1、數(shù)學(xué)來源于生活!七年級(jí)數(shù)學(xué)組 生活中處處有分類的存在.那在數(shù)學(xué)中也有分類嗎? 生活中處處有數(shù)學(xué)的存在.可以把具有相同特征的事物歸為一類,在多項(xiàng)式中也可以把具有相同特征的事物歸為一類. 自主探索：1、觀察以下各單項(xiàng)式，把你認(rèn)為相同類型的式子歸類，并說出分類依據(jù) -7ab、2x、3、4ab2 、6ab， 0.6ab2、 -3x,-4.5 -7ab和6ab 2x和-3x 3 和-4.5 4ab2 和0.6ab2分類方法：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同同類項(xiàng)的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。提問：1、同類項(xiàng)必須滿足哪幾個(gè)條件？2、幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)如-3與0.7也是同類項(xiàng)嗎

2、？3、同類項(xiàng)與系數(shù)的大小有沒有關(guān)系？4、-3ab和2ba是同類項(xiàng)嗎？所含字母相同相同字母的指數(shù)相同是。沒有關(guān)系。是。同類項(xiàng)的特點(diǎn)：兩同：同類項(xiàng)所含字母相同 相同字母的指數(shù)相同兩無關(guān)：與項(xiàng)的系數(shù)無關(guān) 與字母的排列順序無關(guān) 兩同兩無關(guān)另注：幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。1、以下各組中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？為什么？52x2y與-3x2y 22abc與2ab3-3pq與3qp 4 -4x2y與5xy2 -5x2y3 與7x2 2n 與 -5m2 -2b 與 5a2、請(qǐng)?zhí)钌线m當(dāng)?shù)膬?nèi)容,使兩個(gè)單項(xiàng)式構(gòu)成同類項(xiàng)。 aby3n注意： 兩個(gè)條件缺一不可 ; 同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排 列順序也無關(guān);如 - 2xy、5x

3、y與yx 所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)， 如和.找規(guī)律：3b+2b=(3+2)b=5b12a2b-3a2b=(12-3)a2b=9a2b8x+5x=(8+5)x=13x提問：1.以上三式中，3b和2b，12a2b和-3a2b，8x和5x是什么關(guān)系？ 2.它們是怎樣合并成一項(xiàng)的？在合并過程中，它們的系數(shù)、字母和字母的指數(shù)有什么變化？3.這種運(yùn)算像我們學(xué)過的哪種運(yùn)算律？1、合并同類項(xiàng)： 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做 合并同類項(xiàng)。 2、合并同類項(xiàng)的法那么：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。3、合并同類項(xiàng)的依據(jù)：乘法分配律。例1、合并同類項(xiàng)： 1-xy2+5xy2, 2)5a+3

4、a2+2a-a2+7 解: 1原式=(-1+5)xy2=(5+2)a+(3-1)a2+7=4xy2=7a+2a2+71合并同類項(xiàng)只是系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變。2不是同類項(xiàng)的不能合并。(2)原式=注意：3假設(shè)兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，那么兩項(xiàng)的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。練習(xí)1： 合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)的步驟：找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)。找把同類項(xiàng)移到一起，移動(dòng)時(shí)不要漏掉系數(shù)的符號(hào)。 移合并同類項(xiàng)。 并解：4x2 8x 53x2 6x 4 4x23x2 x2 合并同類項(xiàng)的步驟：1、找出同類項(xiàng)用不同的線標(biāo)記出各組同類項(xiàng)，注意每一項(xiàng)的符號(hào)。2、把同類項(xiàng)移在

5、一起 用括號(hào)將同類項(xiàng)結(jié)合，括號(hào)間用加號(hào)連接。3、合并同類項(xiàng) 系數(shù)相加,字母及字母的指數(shù)不變 。(8x6x)(54 2x 12.合并多項(xiàng)式4x28x53x26x4中的同類項(xiàng). + +一找二移三并練習(xí)2：合并同類項(xiàng)(1)(2)(3)解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2注：先合并同類項(xiàng)再求值，這樣可以簡化計(jì)算試一試 3. a= - 2，b =4，求代數(shù)式 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值。解： 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1 一找 = 2a2b-3a2b+-3a+2a+2-1 二移 =-a2b-a+1 三并 當(dāng)a= - 2

6、，b =4時(shí)， 四代入 原式=- (- 2 )2 4 -2+1 五求值 =-16+2+1 =-13 注意：求代數(shù)式值，能化簡的，要先化簡，再代入求值。 求a= ，b= 4時(shí),-6a2b 3(3a b 2a2b +ab)的值。試一試:(5).求(2x -3xy+y-2xy)-(2x -5xy+2y-1)的值，其中222獨(dú)立思考 有這樣一道題： 當(dāng)a=0.35，b=-0.28時(shí)，求多項(xiàng)式的值： a3b+2a32a2b+3a3b+2a2b2a3 4a3b有一位同學(xué)指出：題目中給出的條件a=0.35,b=-0.28是多余的他的說法有沒有道理？解:化簡后,原多項(xiàng)式為零.因而,不管式中的字母a、b取什么值

7、時(shí)，多項(xiàng)式的值都是0。例2:一條河流的水流速度為2.5千米/時(shí),如果船在靜水中的速度,那么船在這條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣确謩e怎樣表示?如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時(shí)和35千米/時(shí),那么它們?cè)谶@條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣雀魇嵌嗌?分析:船在河流中行駛時(shí),船的速度需要分兩種情況討論:順?biāo)旭?船的速度=船在靜水中的速度+水流速度;逆水行駛:船的速度=船在靜水中的速度-水流速度;解:設(shè)船在靜水中的速度為v千米/時(shí),那么當(dāng)船順?biāo)旭倳r(shí),船的速度為當(dāng)船逆水行駛時(shí),船的速度為(v+2.5)千米/時(shí)(v-2.5)千米/時(shí)例3: 一條河流的水流速度為2.5千米/時(shí),如果船在靜水

8、中的速度,那么船在這條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣确謩e怎樣表示?如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時(shí)和35千米/時(shí),那么它們?cè)谶@條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣雀魇嵌嗌?解:設(shè)船在靜水中的速度為v千米/時(shí),那么當(dāng)船順?biāo)旭倳r(shí),船的速度為當(dāng)船逆水行駛時(shí),船的速度為(v+2.5)千米/時(shí)(v-2.5)千米/時(shí)假設(shè)甲船在靜水中的速度是20千米/時(shí),即v=20,那么 v+2.5=20+2.5=22.5 v-2.5=20-2.5=17.51水庫中水位第一天連續(xù)下降了a小時(shí)，每小時(shí)平均下降2 cm；第二天連續(xù)上升了a小時(shí)，每小時(shí)平均上升0.5 cm，這兩天水位總的變化情況如何？例4這兩天水位

9、總的變化情況為下降了1.5a cm 解：把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正 第一天水位的變化量為2a cm，第二天水位的變化量為0.5a cm 兩天水位總的變化量為2a0.5a20.5a1.5a cm活動(dòng)二：例5一種筆記本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元，小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2枝；小明買這種筆記本4個(gè)，買圓珠筆3枝，買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明共花費(fèi)多少錢？小紅買3本筆記本，花去3x元，2支圓珠筆花去2y元，小紅共花去 元；小明買4本筆記本，花去4x元，3枝圓珠筆花去3y元，小明共花去 元，小紅和小明一共花去3x+2y+4x+3y=3x+2y+4x+3y=7x+5y

10、元方法一思考：還能用其他的方法來知道“小紅和小明共花費(fèi)多少錢嗎？3x+2y4x+3y方法二：小紅和小明買筆記本共花去 元，買圓珠筆共 花去 元 小紅和小明買筆記本和圓珠筆共花去 3x+4x+2y+3y=7x+5y元問題：一種筆記本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元，小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2枝；小明買這種筆記本4個(gè)，買圓珠筆3枝小紅比小明少花多少？小紅共用 3x+2y元 小明共用 4x+3y元你還能根據(jù)劃線局部的條件，提出不同的問題嗎？試一試總結(jié)一下：整式的加減運(yùn)算在實(shí)際問題中是如何應(yīng)用的?1.根據(jù)題意把題目中的量用式子表示出來。2。列式，再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。3x+4x2y+3y學(xué)以致用

11、 例6做大小兩個(gè)長方體紙盒，尺寸如下單位：cm 1做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？長寬高小紙盒abC大紙盒1.5a2b2c解：小紙盒的外表積是 cm2 大紙盒的外表積是 cm 21做這兩個(gè)紙盒共用料 2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm )2abc1.5a2b2c2ab+2bc+2ca6ab+8bc+6ca3做大紙盒比做小紙盒多用料6ab+8bc+6ca- 2ab+2bc+2ca=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm )2思考：整式的加減運(yùn)算的一般步驟是什么？歸

12、納:整式加減運(yùn)算法那么 一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng) 例7做大小兩個(gè)長方體紙盒，尺寸如下單位：cm 長寬高小紙盒abC大紙盒1.5a2b2c小紙盒的外表積是2ab+2bc+2cacm大紙盒的外表積是6ab+8bc+6cacm 222做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？智力挑戰(zhàn) 禮堂第一排有(a-1)個(gè)座位,后面每排都比前一排多1個(gè)座位.(1).第二排有_個(gè)座位.(2).第三排有_個(gè)座位.(3).第n排有多少個(gè)座位?a(a+1)解:分析 第1排 (a-1) 個(gè)第2排 (a-1)+1=a 個(gè) 第3排 (a-1)+2=a+1 個(gè)第4排 (a-1)+3 =a+2 個(gè) 第n排的座位 +(a-1) =a-1+n-1=a+n-2 (個(gè))思考:當(dāng)a=20,n=19時(shí)的座位數(shù)是多少?(37)(n-1)1.在代數(shù)式 中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是 A.1 B.2 C.3 D.42.組成多項(xiàng)式 的單項(xiàng)式是以下幾組中的 3.在 中，整式有 A.8個(gè) B.