1、中考復(fù)習(xí)圓OCDMAB中考復(fù)習(xí)圓OCDMAB課標(biāo)與中考要求教學(xué)目標(biāo)（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點與圓的位置關(guān)系。（2）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。（3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（4）知道三角形的內(nèi)心和外心。（5）了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念。探索切線與過切點的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。 （6）探索并證明切線長定理：過圓外一點所

2、畫的圓的兩條切線長相等。（7）會計算圓的弧長、扇形的面積。（8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。課標(biāo)與中考要求教學(xué)目標(biāo)（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的圓中的計算與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓的基本性質(zhì)一、知識結(jié)構(gòu)圓點與圓直線與圓扇形面積,弧長,圓錐的側(cè)面積和全面積切線圓的切線切線長弧、弦與圓心角的關(guān)系圓周角定理及推論垂徑定理及推論正多邊形與圓圓中的計算與圓有圓的基一、知識結(jié)構(gòu)圓點與圓直線與圓扇形面積,圓的基本概念:1.圓的定義:到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距O(4) 圓心角、圓周角.(5) 同圓、等圓

3、、同心圓.圓的基本概念:1.圓的定義:到定點的距離等于定長的點的集合叫垂徑定理ABCDMAM=BM,重視：垂徑定理直角三角形 若 CD是直徑 弦ABCD可推得AC=BC,AD=BD.垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.CDM垂徑定理ABCDMAM=BM,重視：垂徑定理直角三角 垂徑定理【主題訓(xùn)練1】在O中,已知半徑長為3,弦AB長為4,那么圓心O到AB的距離為.【解析】過圓心O作AB的垂線交AB于點D,由垂徑定理,得AD= AB=2,在RtAOD中,運用勾股定理,得OD= .答案: 垂徑定理【主題訓(xùn)練2】(2013廣安中考)如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB=8 c

4、m，CD=3 cm，則圓O的半徑為( )A. cm B.5 cmC.4 cm D. cm【主題訓(xùn)練2】(2013廣安中考)如圖，【自主解答】選A.連接OA.ODAB且OD是半徑AC= AB=4cm,OCA=90,RtOAC中,設(shè)O的半徑為R,則OA=OD=R,OC=R-3;由勾股定理,得:OA2=AC2+OC2,即:R2=16+(R-3)2,解得R= cm,所以選A.【自主解答】選A.連接OA.ODAB且OD是半徑AC=平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理推論CDAB, 由 CD是直徑 AM=BM可推得AC=BC,AD=BD.OCD MAB 有關(guān)垂徑定理的問題常涉

5、及到半徑、弦、弦心距、平行弦、弓形高平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.垂1.如圖,在O中,弦AB的長為8,AC=BC，且OC=3,則O的半徑為()A.5 B.10 C.8 D.6【解析】連接OA,由垂徑定理推論得AC=4,OAC是直角三角形,由勾股定理可得OA2=OC2+AC2=32+42=25,所以O(shè)A=5.1.如圖,在O中,弦AB的長為8,弦、弧、圓心角、圓周角 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等. 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.直徑所對的圓周角是直角. 9

6、0的圓周角所對的弦是直徑.圓內(nèi)接四邊形的對角互補.弦、弧、圓心角、圓周角 在同圓或等圓中,如果兩真題 練習(xí)1.如圖,O為ABC的外接圓， AB為直徑,AC=BC, 則A的 度數(shù)為 ；2.O中,弦AB所對的圓心角AOB=100，則弦AB所對的圓周角為_;真題 練習(xí)1.如圖,O為ABC的外接圓，2.O中,弦A3.(2013郴州中考)如圖,AB是O的直徑,點C是圓上一點, BAC=70,則OCB=.【解析】因為AB是直徑,所以ACB=90,又OA=OC,所以A=ACO=70,所以O(shè)CB=90-ACO=90-70=20.答案:203.(2013郴州中考)如圖,AB是O的直徑,點C是圓上4.（2015臨

7、沂）如圖A、B、C是O上的三個點，若AOC=100，則ABC等于（ ） A. 50 B. 80 C. 100 D. 130 4.（2015臨沂）如圖A、B、C是O上的三個點，若AOABCOdrdrd=rdr點與圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCOdrdrd=rdr點與圓的位置關(guān)系OOl(1)當(dāng)直線與圓相離時dr;(2)當(dāng)直線與圓相切時d =r;(3)當(dāng)直線與圓相交時dr.直線與圓位置關(guān)系的識別:drldrOldr設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則:OOl(1)當(dāng)直線與圓相離時dr;(2)當(dāng)直線與圓相切切線的識別方法1.與圓有一個公共點的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過半徑

8、的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。OAlOA是半徑,OA l直線l是O的切線.切線的識別方法1.與圓有一個公共點的直線。2.圓心到直線的距切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(2)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.(3)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.OAl OA l直線l是O的切線,切點為A切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(2)經(jīng)過圓切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。BAPOPA、PB為O的切線PA=PB,APO= BPO切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切不在同一直線上的三點確

9、定一個圓.OCBA三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點.OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點.不在同一直線上的三點確定一個圓.OCBA三角形的外接等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的真題練習(xí)1.已知圓心O到直線a的距離為5,圓的半徑為r,當(dāng)r=_時,圓O與a相切.2.如圖圓O切PB于點B,PB=4,PA=2,則圓O的半徑是_.OABP3.如圖PA,PB,CD都是圓O的切線,PA的長為4cm,則PCD的周長為_cmABCDOP.真題練習(xí)1.已知圓心O到

10、直線a的距離為5,圓的半徑為r,當(dāng)r練 習(xí)4.如圖，PA、PB是圓的切線，A、B為切點，AC為直徑，BAC=200，則P= 。ACBP直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系:三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積:練 習(xí)4.如圖，PA、PB是圓的切線，A、B為切點，AC為5.(2013昭通中考)如圖,已知AB是O的直徑,點C,D在O上,點E在O外,EAC =B =60.(1)求ADC的度數(shù).(2)求證:AE是O的切線.5.(2013昭通中考)如圖,已知AB是O的直徑,點C,【自主解答】(1)B與ADC都是 所對的圓周角,且B =60,ADC=B =60.(2)AB是O的直徑,ACB=90,又B =60,BAC=

11、30,EAC =B =60,BAE =BAC+EAC=30+60=90,BAAE,AE是O的切線.【自主解答】(1)B與ADC都是 所對的圓周角,且正多邊形和圓邊長、半徑、邊心距中心角、內(nèi)角正多邊形和圓邊長、半徑、邊心距正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角（即AOB ）我們把一個正多邊形的外接圓（內(nèi)切圓）的圓心叫做這個正多邊形的中心（即點O）外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑（即OA）中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距（內(nèi)切圓的半徑、即OM）O中心角半徑R邊心距rABCDEFM 概念學(xué)習(xí)正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角（即AOB有關(guān)圓的計算弧長的計算公式為：扇形的面積公式為：有關(guān)圓的計算弧長的計算公式為：扇形的面積公式為：圓錐的側(cè)面積和全面積：有關(guān)圓的計算OPABrhl圓錐的側(cè)面積和全面積：有關(guān)圓的計算OPABrhl1正八邊形的每個內(nèi)角是_度.1352如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則CFD的度數(shù)是（ ） A. 60 B. 45 C. 30 D. 22.5C 鞏固練習(xí)3.已知正六邊形的邊心距為 ，則它的周長是_. 121正八邊形的每個內(nèi)角是_度.1352如圖，正4.(2013眉山中考)用一個圓心角為1