1、中考數(shù)學(xué)壓軸題全面剖析剖析中考壓軸題 提煉解題方法與技巧 中考數(shù)學(xué)壓軸題全面剖析剖析中考壓軸題 壓軸題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 一般設(shè)計(jì)34問，由易到難有一定的坡度，或連續(xù)設(shè)問，或獨(dú)立考查，最后一問較難，一般是涉及幾何特殊圖形（或特殊位置）的探究問題。 本人就最后一問進(jìn)行了反復(fù)研究，提煉出一些方法、技巧，供大家參考，希望同學(xué)們今后解答類似問題 時(shí)，更加簡捷、快速，不足之處請大家批評指正。壓軸題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 一般設(shè)計(jì)34問，由易到難有數(shù)學(xué)思想：主要是： 數(shù)形結(jié)合思想、 分類討論思想、 特殊到一般的思想數(shù)學(xué)思想：探究問題：1、三角形相似、平行四邊形、梯形的探究2、特殊角-直角（或直角三角形）的探究3、平分角（

2、或相等角）的探究4、平移圖形后重疊部分面積函數(shù)的探究5、三角形（或多邊形）最大面積的探究6、圖形變換中特殊點(diǎn)活動范圍的探究探究問題：解題方法：1、畫圖法：（從形到數(shù)） 一般先畫出圖形，充分挖掘和運(yùn)用坐標(biāo)系中幾何圖形的特性，選取合適的相等關(guān)系列出方程，問題得解。 畫圖分類時(shí)易掉情況，要細(xì)心。2、解析法：（從數(shù)到形） 一般先求出點(diǎn)所在線（直線或拋物線）的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)需要列出方程、不等式或函數(shù)分析求解。 不會掉各種情況，但解答過程有時(shí)較繁。解題方法：1、畫圖法：（從形到數(shù)）解題技巧：1、從數(shù)到形： 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 挖掘發(fā)現(xiàn)特殊角或線段比2、從形到數(shù)： 找出特殊位置，分段分類討論解題技巧：1

3、、從數(shù)到形： 在講解實(shí)例分析前，請同學(xué)們認(rèn)真地做一做原題，以便加深理解，切實(shí)掌握。 在講解實(shí)例分析前，請同學(xué)們認(rèn)真實(shí)例分析： （荊州2012壓軸題編） 如圖，當(dāng)OAE右移t（0t3）時(shí)，求OAE與ABE重疊部分面積函數(shù)關(guān)系式。實(shí)例分析： （荊州2012壓軸題編） 如圖，當(dāng)分析運(yùn)動：分析運(yùn)動：分析:解題關(guān)鍵， 首先，求右移過程中，到達(dá)零界位置（點(diǎn)E落在AB上）的時(shí)間t= ， 然后對時(shí)間進(jìn)行分段: ， 分類討論； 其次，求面積關(guān)系式時(shí)，充分運(yùn)用兩個(gè)比： 分析:解題關(guān)鍵，難點(diǎn)突破：如圖， 時(shí)，顯然，陰影部分的面積其中難點(diǎn)是表示高M(jìn)N。 MN=2NA 又 =2NA=2t （A是 中點(diǎn)）難點(diǎn)突破：如圖，

4、 時(shí)，顯然，簡解：（1）如圖， 時(shí)，陰影部分的面積 簡解：（1）如圖， 時(shí)，（2）當(dāng) 時(shí)，（2）當(dāng) 時(shí)，實(shí)例分析： （十堰2012壓軸題編）動點(diǎn)M(m, 0)在x軸上，N（1， n）在線段EF上，求MNC= 時(shí)m的取值范圍。實(shí)例分析： （十堰2012壓軸題編）動點(diǎn)M(m, 0)在x軸分析：解題時(shí)，有兩個(gè)關(guān)鍵位置，先畫出來。首先，點(diǎn)M在最右邊 處時(shí)， 與E重合， 由C、E兩點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)現(xiàn) CEF= ， 得知 = =EF=4，分析：解題時(shí)，有兩個(gè)關(guān)鍵位置，先畫出來。然后，點(diǎn)M在最左邊 處時(shí)，以C 為直徑的P與EF相切于點(diǎn) （特殊位置），易知 是HN的中點(diǎn)，所以（1，）。又CH F m=然后，點(diǎn)M在最左

5、邊 處時(shí)，以C 為直徑的P與E實(shí)例分析：（武漢2012壓軸題編） 如圖， 拋物線 向下平移 （ 0）個(gè)單位,頂點(diǎn)為P，當(dāng)NP平分MNQ時(shí)，求 的值。實(shí)例分析：（武漢2012壓軸題編） 分析： 含參數(shù)的二次函數(shù)問題，把參數(shù)當(dāng)已知數(shù)看待。 關(guān)鍵是通過求點(diǎn)N的坐標(biāo)時(shí)，要能發(fā)現(xiàn)NMQ= ，（很隱蔽）另外還要發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用HP=HN，建立方程求解。 在求解的過程中，若用原參數(shù)表示函數(shù)關(guān)系，過程較繁，若設(shè)新參數(shù) M（- t,0）,則過程簡捷一些。分析： 含參數(shù)的二次函數(shù)問題，把參數(shù)當(dāng)已知數(shù)看待。難點(diǎn)突破： 設(shè)M（-t,0），則平移后拋物線為 = 與已知直線AB：y=2x-2 聯(lián)立起來，得點(diǎn)N坐標(biāo) （ 2+t,

6、2+t+t ） 由此發(fā)現(xiàn)MQ=NQ NMQ= 另外可推出 HP=HN，于是得 t=-2 m=2難點(diǎn)突破：實(shí)例分析：（黃岡2012壓軸題編） 在第四象限內(nèi)，拋物線 （m0）上是否存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似 ？若存在，求m的值。實(shí)例分析：（黃岡2012壓軸題編） 在第四象限內(nèi)，拋物線 分析： 函數(shù)中含有參數(shù)，使問題變得復(fù)雜起來。但我們解決問題時(shí)，把它當(dāng)成已知數(shù)看待即可。 由于解析式中含有參數(shù)，故拋物線形狀是可變的。所以不能畫出準(zhǔn)確的圖形，只能畫出示意圖輔助求解。 但不難得知拋物線 的圖像總過兩定點(diǎn)B（-2,0）和E（0,2），那么BCE中有特殊角EBC= ，由此相似分為兩

7、類。 在求解過程中，由于動點(diǎn)F（ ，）和參數(shù) ，存在三個(gè)未知數(shù)，因此需要三個(gè)相等關(guān)系才能求解。分析：簡解：（1）EBCCBF時(shí)，設(shè)F（ ，）。由EBC=CBF= 得到 DF： = - -2由相似得 得到 由點(diǎn)F在拋物線上， 得到 聯(lián)立上述三式，轉(zhuǎn)化得 （舍去）簡解：（2）EBCCFB由ECB=CBF 得ECBF 得到BF：由相似得 得到由點(diǎn)F在拋物線上， 得到 聯(lián)立上述三式，轉(zhuǎn)化得 得出矛盾 0=16， 故不存立。 （2）EBCCFB實(shí)例分析： （恩施2012壓軸題編）若點(diǎn)P是拋物線 位于直線AC上方的一個(gè)動點(diǎn)，求APC的面積的最大值。實(shí)例分析： （恩施2012壓軸題編）若點(diǎn)P是拋物線 分析：

8、 求坐標(biāo)系中斜放的三角形面積時(shí)， 簡便方法是： 三角形面積=水平寬鉛垂高2 這里求三角形最大面積， 用解析法簡便些。分析： 求坐標(biāo)系中斜放的三角形面積時(shí)，簡解：先求出直線AC函數(shù)關(guān)式 ： 則鉛垂高 PE= S= =簡解：實(shí)例分析：（孝感2012壓軸題編）若點(diǎn)P是拋物線 的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQAC交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ) 時(shí)，四邊形PQAC是等腰梯形?實(shí)例分析：（孝感2012壓軸題編）若點(diǎn)P是拋物線 分析：解題時(shí)、關(guān)注線段比由 得到 、運(yùn)用等腰梯形的軸對稱性畫出圖形，、用解析法求解比較簡捷。分析：解題時(shí)簡解： 作AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，垂足為點(diǎn)N，連結(jié)CM交拋物線于點(diǎn)P，作PQ

9、AC交x軸于點(diǎn)Q，四邊形PQAC即為所求。 由 ，可求出M（4,0）.再求出直線CM解析式： 與拋物線解析式聯(lián)立起來求解，即是點(diǎn)P的坐標(biāo)。簡解：實(shí)例分析：（咸寧2012壓軸題編） 如圖，當(dāng)MBOA時(shí)，如果拋物線 的頂點(diǎn)在ABM內(nèi)部（不包括邊），求 的取值范圍。實(shí)例分析：（咸寧2012壓軸題編） 如圖，當(dāng)MBOA時(shí)，分析： 由題意知，當(dāng)MBOA時(shí)，ABM是等腰直角三角形；又由 得其對稱軸為定直線： 頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為：按要求得： 分析：實(shí)例分析： (襄陽2012壓軸題編) 點(diǎn)M在拋物線 上， 點(diǎn)N在其對稱軸上，是否存在這樣的點(diǎn)M與N，使以M、N、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？ 實(shí)例分析：分析： 平

10、行四邊形中有兩個(gè)定點(diǎn)E、C，和兩個(gè)動點(diǎn)M、N，為了不使情況遺漏，需按EC在平行四邊形中的“角色”分類討論； 然后，求M、N坐標(biāo)時(shí)，充分運(yùn)用平行四邊形在坐標(biāo)系中的性質(zhì)求解，關(guān)注與OCE全等的，還有線段比： 分析： 簡解：（1）CE為平行四邊形的對角線時(shí)，其中點(diǎn)P為平行四邊形中心，點(diǎn)M與拋物線的頂點(diǎn)重合，點(diǎn)N與M 關(guān)于點(diǎn)P對稱， 簡解：(2) CE為平行四邊形的一條邊時(shí)， 根據(jù)其傾斜方向有兩種情況：往右下傾時(shí)， 得 QM=OC=8， NQ=6 易求 M（12，-32） N（4，-26）(2) CE為平行四邊形的一條邊時(shí)，往左下傾斜時(shí)，同理可求 M(-4，-32) N(4，-38)往左下傾斜時(shí)，同理

11、可求 關(guān)于坐標(biāo)幾何探究性問題，考查問題的方向很多，只要我們熟練掌握基礎(chǔ)知識，掌握常用的一些解題方法、技巧，分析問題時(shí)，賦予聯(lián)想，將問題恰當(dāng)、快速地轉(zhuǎn)化到我們熟知的數(shù)學(xué)模型上去，問題就能很快的得到解決。 關(guān)于坐標(biāo)幾何探究性問題，考查問題的方向 請大家多提意見，謝謝！ 祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快！ 美夢成真！ 請大家多提意見，謝謝！后面附有八市中考原題后面附有八市中考原題（荊州25本題滿分12分)如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AB、AE、BE已知tanCBE ，A(3，0)，D(1，0)，E(0，3)(1)求拋物線的解析

12、式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求證：CB是ABE外接圓的切線；(3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(4)設(shè)AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長度(0t3)時(shí)，AOE與ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍 圖甲AEDCByxO圖乙(備用圖)AEDCByxO（荊州25本題滿分12分)如圖甲，四邊形OABC的邊OA、25（12分）（2012十堰）拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線

13、于點(diǎn)D，當(dāng)BDC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為E，EFx軸于F點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若MNC=90，請指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說明理由25（12分）（2012十堰）拋物線 25（2012武漢）如圖1，點(diǎn)A為拋物線C1： 的頂點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）直線AB交拋物線C1于另一點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線C1于點(diǎn)E，平行于y軸的直線x=a交直線AB于F，交拋物線C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如圖2，將拋物線C1向下平移m（m0）個(gè)單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點(diǎn)

14、為點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)M，交射線BC于點(diǎn)NNQx軸于點(diǎn)Q，當(dāng)NP平分MNQ時(shí)，求m的值25（2012武漢）如圖1，點(diǎn)A為拋物線C1： （黃岡2514 分)如圖，已知拋物線的方程C1: y=- (x+2)(x-m)(m0)與x 軸相交于點(diǎn)B、C，與y 軸相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B 在點(diǎn)C 的左側(cè).(1)若拋物線C1過點(diǎn)M(2，2)，求實(shí)數(shù)m 的值(2)在(1)的條件下，求BCE 的面積(3)在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H，使BH+EH 最小，并求出點(diǎn)H 的坐標(biāo)(4)在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F 為頂點(diǎn)的三角形與BCE 相似?若存在，求m 的值；若不存在，請說明理由

15、（黃岡2514 分)如圖，已知拋物線的方程C1:24（2012恩施州）如圖，已知拋物線 與一直線相交于A（1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N其頂點(diǎn)為D（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動點(diǎn)，求APC的面積的最大值24（2012恩施州）如圖，已知拋物線 孝感25（本題滿分12分）如圖，拋物線 是常數(shù)，

16、，與 軸交于 兩點(diǎn)，與軸交于 點(diǎn)，三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 （1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(4分)（2）若P為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM 軸于M點(diǎn)，求四邊形PMAC面積的最大值和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是拋物線在第一象限上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作 交 軸于Q點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 時(shí)，四邊形是平行四邊形；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 時(shí)，四邊形是等腰梯形（直接寫出結(jié)果，不寫求解過程） (4分)孝感25（本題滿分12分）24（2012湖北咸寧，24，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），動點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長的速度，從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正方向運(yùn)動，M是線段AC的中點(diǎn)。將線段AM以點(diǎn)A為中心，沿順

17、時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段AB。過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)C作y軸的垂線，交直線BE于點(diǎn)D。運(yùn)動時(shí)間為t秒。（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，求t的值；（2）設(shè)BCD的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S= ？（3）連接MB，當(dāng)MBOA時(shí)，如果拋物線 的頂點(diǎn)在ABM內(nèi)部（不包括邊），求a的取值范圍。yxOC備用圖yxOABCMD（第24題）E24（2012湖北咸寧，24，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)襄陽26如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)（1）求

18、AD的長及拋物線的解析式；（2）一動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與ADE相似？（3）點(diǎn)N在拋物線對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由襄陽26如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直中考壓軸題數(shù)學(xué)說題中考壓軸題數(shù)學(xué)說題說題1、題目背景：2013年泉州市數(shù)學(xué)中考試題的第25題

19、。本題分3個(gè)小題，第(1)小題是書本中一次函數(shù)中例題的改編題，第(2)小題是一道變形題，而第(3)小題是中考命題者根據(jù)考試說明的能力要求設(shè)計(jì)的原創(chuàng)題。一、審題分析題目:O25（12分）（2013泉州）如圖，于點(diǎn)B、C，點(diǎn)A（2，0），P是直線BC上的動點(diǎn)（1）求ABC的大小；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使APO=30；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，平移直線BC，試探索：當(dāng)B C在不同位置時(shí)，使APO=30的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是否保持不變？若不變，指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有幾個(gè)？若改變，指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況，并簡要說明理由A-2Bx2Cy說題1、題目背景：2013年泉州市數(shù)學(xué)中考試題的第25題。本說題一、審題分析2、分析題目：知識點(diǎn)

20、多、面廣，是一道綜合性較強(qiáng)的題目題目:代數(shù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角形三角形的中位線一般三角形直角三角形等邊三角形特殊三角形幾何圓直線和圓的位置關(guān)系圓周角與圓心角對稱 軸對稱25（12分）（2013泉州）如圖，于點(diǎn)B、C，點(diǎn)A（2，0），P是直線BC上的動點(diǎn)（1）求ABC的大小；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使APO=30；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，平移直線BC，試探索：當(dāng)B C在不同位置時(shí)，使APO=30的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是否保持不變？若不變，指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有幾個(gè)？若改變，指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況，并簡要說明理由A-2Bx2Cy說題一、審題分析2、分析題目：知識點(diǎn)多、面廣，是一道綜合性較說題3、難點(diǎn)關(guān)鍵： 利用構(gòu)造思想、

21、分類討論思想，通過構(gòu)造圓的方法,求得動點(diǎn)P的個(gè)數(shù)一、審題分析題目:25（12分）（2013泉州）如圖，于點(diǎn)B、C，點(diǎn)A（2，0），P是直線BC上的動點(diǎn)（1）求ABC的大??；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使APO=30；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，平移直線BC，試探索：當(dāng)B C在不同位置時(shí)，使APO=30的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是否保持不變？若不變，指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有幾個(gè)？若改變，指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況，并簡要說明理由A-2Bx2Cy說題3、難點(diǎn)關(guān)鍵： 利用構(gòu)造思想、分類討論思想說題4、學(xué)情分析： 農(nóng)村學(xué)生的自主探索能力較低，采用小組合作學(xué)習(xí)方法，通過提問啟發(fā)思考，觀察類比，充分調(diào)動學(xué)生非智力因素，有效發(fā)展合情推理和演繹推理能力。

22、一、審題分析題目:25（12分）（2013泉州）如圖，于點(diǎn)B、C，點(diǎn)A（2，0），P是直線BC上的動點(diǎn)（1）求ABC的大??；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使APO=30；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，平移直線BC，試探索：當(dāng)B C在不同位置時(shí)，使APO=30的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是否保持不變？若不變，指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有幾個(gè)？若改變，指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況，并簡要說明理由A-2Bx2Cy說題4、學(xué)情分析： 農(nóng)村學(xué)生的自主探索能力較低二、解題過程1、解題分析：第(1)小題求ABC大小?思路一：根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定OB、OC的長度，再解RtOBC,即可求ABC大小。思路二：連接AC（如右圖示），由A、

23、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知，它們關(guān)于Y軸對稱，由對稱性質(zhì)得ACBC，再由勾股定理求得ACBC4，再判斷ABC為等邊三角形，即得ABC=600，這也為解決第（2）小題作鋪墊，這樣學(xué)生可以為自己獲得3分。 A-2Bx2CyO二、解題過程1、解題分析：第(1)小題求ABC大小?思路二、解題過程1、解題分析：第(2)小題求P的坐標(biāo)，條件APO=300。思路一：引導(dǎo)學(xué)生觀察AOC的度數(shù)，利用在圓中，直徑所對圓周角為直角的知識，故可構(gòu)造圓，則弦AO所對圓心角為600，把解決本問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系，因此有兩個(gè)點(diǎn)符合條件。A-2Bx2CyO(P1)P2Q思路二：由(1)可得ACO300，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，A

24、PO300；取BC的中點(diǎn)P（如右圖示），連結(jié)OP,由三角形中位線性質(zhì)及等邊三角形的“三線合一”等性質(zhì)，可得APO=300，因此，符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè). 也可引導(dǎo)學(xué)生利用勾股定理求出BC的長度，然后判斷ABC是等邊三角形。PA-2Bx2CyO二、解題過程1、解題分析：第(2)小題求P的坐標(biāo)，條件ACBQQAOxy（圖五）二、解題過程1、解題分析：對于第（3）小題，是動態(tài)幾何問題?）有1個(gè)(如圖五示) ：直線BC與Q（或Q）相切； 思路一：要在動直線BC上尋找符合條件的點(diǎn)P，引導(dǎo)學(xué)生在第（2）小題的基礎(chǔ)上，考慮用構(gòu)造圓的方法來轉(zhuǎn)化問題，因此，以AO為弦構(gòu)造圓，由對稱性知，這樣的圓有兩個(gè)，根據(jù)同弧所

25、對圓心角是圓周角的2倍，符合條件的點(diǎn)P實(shí)際上是直線BC與兩圓的公共點(diǎn)，即把問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行解決。然后，進(jìn)行分類討論，可知直線BC在不同位置時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)變化，不妨記兩圓為Q，Q，點(diǎn)Q，Q關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況如下：A-2Bx2CyO(P1)P2QCBQQAOxy（圖五）二、解題過程1、解題分析：對于第二、解題過程1、解題分析：對于第（3）小題，是動態(tài)幾何問題?）有2個(gè)（如圖六示）： 直線BC只與Q（或Q）相交； 直線BC過Q與Q的一個(gè)交點(diǎn)，同時(shí)與兩圓都相交； 直線BC與Q、Q都相交，且與弦AO相交；（圖六）CBQAOxyQ思路一：要在動直線BC上尋找符合條件的點(diǎn)P，引導(dǎo)學(xué)

26、生在第（2）小題的基礎(chǔ)上，考慮用構(gòu)造圓的方法來轉(zhuǎn)化問題，因此，以AO為弦構(gòu)造圓，由對稱性知，這樣的圓有兩個(gè)，根據(jù)同弧所對圓心角是圓周角的2倍，符合條件的點(diǎn)P實(shí)際上是直線BC與兩圓的公共點(diǎn)，即把問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行解決。然后，進(jìn)行分類討論，可知直線BC在不同位置時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)變化，不妨記兩圓為Q，Q，點(diǎn)Q，Q關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況如下：二、解題過程1、解題分析：對于第（3）小題，是動態(tài)幾何問題二、解題過程1、解題分析：對于第（3）小題，是動態(tài)幾何問題?）有3個(gè)（如圖七示）：直線BC與Q（或Q）相切，同時(shí)與Q（或Q）相交；CBQQAOxy（圖七）思路一：要在動直線BC上尋找符合條

27、件的點(diǎn)P，引導(dǎo)學(xué)生在第（2）小題的基礎(chǔ)上，考慮用構(gòu)造圓的方法來轉(zhuǎn)化問題，因此，以AO為弦構(gòu)造圓，由對稱性知，這樣的圓有兩個(gè)，根據(jù)同弧所對圓心角是圓周角的2倍，符合條件的點(diǎn)P實(shí)際上是直線BC與兩圓的公共點(diǎn)，即把問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行解決。然后，進(jìn)行分類討論，可知直線BC在不同位置時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)變化，不妨記兩圓為Q，Q，點(diǎn)Q，Q關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況如下：二、解題過程1、解題分析：對于第（3）小題，是動態(tài)幾何問題二、解題過程1、解題分析：對于第（3）小題，是動態(tài)幾何問題?CBQQAOxy（圖八）有4個(gè)（如圖八示）：直線BC同時(shí)與Q 、Q 都相交，同時(shí)直線BC不與弦AO 相交.思路一

28、：要在動直線BC上尋找符合條件的點(diǎn)P，引導(dǎo)學(xué)生在第（2）小題的基礎(chǔ)上，考慮用構(gòu)造圓的方法來轉(zhuǎn)化問題，因此，以AO為弦構(gòu)造圓，由對稱性知，這樣的圓有兩個(gè)，根據(jù)同弧所對圓心角是圓周角的2倍，符合條件的點(diǎn)P實(shí)際上是直線BC與兩圓的公共點(diǎn)，即把問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行解決。然后，進(jìn)行分類討論，可知直線BC在不同位置時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)變化，不妨記兩圓為Q，Q，點(diǎn)Q，Q關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況如下： 思路二：本題也可根據(jù)直線y= x+b中b的取值范圍進(jìn)行分類討論。二、解題過程1、解題分析：對于第（3）小題，是動態(tài)幾何問題二、解題過程2、解答過程：解：（1） 二、解題過程2、解答過程：解：（1） 二

29、、解題過程2、解答過程：解 ：（2） 如 答圖1所示，連接AC由（1）知ABC=60，BC=2OB=4又AB=4，AB=BC，ABC為等邊三角形，AB=BC=AC=4以AC為直徑作圓與直線BC交于點(diǎn)P1，P2QP1=2，QO=2，點(diǎn)P1與點(diǎn)C重合，且Q經(jīng)過點(diǎn)OQA=QO，CAB=60，AOQ為等邊三角形在Q中，弦AO所對的圓心角OQA=60，由圓周角定理可知，弦AO所對的圓周角APO=300 ，故點(diǎn)P1、P2符合條件QC=QP2，ACB=60，P2QC為等邊三角形P2C=QP=2，點(diǎn)P2為BC的中點(diǎn)答圖1A-2Bx2CyO(P1)P2Q二、解題過程2、解答過程：解 ：（2） 二、解題過程2、解

30、答過程：解 ：（3） （答圖2）CBQAOxyQ當(dāng)BC在不同位置時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)會發(fā)生改變，使APO=30的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況有四種：1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)如答圖2所示，以AO為弦，AO所對的圓心角等于60的圓共有2個(gè)，記為Q，Q，點(diǎn)Q，Q關(guān)于x軸對稱點(diǎn)P 在這兩個(gè)圓被X軸截成的兩段優(yōu)弧中（不包括A，O兩點(diǎn)），此時(shí)， P都滿足點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況如下：）有1個(gè) ：直線BC與Q（或Q）相切；）有2個(gè)：直線BC只與Q（或Q）相交；直線BC同時(shí)與兩圓都相交且與弦AO相交（包括A，O兩點(diǎn)）；）有3個(gè)：直線BC與Q（或Q）相切，同時(shí)與Q（或Q）相交； ）有4個(gè)：直線BC同時(shí)與Q、Q 都相交，同時(shí)直線BC不與AO相交

31、，且不過兩圓的交點(diǎn).二、解題過程2、解答過程：解 ：（3） 三、總結(jié)提升1、解答方法： 我們從不同角度分析本題的不同解法，即一題多解，有利于溝通相關(guān)知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。 構(gòu)造法解題是根據(jù)題設(shè)條件和結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式，并借助它認(rèn)識與解決原問題的一種思想方法。它是數(shù)學(xué)解題方法中很重要的一種方法，但構(gòu)造法包含的內(nèi)容也很多，在解題中的應(yīng)用也是千變?nèi)f化。而本題應(yīng)用的是構(gòu)造圖形法，即以APO=30為前提，構(gòu)造以AO為弦的圓，其目的是通過這個(gè)圖形直觀地揭示已知與未知的關(guān)系，確定論證點(diǎn)P的位置，使證題的思路豁然開朗，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。2、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、方程思想

32、、化歸思想、分類討論思想、構(gòu)造思想等。三、總結(jié)提升1、解答方法： 我們從不同角度分析本三、總結(jié)提升3、反思提升：培養(yǎng)敢于質(zhì)疑、挑戰(zhàn)權(quán)威的勇氣。對于命題者提供的第（3）小題的答案中有三個(gè)地方值得與大家商榷。（注）理由：1、點(diǎn)P 在Q 、Q 這兩個(gè)圓被X軸截成的兩段劣弧中，都只能使 2、點(diǎn) P與點(diǎn)A或點(diǎn)O重合時(shí)，APO不存在.所以應(yīng)改為：點(diǎn)P 在這兩個(gè)圓被 X軸截成的兩段優(yōu)弧中（不包括A，O兩點(diǎn)），此時(shí)， P都滿足CBQAOxyQ三、總結(jié)提升3、反思提升：培養(yǎng)敢于質(zhì)疑、挑戰(zhàn)權(quán)威的勇氣。對于三、總結(jié)提升3、反思提升：培養(yǎng)敢于質(zhì)疑、挑戰(zhàn)權(quán)威的勇氣。（注）理由：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)O重合時(shí)，APO不存在，使

33、APO=30的點(diǎn)P只有兩個(gè)。所以應(yīng)改為：答案中的“直線BC過Q與Q的一個(gè)交點(diǎn)，同時(shí)與兩圓都相交”部分應(yīng)屬于第2類；（注）理由：直線BC同時(shí)與Q 、Q 都相交且不過兩圓交點(diǎn)，有兩種情形：第一種：當(dāng)直線BC同時(shí)與兩圓都相交且不與弦AO相交時(shí)點(diǎn)P有4個(gè);第二種：當(dāng)直線BC與兩圓都相交且與弦AO相交，并不過兩圓的交點(diǎn)時(shí)，雖說有四個(gè)交點(diǎn)，但與劣弧AO相交的兩個(gè)點(diǎn)P，都只能使 不符合題意，所以點(diǎn)P的個(gè)數(shù)也只有2個(gè)。(此情形應(yīng)屬于第2類)所以應(yīng)改為：）有4個(gè)：直線BC同時(shí)與兩圓都相交且不與弦AO相交.三、總結(jié)提升3、反思提升：培養(yǎng)敢于質(zhì)疑、挑戰(zhàn)權(quán)威的勇氣。三、總結(jié)提升4、拓展價(jià)值：“活”“動”周密嚴(yán)謹(jǐn) 1、

34、體現(xiàn)在“活”與“動”兩個(gè)字的關(guān)系。 “活”是通過“動”來實(shí)現(xiàn)的。一方面表現(xiàn)在兩個(gè)“動”，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，直線又在平面上平移；另一方面表現(xiàn)在以平面坐標(biāo)為依托，兼顧幾何、代數(shù)兩大方向，知識涵蓋面寬，方法包容性強(qiáng)，拓展輻射作用大。這種動態(tài)的幾何題題型新穎、靈活性強(qiáng)，有區(qū)分度，受到師生的高度關(guān)注，更得到命題者的青睞。教者應(yīng)立足平時(shí)，強(qiáng)化訓(xùn)練，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)思維，有利于提高學(xué)生的圖形想象能力。 2、體現(xiàn)在“周密”、“嚴(yán)謹(jǐn)”兩個(gè)詞?！爸苊堋本褪怯欣谂囵B(yǎng)學(xué)生周到細(xì)密的分析問題和解決問題的習(xí)慣；“嚴(yán)謹(jǐn)”就是有利于提高學(xué)生追求細(xì)致、周全、完美的邏輯思維能力。三、總結(jié)提升4、拓展價(jià)值：“活”“動”周密嚴(yán)

35、謹(jǐn) 總之，教學(xué)中，應(yīng)充分挖掘此類題型的功能，給足學(xué)生充分交流和合作探究的時(shí)間與空間，積極引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題、分析題意，理清思路、周密解答，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探究興趣和習(xí)慣，有利于提高學(xué)生的發(fā)散和創(chuàng)新等思維能力。 總之，教學(xué)中，應(yīng)充分挖掘此類題型的功能，給足學(xué)中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧 中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧 秘訣一 中考數(shù)學(xué)壓軸題 主要分為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。 秘訣一 中考數(shù)學(xué)壓軸題 主要分為函數(shù)型綜合題函數(shù)型綜合題 給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形1、求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進(jìn)行圖形的研究；主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)。2、求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)；

36、基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。初中已知函數(shù)有：一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)），它們所對應(yīng)的圖像是直線；反比例函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是雙曲線；二次函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是拋物線。函數(shù)型綜合題 給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形幾何型綜合題 給定幾何圖形1、根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算，會涉及到動點(diǎn)（或動線段）運(yùn)動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化；求對應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式和求函數(shù)的定義域；求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據(jù)解析式求解。3、根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究 a.在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等 b.探索兩個(gè)三角形滿足什么條件相似 c.探究線段之間的位

37、置關(guān)系 d.探索面積之間滿足一定關(guān)系求x的值等和直線（圓）與圓的相切時(shí)求自變量的值等。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。幾何型綜合題 給定幾何圖形方法總結(jié) 在解數(shù)學(xué)綜合題時(shí)我們要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴(yán)密，方程函數(shù)是工具，計(jì)算推理要嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。 方法總結(jié)秘訣 二 中考壓軸題考察知識點(diǎn)多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略?，F(xiàn)介紹幾種常用的解題策略。秘訣 二 中考壓

38、軸題考察知識點(diǎn)多，覆蓋面廣1、以坐標(biāo)系為橋梁，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。 縱觀最近幾年各地的中考壓軸題，絕大部分都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點(diǎn)是通過建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。 1、以坐標(biāo)系為橋梁，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。 縱觀2、以直線或拋物線知識為載體，運(yùn)用函數(shù)與方程思想。 直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。 2、以直線或拋物線知識為載體，運(yùn)用函數(shù)

39、與方程思想。 3、利用條件或結(jié)論的多變性，運(yùn)用分類討論的思想：。 分類討論思想可用來檢測學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。 3、利用條件或結(jié)論的多變性，運(yùn)用分類討論的思想：。 4、綜合多個(gè)知識點(diǎn)，運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。 任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想，主要是由已知向未知，由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換。一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。4、綜合多個(gè)知識點(diǎn)，運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。 任何5、分題得分。 中考壓軸題一般在大題下都有兩至三個(gè)小題，難易程度是第（1）小題較易，第（2）小題中等，第（3）小題偏難，在解答時(shí)要把第（1）小題的分?jǐn)?shù)一定拿到，第（2）小題的分?jǐn)?shù)要力爭拿到，第（3）小題的