1、機(jī)械振動(dòng)一、基本要求1、掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征，會(huì)根據(jù)已知條件建立簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程。2、掌握描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的意義及其計(jì)算。3、正確運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矢量的方法，學(xué)會(huì)用振動(dòng)曲線分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法。4、掌握同方向、同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律。二、基本內(nèi)容1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征和特征量（1）運(yùn)動(dòng)學(xué)特征振幅初相位：（2）動(dòng)力學(xué)特征 物體受力（或力矩），滿足回復(fù)力（或線性回復(fù)力矩）（或 ）或具有動(dòng)力學(xué)微分方程（或 ) 注：式中 （或 ）是指物體離開(kāi)平衡位置的位移！固有角頻率 由系統(tǒng)的力學(xué)性質(zhì)決定。（彈簧振子）周期（單擺）（復(fù)擺）（電磁振蕩） 例1 一個(gè)小球和一根均勻細(xì)桿質(zhì)量均為m，把它們分別做成單擺和復(fù)擺，單擺的線

2、長(zhǎng)和細(xì)桿的長(zhǎng)度均為l。問(wèn)當(dāng)兩者做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)哪個(gè)擺的更快？ （3）能量特征動(dòng)能勢(shì)能總能量: 即：系統(tǒng)動(dòng)能、勢(shì)能隨時(shí)間而周期性的變化，但總機(jī)械能守恒。 9-4 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的變化頻率為(A)(B)(C)(D)解 9-7*+9-27 質(zhì)量為 m = 10 g的小球與輕彈簧構(gòu)成的彈簧振子按方程 振動(dòng)， 式中x的單位為m，t的單位為s求：（1）振幅、頻率、角頻率、周期和初相；（2）t=2 s時(shí)的位移、速度和加速度（3）平均動(dòng)能、平均勢(shì)能和總能量。Ref: 9-272、旋轉(zhuǎn)矢量法 旋轉(zhuǎn)矢量 與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系描寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)(t)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物 理量初相位 注：熟練的確定簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位

3、和相位差。相位 9-1 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A，在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為 ，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，代表此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量為（ ）(A) (B) (C) (D)oxoxoxox2、兩質(zhì)點(diǎn)沿同一直線作同振幅、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振動(dòng)過(guò)程中，每當(dāng)它們經(jīng)過(guò)振幅一半的地方相遇而運(yùn)動(dòng)方向相反。它們的相位差為多少？用旋轉(zhuǎn)矢量圖表示 首先確定相遇的地點(diǎn),在 與 兩處；并用圖示出它們相對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量的位置，從而可求出它們的相位差如圖利用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫(huà)振動(dòng)曲線。xt3、已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 圖線，寫(xiě)出其振動(dòng)方程由圖知 （ ） 直接用旋轉(zhuǎn)矢量法求 ，如圖 矢量 位于x軸，可見(jiàn)在 時(shí)，矢量位于與x軸夾角為 處所以質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧

4、運(yùn)動(dòng)方程為設(shè)振動(dòng)方程為由圖知 時(shí)，由圖知 （ ） Eg9-2 已知某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示，位移的單位為厘米，時(shí)間的單位為秒，求此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程x/cmt/s1-1-20(1) 的確定(2) 的確定x/cmt/s1-1-202-2ox/cmt=1-1t=0解:設(shè)運(yùn)動(dòng)方程為 9-18 如圖為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度與時(shí)間的關(guān)系曲線，且振幅為2 cm，求： （1）振動(dòng)周期；（2）加速度的最大值；（3）運(yùn)動(dòng)方程.t/so1.5-33、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成同方向、同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成 注：研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成，用旋轉(zhuǎn)矢量方法分析是十分簡(jiǎn)便清晰！若若答案： （d） 見(jiàn)旋轉(zhuǎn)矢量圖4、兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方向相同，頻率相同，振

5、幅也相同為 ， 其合成的振幅仍然為 ，則這兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差為（a） ；（b） ；（c） ；（d）4、兩個(gè)同方向、同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程分別為求（1）合振動(dòng)表達(dá)式 （2）若另有一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) ,當(dāng) 等于多少時(shí) 的振幅最大？解：本題可用解析法和旋轉(zhuǎn)矢量法求出，由圖示旋轉(zhuǎn)矢量圖（ 時(shí)刻），知 和 夾角為 則合振幅為初相位可由和求得相同結(jié)果。要使 的振幅最大 8 將頻率為348 Hz的標(biāo)準(zhǔn)音叉振動(dòng)與一待測(cè)頻率的音叉振動(dòng)合成，測(cè)得拍頻為3 Hz，若在待測(cè)頻率音叉的一端加上一小物塊，拍頻數(shù)將減少，則待測(cè)音叉的固有頻率為_(kāi)解351Hz設(shè)則由題意得1、一個(gè)給定的彈簧，在 拉力下伸長(zhǎng) ，今將一質(zhì)量 物體懸在彈簧下端

6、并使靜止，再把物體拉下 ，然后釋放，求四、計(jì)算題（1）振動(dòng)周期（2）當(dāng)物體在平衡位置上方 處 ，并向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體加速度的大小和方向（3）物體在平衡位置上方處，彈簧的拉力多大解：物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(為什么?)（2）圖示坐標(biāo)軸ox原點(diǎn)在平衡位置處，則由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特征得（4）物體從平衡位置運(yùn)動(dòng)到上面 處所需的最短時(shí)間（1）振動(dòng)周期方向向下注：研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)建立在平衡位置（3）彈簧拉力彈簧的伸長(zhǎng)由圖示知(方向向上)（4）本題用旋轉(zhuǎn)矢量法求出，如圖注：也可由其它方法求得！討論（a）平衡位置處（b）在平衡位置上方（向上運(yùn)動(dòng)）(向下運(yùn)動(dòng))（c）在平衡位置下方（向上運(yùn)動(dòng)）（向下運(yùn)動(dòng)）答案（b）如圖示，木

7、塊上放置一質(zhì)量為 的砝碼，木塊沿豎直方向作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，問(wèn)砝碼脫離木塊的可能位置將發(fā)生在平衡位置在平衡位置上方向下運(yùn)動(dòng)取向下為正 若木塊位于平衡位置下方時(shí)，由砝碼受力圖得 如圖當(dāng)木塊位于平衡位置上方時(shí)，木塊的加速度 指向平衡位置。則由砝碼受力圖得當(dāng) 時(shí)，砝碼脫離木塊則又在平衡位置時(shí) ！平衡位置平衡位置(1)振動(dòng)周期有何變化(2)振幅有何變化3、勁度系數(shù)為 的輕彈簧，系 一質(zhì)量為 的物體在水平面上 作振幅為 的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。有一 質(zhì)量為 的粘土，從高度為 處自由下落，正好在（a）物體在最大位移時(shí)（b）物體通過(guò)平衡位置時(shí)，落在物體之上分別求（2）當(dāng)粘土落到物體上時(shí)，物體和粘土的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可發(fā)生變化，可能引起

8、振幅的變化解： (1)振動(dòng)系統(tǒng)周期由彈簧振子的勁度系數(shù)和振子質(zhì)量所決定，因此原振動(dòng)周期為 當(dāng)粘土落在物體上時(shí)，系統(tǒng)的振子質(zhì)量 為 ，所以 (a) 若當(dāng)粘土落在物體上時(shí)，物體正好在最大位移處，由初始條件即振幅不變！得物體和粘土為非彈性碰撞 (b)在平衡位置處，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)物體 在平衡位置時(shí)速度為 ,則則振動(dòng)系統(tǒng)的最大速度由此可計(jì)算振動(dòng)系統(tǒng)的振幅 ，有關(guān)系式 或用由初始條件求振動(dòng)振幅的方法計(jì)算 當(dāng)粘土落在物體上時(shí)，新的 振動(dòng)系統(tǒng)的振幅 由初始條件其中可得到 2、一立方體木塊，邊長(zhǎng)為 ,質(zhì)量為 ,浮在密度為 的液體中。今有一質(zhì)量 的油泥，從離木塊上方 處自由下落，然后與木塊一起運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)的方程解：受力分析：重力和浮力當(dāng)木塊在液體中平衡時(shí)，有(設(shè)正方體截面積為 )木塊在水中高度（圖示）當(dāng)木塊與油泥在液體中平衡時(shí),有木塊在水中高度（圖示） 今取