1、專題五 幾何圖形中動點、動態(tài)問題數(shù)學專題五 幾何圖形中動點、動態(tài)問題數(shù)學題型一與動點有關（含最值）【例1】（2017泰安）如圖，BAC30，M為AC上一點，AM2， 點P是AB上的一動點，PQAC，垂足為點Q，則PMPQ的最小值 為_.題型一與動點有關（含最值）【例1】（2017泰安）如圖，【分析】如解圖，作點M關于AB的對稱點N，過N點作NQAC于點Q， 交AB于點P，則此時QN是PQPM的最小值，連接AN，由對稱性可知 ANAM，NABMAB30，NAM60，NAM是等邊 三角形，AM2，NQAM，NQ3.【分析】如解圖，作點M關于AB的對稱點N，過N點作NQAC 【方法指導】在平面幾何的

2、動態(tài)問題中，當某點在給定條件下變動時， 求某幾何量（如圖形的周長或面積、線段的長度及它們的和與差）的 最大值或最小值問題常會運用到以下知識：（1）三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；（2）兩點之間線段最短；（3）連接直線外一點和直線上各點的所有線段中，垂線段最短；（4）定圓中的所有弦中，直徑最長；（5）應用軸對稱的性質求最值：如圖，在直線l的同側有兩個 點A、B,在直線l上存在到A、B兩點距離之和最短的點，可以 通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線l的對稱點，對 稱點與另一點的連線與直線l的交點就是所要找的點. 【方法指導】在平面幾何的動態(tài)問題中，當某點在給定條件下變

3、動1.（2017畢節(jié)）如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8， AD平分CAB交BC于D點，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動點，則CE EF的最小值為（ ）A. B. C. D.6C1.（2017畢節(jié)）如圖，在RtABC中，ACB902.（2017白銀）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P以每秒2 cm 的速度從點A出發(fā)，沿ABBC的路徑運動，到點C停止.過點P作PQ BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y（cm）與點P的運 動時間 x（秒）的函數(shù)圖象如圖所示.當點P 運動2.5秒時，PQ 的長 是（ ） A. cm B. cm C. cm D. cmB2.（2017白

4、銀）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，3.（2017宿遷）如圖，在RtABC中，C90，AC6 cm，BC2 cm，點P在邊AC上，點A向點C移動，點Q在邊CB上，從點C向點B 移動，若點P、Q均以1 cm/s的速度同時出發(fā)，且當一點移動到終點 時，另一點也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是（ ） A.20 cm B.18 cm C. cm D. cmC3.（2017宿遷）如圖，在RtABC中，C90，4.（2017蘭州）如圖，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿ABBC方 向運動，過點E作FEAE，交CD于F點，設點E 運動路程為x，F(xiàn)C y，如圖所表示的是y與x的函數(shù)關系的大致圖象

5、，當點E在BC 上運 動時，F(xiàn)C的最大長度是25，則矩形ABCD的面積是（ ） A. B.5 C.6 D.B4.（2017蘭州）如圖，在矩形ABCD中，動點E從A出5.（2017德陽）如圖，已知C的半徑為3，圓外一定 點O滿足OC5，點P為C上一動點，經(jīng)過點O的 直線l上有兩點A、B，且OAOB，APB90， l 不經(jīng)過點C，則AB的最小值為_.6.（2017威海）如圖，ABC為等邊三角形，AB2， 若P為ABC內一動點，且滿足PABACP.則 線段PB長度的最小值為_.45.（2017德陽）如圖，已知C的半徑為3，圓外一定 7.（2017資陽模擬）如圖，在菱形ABCD中，AB4 cm，ADC

6、120, 點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動 （到點B為止），點E的速度為1 cm/s，點F的速度為2 cm/s，經(jīng)過t秒 DEF為等邊三角形，則t的值為_. 7.（2017資陽模擬）如圖，在菱形ABCD中，AB4 8.（2016涼山州）如圖，四邊形ABCD中，BADADC90， ABAD ，CD ，點P是四邊形ABCD四條邊上的一個 動點，若P到BD的距離為52，則滿足條件的點P有_個.28.（2016涼山州）如圖，四邊形ABCD中，BAD題型二與旋轉有關【例2】（2017蘇州）如圖，在矩形ABCD中，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉一定角度后，BC的對應邊BC交

7、CD邊于點G，連接BB、CC，若AD7，CG4，ABBG.則CCBB_（結果保留根號）.題型二與旋轉有關【例2】（2017蘇州）如圖，在矩形AB【分析】如解圖，連接AG，AC，AC，設ABx，四邊形ABCD是矩 形，ABCD90，CDAB，ADBC7，ABC是由 ABC繞點A旋轉得到的，ABAB，ABCABC90.CG 4，DGx4，在RtABG和RtADG中，利用勾股定理得AD2 DG2BA2BG2，即72（x4）2x2x2，解得x5，x13（負 根舍去）.在RtABC中，由勾股定理得 . 由旋轉性質得ABAB，ACAC， BABCAC， BAB CAC，【分析】如解圖，連接AG，AC，AC

8、，設ABx，四邊形1.（2017聊城）如圖，將ABC繞點C順時針旋轉，使點B落在AB邊上點B處，此時，點A的對應點A恰好落在BC邊的延長線上，下列結論錯誤的是（ ） A.BCBACA B.ACB2B C.BCABAC D.BC平分BBAC1.（2017聊城）如圖，將ABC繞點C順時針旋轉，使點2.（2017貴港）如圖，在RtABC中，ACB90，將ABC繞頂點C逆時針旋轉得到ABC，M是BC的中點，P是AB的中點，連接PM，若BC2，BAC30，則線段PM的最大值是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 B2.（2017貴港）如圖，在RtABC中，ACB903.（2017畢節(jié)）如圖，在正方形A

9、BCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上， 且EAF45，將ABE繞點A順時針旋轉90，使點E落在點E 處，則下列判斷不正確的是（ ） A.AEE是等腰直角三角形 B.AF垂直平分EE C.EECAFD D.AEF是等腰三角形D3.（2017畢節(jié)）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別4. 如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，RtOEF繞點O旋轉，在旋 轉過程中，兩個圖形重疊部分的面積是正方形面積的（ ） A. B. C. D. A4. 如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，RtOEF5.（2017南充）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點C旋轉.給出下列

10、結論：BEDG；BEDG；DE2BG22a22b2.其中正確結論是_（填寫序號）.5.（2017南充）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊6.（2017舟山）一副含 30角和 45角的三角板ABC和DEF重疊在一 起，邊BC與EF重合，BCEF12 cm（如圖）,點G為邊BC（EF） 的中點，邊FD與AB相交于點H，現(xiàn)將三角板DEF繞點G按順時針方向 旋轉（如圖），在CGF從0到60的變化過程中，觀察點H的位 置變化，點H相應移動的路徑長共為_（結果保留根號）.6.（2017舟山）一副含 30角和 45角的三角板A題型三與折疊有關【例3】（2017長沙）如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點A與

11、CD邊上的 一點H重合（H不與端點C，D重合）折痕交AD于點E，交BC于點F，邊 AB折疊后與邊BC交于點G，設正方形ABCD的周長為m，CHG的周長 為n，則nm的值為（ ） A. B. C. D.隨H點位置的變化而變化B題型三與折疊有關【例3】（2017長沙）如圖，將正方形A【分析】設AEx，ABa，由折疊性質得EHAEx，EDAD AEax，在RtDEH中，由勾股定理得 EHGA 90，CHGDHE90，DHEDEH90， DEHCHG，DC90，DHECGH， 解得 CG m4a， 【分析】設AEx，ABa，由折疊性質得EHAEx，1.（2017廣州）如圖，E，F(xiàn)分別是ABCD的邊AD

12、、BC上的點，EF6，DEF60，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于點G，則GEF的周長為（ ） A.6 B.12 C.18 D.24C1.（2017廣州）如圖，E，F(xiàn)分別是ABCD的邊AD、B2.（2017衢州）如圖，矩形紙片ABCD中，AB4， BC6，將ABC沿AC折疊，使點B落在點E處， CE交AD于點F，則DF的長等于（ ） A. B. C. D. 3.（2017德陽）如圖，將ABC沿BC翻折得到DBC， 再將DBC繞C點逆時針旋轉60得到FEC，延長 BD交EF于點H，已知ABC30，BAC90， AC1，則四邊形CDHF的面積為（ ） A. B. C. D. BC2.（2017衢州）如圖，矩形紙片ABCD中，AB4，4.（2017無錫）如圖，ABC中，BAC90， AB3，AC4，點D是BC的中點，將ABD 沿AD翻折得到AED，連CE，則線段CE的長 等于（ ） A.2 B. C. D. 5.（2017赤峰）如圖，將邊長為4的菱形ABCD紙 片折疊，使點A恰好落在對角線的交點O處，若 折痕EF ，則A（ ） A.120 B.100 C.60 D.30DA4.（2017無錫）如圖，ABC中，BAC90，6.（2017白銀）如圖，