例3：寫(xiě)出以下命題的抗命題，否命題和

10、逆否命題：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；正方形的四條邊相等。末位是0的整數(shù)，能夠被5整除；線段的垂直均分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；等式兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)所得結(jié)果仍是等式；到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線。答案：1：原命題：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)；抗命題：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)；否命題：若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)；逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)。2：原命題：若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等；抗命題：若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形；否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等；逆否命題：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正

11、方形。3：原命題：若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則它能夠被5整除；抗命題：若一個(gè)整數(shù)能夠被5整除，則它的末位是0；否命題：若一個(gè)整數(shù)的末位不是0，則它不能夠被5整除；逆否命題：若一個(gè)整數(shù)不能夠被5整除，則它的末位不是0。4：原命題：若一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直均分線上，則它與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；抗命題：若一個(gè)點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則它在線段的垂直均分線上；否命題：若一個(gè)點(diǎn)不在線段的垂直均分線上，則它與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離不相等；逆否命題：若一個(gè)點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離不相等，則它不在線段的垂直均分線上。5原命題：若一個(gè)式子是等式，則它的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，所的結(jié)果仍是等式?？姑}：若式子兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果是等式，則這個(gè)式子是等式；否命題：若一個(gè)式子不是等式，則它的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，所的結(jié)果不是等式；逆否命題：若式子兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果不是等時(shí)，則這個(gè)式子不是等式。6原命題：若一條直線到圓心的距