1、高一必修五數(shù)列練習(xí)題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1在等差數(shù)列an中，若a1a2a12a1324，則a7為( )A6 B7 C8 D9解析：a1a2a12a134a724，a76.答案：A2若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S33S221，則數(shù)列an的公差是( )A.12 B1 C2 D3解析：由Snna1n(n1)2d，得S33a13d，S22a1d，代入S33S221，得d2，故選C.答案：C3已知數(shù)列a11，a25，an2an1an(nN*)，則a2 011等于( )A1 B4 C4 D5解析：由已知，得a11，a25，a34，a41，a55，a64，a71，a8

2、5，故an是以6為周期的數(shù)列，a2 011a63351a11.答案：A4設(shè)an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5S6，S6S7S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )Ad0 Ba70CS9S5 DS6與S7均為Sn的最大值解析：S5S6，a60.S6S7，a70.又S7S8，a80.假設(shè)S9S5，則a6a7a8a90，即2(a7a8)0.a70，a80，a7a80.假設(shè)不成立，故S9S5.C錯(cuò)誤.答案：C5設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若S33a3，則公比q的值為( )A12 B.12C1或12 D2或12解析：設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，則當(dāng)q1時(shí)，S33a13a3，適合題意當(dāng)q1時(shí)，a1(1

3、q3)1q3a1q2，1q33q23q3，即1qq23q2,2q2q10，解得q1(舍去)，或q12.綜上，q1，或q12.答案：C6若數(shù)列an的通項(xiàng)公式an5 252n2425n1，數(shù)列an的最大項(xiàng)為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則xy等于( )A3 B4 C5 D6解析：an5252n2425n1525n125245，n2時(shí)，an最??；n1時(shí)，an最大此時(shí)x1，y2，xy3.答案：A7數(shù)列an中，a1 15,3an1 3an2(nN *)，則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積是負(fù)數(shù)的是( )Aa21a22 Ba22a23 Ca23a24 Da24a25解析：3an13an2，an1an23，即公差d23.a

4、na1(n1)d1523(n1)令an0，即1523(n1)0，解得n23.5.又nN*，n23，a230，而a240，a23a240.答案：C8某工廠去年產(chǎn)值為a，計(jì)劃今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為( )A1.14a B1.15aC11(1.151)a D10(1.161)a解析：由已知，得每年產(chǎn)值構(gòu)成等比數(shù)列a1a，wana(110%)n1(1n6)總產(chǎn)值為S6a111(1.151)a.答案：C9已知正數(shù)組成的等差數(shù)列an的前20項(xiàng)的和為100，那么a7a14的最大值為( )A25 B50 C1 00 D不存在解析：由S20100，得a1a2010

5、. a7a1410.又a70，a140，a7a14a7a142225.答案：A10設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為m，公比為q(q0)的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的nN*，點(diǎn)an，S2nSn( )A在直線mxqyq0上B在直線qxmym0上C在直線qxmyq0上D不一定在一條直線上解析：anmqn1x， S2nSnm(1q2n)1qm(1qn)1q1qny， 由得qny1，代入得xmq(y1)， 即qxmym0.答案：B11將以2為首項(xiàng)的偶數(shù)數(shù)列，按下列方法分組：(2)，(4,6)，(8,10,12)，第n組有n個(gè)數(shù)，則第n組的首項(xiàng)為( )An2n Bn2n2Cn2n Dn2n2解析：因?yàn)榍皀1組

6、占用了數(shù)列2,4,6，的前123(n1)(n1)n2項(xiàng)，所以第n組的首項(xiàng)為數(shù)列2,4,6，的第(n1)n21項(xiàng)，等于2(n1)n2112n2n2.答案：D12設(shè)mN*，log2m的整數(shù)部分用F(m)表示，則F(1)F(2)F(1 024)的值是( )A8 204 B8 192C9 218 D以上都不對(duì)解析：依題意，F(xiàn)(1)0，F(xiàn)(2)F(3)1，有2 個(gè)F(4)F(5)F(6)F(7)2，有22個(gè)F(8)F(15)3，有23個(gè)F(16)F(31)4，有24個(gè)F(512)F(1 023)9，有29個(gè)F(1 024)10，有1個(gè)故F(1)F(2)F(1 024)01222232392910.令T1

7、2222323929，則2T1222238299210.，得T22223299210 2(129)1292102102921082102，T821028 194， mF(1)F(2)F(1 024)8 194108 204.答案：A第卷 (非選擇 共90分)二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分 ，共20分13若數(shù)列an 滿足關(guān)系a12，an13an2，該數(shù) 列的通項(xiàng)公式為_解析：an13an2兩邊加上1得，an113(an1)，an1是以a113為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，an133n13n，an3n1.答案：an3n114已知公差不為零的等差數(shù)列an中，Manan3，Nan1an2，則

8、M與N的大小關(guān)系是_解析：設(shè)an的公差為d，則d0.MNan(an3d)(and)(an2d)an23danan23dan2d22d20，MN.答案：MN15在數(shù)列an中，a16，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)(an，an1)在直線xy6上，則數(shù)列ann3(n1)的前n項(xiàng)和Sn_.解析：點(diǎn)(an，an1)在直線xy6上，anan16，即數(shù)列an為等差數(shù)列ana16(n1)66(n1)6n，an6n2.ann3(n1)6n2n3(n1)6n(n1)61n1n1Sn611212131n1n1.611n16nn1.答案：6nn116觀察下表：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10則

9、第_行的各數(shù)之和等于2 0092.解析：設(shè)第n行的各數(shù)之和等于2 0092，則此行是一個(gè)首項(xiàng)a1n，項(xiàng)數(shù)為2n1，公差為1的等差數(shù)列故Sn(2n1)(2n1)(2n2)22 0092， 解得n1 005.答案：1 005三、解答題：本大題共6小題，共70分17(10分)已知數(shù)列an中，a112，an112an1(nN*)，令bnan2.(1)求證：bn是等比數(shù)列，并求bn；(2)求通項(xiàng)an并求an的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)bn1bnan12an212an12an212an1an212，bn是等比數(shù)列b1a1232，bnb1qn13212n132n.(2)anbn232n2，Sna1a2an3

10、223222323232n231212212n2n312112n1122n32n2n3.18(12分)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足b11，bn1bn(2n1)，且cnanbnn，求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)由題意Sn2n，得Sn12n1(n2)，兩式相減，得an2n2n12n1(n2)當(dāng)n1時(shí)，2111S1a12.an2 (n1)，2n1 (n2).(2)bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3.以上各式相加，得bnb1135(2n3)(n1)(12n3)2(n1)2.b11，bnn22n，c

11、n2 (n1)，(n2)2n1 (n2)，Tn2021122223(n2)2n1，2Tn4022123224(n2)2n.Tn222232n1(n2)2n2(12n1)12(n2)2n2n2(n2)2n2(n3)2n.Tn2(n3)2n.19(12分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差d0，且S3S550，a1，a4，a13成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若從數(shù)列an中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，第2n項(xiàng)，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列bn，記該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式解析：(1)依題意，得3a1322d5a1542d50，(a13d)2a1(a112d)，解得a13

12、，d2.ana1(n1)d32(n1)2n1，即an2n1.(2)由已知，得bna2n22n12n11，Tnb1b2bn(221)(231)(2n11)4(12n)12n2n24n.20(12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且ban2n(b1)Sn.(1)證明：當(dāng)b2時(shí)，ann2n1是等比數(shù)列；(2)求通項(xiàng)an. 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)解析：由題意知，a12，且ban2n(b1)Sn，ban12n1(b1)Sn1，兩式相減，得b(an1an)2n(b1)an1，即an1ban2n.(1)當(dāng)b2時(shí)，由知，an12an2n.于是an1(n1)2n2an2n(n1)2n2ann2n1.又a1 120

13、10，ann2n1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列(2)當(dāng)b2時(shí)，由(1)知，ann2n12n1，即an(n1)2n1當(dāng)b2時(shí)，由得an 112b2n1ban2n12b2n1banb2b2nban12b2n，因此an112b2n1ban12b2n2(1b)2bbn.得an2， n1，12b2n(22b)bn1， n2.21(12分)某地在抗洪搶險(xiǎn)中接到預(yù)報(bào)，24小時(shí)后又一個(gè)超歷史最高水位的洪峰到達(dá)，為保證萬無一失，抗洪指揮部決定在24小時(shí)內(nèi)另筑起一道堤作為第二道防線經(jīng)計(jì)算，如果有 20輛大型翻斗車同時(shí)作業(yè)25小時(shí)，可以筑起第二道防線，但是除了現(xiàn)有的一輛車可以立即投入作業(yè)外，其余車輛需從各處緊急抽

14、調(diào)，每隔20分鐘就有一輛車到達(dá)并投入工作問指揮部至少還需組織多少輛車這樣陸續(xù)工作，才能保證24小時(shí)內(nèi)完成第二道防線，請(qǐng)說明理由解析：設(shè)從現(xiàn)有這輛車投入工作算起，各車的工作時(shí)間依次組成數(shù)列an，則anan113.所以各車的工作時(shí)間構(gòu)成首項(xiàng)為24，公差為13的等差數(shù)列，由題知，24小時(shí)內(nèi)最多可抽調(diào)72輛車設(shè)還需組織(n1)輛車，則a1a2an24nn(n1)2132025.所以n2145n3 0000，解得25n120，且n73.所以nmin25，n124.故至少還需組織24輛車陸續(xù)工作，才能保證在24小時(shí)內(nèi)完成第二道防線22(12分)已知點(diǎn)集L(x，y)|ymn，其中m(2x2b,1)，n(1,12b)，點(diǎn)列Pn(an，bn)在點(diǎn)集L中，P1為L(zhǎng)的軌跡與y軸的交點(diǎn)，已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且公差為1，nN*.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)cn5nan|P