1、四川省成都市彭州通濟(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=3，2，1，0，1，2，B=x|x23，則AB=（）A0，2B1，0，1C3，2，1，0，1，2D0，2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：x，即B=（，），A=3，2，1，0，1，2，AB=1，0，1，故選：B2. 設(shè)f(x)=asin2x+bcos2x，其中a0，b0，若|對一切xR恒成立，則 f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù); f(

2、x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (kZ); 存在經(jīng)過點(diǎn)(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交以上結(jié)論正確的是（ ）A B C D參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性.C7【答案解析】B解析：解：f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+?），由f（x）|f（）|對一切xR恒成立得|f（）|=|asin+bcos|=|+|，即=|+|，兩邊平方整理得：a=bf（x）=bsin2x+bcos2x=2bsin（2x+）f（）=2bsin（+）=0，故正確；|f（）|=|f（）|=2bsin，故錯(cuò)誤；f（x）f（x），故正確；b0，由2k2x+2k+（kZ）得，kxk

3、+（kZ），即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k+（kZ），故錯(cuò)誤；a=b0，要經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交，則此直線與x軸平行，又f（x）的振幅為2bb，直線必與函數(shù)f（x）的圖象有交點(diǎn)，故錯(cuò)誤綜上所述，結(jié)論正確的是故選B【思路點(diǎn)撥】先將f（x）=asin2x+bcos2x，a0，b0，變形為f（x）=sin（2x+?），再由f（x）|f（）|對一切xR恒成立得a，b之間的關(guān)系，然后順次判斷命題真假3. （5分）（2015?青島一模）某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（） A 2 B C D 3參考答案：D【考點(diǎn)】： 簡單空間圖形的三視圖【專

4、題】： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】： 根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V=3x=3故選D【點(diǎn)評】： 由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵4. 如圖：正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E、F分別是棱A1B1CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是EF的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)M=，過直線AB和點(diǎn)M的平面將正方體分成上下兩部分，記下面那部分的體積為，則函數(shù)的大致圖像是參考答案：C5. 如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的值為4，則輸入的值可能為A6 B-7 C-8 D7參考答案：C 6. 命題“?nN，f（n）?N且f（n）n”的否定形式是（）

5、A?nN，f（n）N且f（n）nB?n0N，f（n0）N且f（n0）n0C?nN，f（n）N或f（n）nD?n0N，f（n0）N或f（n0）n0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?nN，f（n）?N且f（n）n”的否定形式是：?n0N，f（n0）N或f（n0）n0，故選：D【點(diǎn)評】含有全稱量詞的命題就稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為特稱命題一般形式為：全稱命題：?xM，p（x）；特稱命題?xM，p（x）7. 命題“”的否定是A. B. C. D.參考答案：B特稱命題的否定為全稱命題，所以B

6、正確.8. 設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1i)2等于 A0 B2 C D參考答案：D(1i)2=2i=2i=2i2i=4i.故選D.9. 設(shè)且，則銳角x為（ ）A B C D參考答案：B10. 已知函數(shù)，若，在上具有單調(diào)性，那么的取值共有 （ ）A 6個(gè) B 7個(gè) C. 8個(gè) D9個(gè)參考答案：D因?yàn)?，所?因此 ，因?yàn)樵谏暇哂袉握{(diào)性，所以 因此 ，即的取值共有9個(gè)，選D.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求.(4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為 。參考答案：

7、1012. 已知函數(shù)，若，則_參考答案：7【分析】求出f（x）的定義域，然后判斷f（x）的奇偶性，根據(jù)奇偶性可得答案【詳解】f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（x） f（x），f（x）是R上的偶函數(shù)，f（a）f（a）7故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，關(guān)鍵是對對數(shù)式的真數(shù)分子有理化，屬基礎(chǔ)題13. 已知x0,y0,且，則的最小值為_.參考答案：1214. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，的延長線交軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 參考答案：15. 三棱錐中，已知底面，若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為 參考答案：由題意BAC=60，AB=AC=2，可得A

8、BC是等邊三角形，可得外接圓的半徑r=，PA底面ABC，PA=，球心與圓心的距離為該球的半徑為R=，該球的體積V=，故答案為： 16. 已知，若，或，則m的取值范圍是_。參考答案：（4，0）略17. 已知實(shí)數(shù)且，函數(shù)若數(shù)列滿足，且是等差數(shù)列，則參考答案：2，0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓E：中，a=b，且橢圓E上任一點(diǎn)到點(diǎn)的最小距離為（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖4，過點(diǎn)Q（1，1）作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線l1，l2（l1，l2不重合）分別交橢圓E于點(diǎn)A，C，B，D，求證：|QA|?|QC|=|QB|?|QD|參考答案：【

9、考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）設(shè)M（x，y）為橢圓E上任一點(diǎn)，由，橢圓E的方程可化為，通過求解橢圓E上任一點(diǎn)到點(diǎn)的最小距離為即可求出橢圓的方程（2）直線l1，l2不重合，則直線l1，l2的斜率均存在，設(shè)直線l1：y=k（x1）+1，點(diǎn)A（x1，y1），C（x2，y2）直線l2：y=k（x1）+1聯(lián)立消去y，由韋達(dá)定理以及弦長公式化簡，可得|QA|?|QC|=|QB|?|QD|【解答】（1）解：設(shè)M（x，y）為橢圓E上任一點(diǎn)，由，則橢圓E的方程可化為，從而由于ab1，則當(dāng)x=1時(shí)，故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）證明：由于直線l1，l2不重合，則直線l1，l2的斜率均存在，設(shè)

10、直線l1：y=k（x1）+1，點(diǎn)A（x1，y1），C（x2，y2）易知直線l2：y=k（x1）+1.，由得（1+2k2）x2+4k（1k）x+2（1k）24=0，由韋達(dá)定理有：，則；同理可得，從而有|QA|?|QC|=|QB|?|QD|19. 已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）對于正整數(shù)i，j，已知，成等差數(shù)列，求正整數(shù)，的值；（3）設(shè)數(shù)列bn前n項(xiàng)和是Tn，且滿足：對任意的正整數(shù)n，都有等式成立.求滿足等式的所有正整數(shù)n.參考答案：解：（1）由得，兩式作差得，即.，所以，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為3公比為3的等比數(shù)列，所以；（2）由題意，即，所以，其中，所以，所以

11、，；（3）由得，所以，即，所以，又因?yàn)椋?，所以，從而，?dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；下面證明：對任意正整數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，即，所以當(dāng)時(shí)，遞減，所以對任意正整數(shù)都有；綜上可得，滿足等式的正整數(shù)的值為1和3.20. 一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取5件作檢驗(yàn)，這5件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取2件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=5，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相

12、互獨(dú)立（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為200元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為x（單位：元），求x的分布列參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）由題意知：第一次取5件產(chǎn)品中，恰好有k件優(yōu)質(zhì)品的概率為P（k）=，由此能求出這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率（2）由題意得X的可能取值為1000，1200，1400，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列【解答】解：（1）由題意知：第一次取5件產(chǎn)品中，恰好有k件優(yōu)質(zhì)品的概率為：P（k）=，k=0，1，2

13、，3，4，5，這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率：p=+5+（）5=（2）由題意得X的可能取值為1000，1200，1400，P（X=1000）=（）5=，P（X=1200）=，P（X=1400）=+=，X的分布列為：X100012001400P【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用21. 本小題共13分）已知為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且.（）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，.1分當(dāng)時(shí)，.3分因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，即.5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.6分（）由（）得，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.則. . -得 9分 11分.12分所以.13分22. 如圖，三棱柱中，側(cè)棱，且側(cè)棱和底面邊長均為2，是的中點(diǎn)（1）求證：； （2）求證:； (3)求