1、豎直平面內(nèi)的圓周運動及實例分析河南曹傳濤豎直平面內(nèi)的圓周運動一般是變速圓周運動，運動的速度大小和方向在不斷發(fā)生變化， 運動過程復(fù)雜，合外力不僅要改變運動方向，還要改變速度大小，所以一般不研究任意位置 的情況，只研究特殊的臨界位置最高點和最低點。一、兩類模型輕繩類和輕桿類輕繩類如圖1所示，運動質(zhì)點在一輕繩的作用下繞中心點作變速圓周運動。由于繩子只能提供 拉力而不能提供支持力，質(zhì)點在最高點所受的合力不能為零，合力的最小值是物體的重力。 所以：（1）質(zhì)點過最高點的臨界條件：質(zhì)點達最高點時繩子的拉力剛 好為零，質(zhì)點在最高點的向心力全部由質(zhì)點的重力來提供，這時有mg = mV 2min，式中的V = .

2、搭是質(zhì)點通過最高點的最小速度，叫 rmin臨界速度；（3）質(zhì)點過最高點的最小向心加速度fl = g ； （3）質(zhì)點能通過最高點的條件是VV = 插，當(dāng)質(zhì)點的速度小于這一值時，質(zhì) nin點將運動不到最高點。輕桿類如圖2所示，運動質(zhì)點在一輕桿的作用下，繞中心點作變速圓周運動，由于輕桿能對質(zhì)點提 供支持力和拉力，所以質(zhì)點過最高點時受的合力可以為零，質(zhì)點在最高點可以處于平衡狀態(tài)。 所以質(zhì)點過最高點的最小速度為零。（1）當(dāng)v = 0時，輕桿對質(zhì)點有豎直向上的支持力，其大小等于質(zhì)點的重力，即H = mg ; （2）當(dāng)v = x gr時，H = 0 ;（3）當(dāng)v八/，質(zhì)點的重力不足以提供向心力，桿對質(zhì)點有指

3、向 圓心的拉力，且拉力隨速度的增大而增大；（4）當(dāng)0 0由式得v /R由式得H32. 5R由題意可知，F(xiàn) = 5mg，由式得v v七：6 gR 由式得hW5R綜上所述，可知h的取值范圍是2. 5RWhW5R例2. 如圖4所示，光滑管形圓軌道半徑為R （管徑遠(yuǎn)小于R）固定，小球a、b大 小相同，質(zhì)量相同，均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動.兩球先后以相同速 度V0通過軌道最低點，且當(dāng)小球a在最低點時，小球b在最高點，以下說法正確的是（ ）速度V0至少為、；訪，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運動 當(dāng)v0 =45gR時，小球b在軌道最高點對軌道無壓力廠當(dāng)小球b在最高點對軌道無壓力時，小球a比小球b所需 （I 力 向心力大5mg 只要v ；&R，小球a對軌道最低點壓力比小球b對軌圖一 道最高點壓力都大6mg解析：內(nèi)管可以對小球提供支持力，可化為輕桿模型，在最高點時，小球速度可以為零， 由機械能守恒知mg 2R = 1 mv 2得v =、由，所以A錯誤；當(dāng)小球在最高點的速度v = x gR，此時 一=v = x gR，此時 一=mg，R即重力剛好能提供向心力，小球?qū)壍罒o壓力，則由機械能守恒嗎2 r+2mv 02=2mv 2可得,小球在最低點的速度v fgR，所需的向心力V 2F = m = 5 mgB正確，