1、2021-2022學(xué)年陜西省漢中市四五學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “”是“”成立的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A2. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 正四面體，半球的大圓在平面上，且半球與棱都相切，則過(guò)與棱的截面為(A) (B) (C) (D)參考答案：D略4. 下列各組中的函數(shù)與相等的是 （ ）A， B，C， D，參考答案：D5. 已知m，n，l是三條

2、不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：D【分析】A：應(yīng)該為平面內(nèi)的相交直線，相交或者平行。B:同理應(yīng)該為相交直線。C：不一定屬于 ?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，因?yàn)椋?故選D【點(diǎn)睛】此題考察空間直線位置關(guān)系，面面平行和垂直判定定理和性質(zhì)定理分別判斷即可，屬于基礎(chǔ)題目。6. 如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間7，3上是（）A增函數(shù)且最小值為5B增函數(shù)且最大值為5C減函數(shù)且最大值是5D減函數(shù)且最小值是5參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故它在對(duì)稱區(qū)

3、間上的單調(diào)性不變，結(jié)合題意從而得出結(jié)論【解答】解：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故它在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性不變?nèi)绻婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間7，3上必是增函數(shù)且最小值為5，故選A7. 若，則一定有 A. B=C；B. ；C. ；D. 參考答案：D略8. 萊因德紙草書(shū)（Rhind Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問(wèn)最大一份為 ( )A30 B20 C15 D10參考答案：A9. 三個(gè)數(shù)a=0.292，b=log20.29，c=20.2

4、9之間的大小關(guān)系為( )AacbBabcCbacDbca參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：1a=0.2920，b=log20.290，c=20.291，bac故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 已知，則函數(shù)的解析式為（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于函數(shù)有下列命題：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；在區(qū)間(,0)上，函數(shù)是減函數(shù)；函數(shù)f(x)的最小值為lg2；在區(qū)間(1,+)上

5、，函數(shù)f(x)是增函數(shù)其中正確命題序號(hào)為_(kāi)參考答案：12. 已x1，x2，x3，x4?x0|（x3）?sinx=1，則x1+x2+x3+x4的最小值為 參考答案：12【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用數(shù)形結(jié)合求出方程（x3）?sinx=1根的分布情況，利用f（x）=sinx，g（x）=同時(shí)關(guān)于（3，0）對(duì)稱，得到x1+x2+x3+x4的最小值【解答】解：由（x3）?sinx=1，得sinx=，設(shè)y=f（x）=sinx，g（x）=，則g（x）關(guān)于（3，0）成中心對(duì)稱當(dāng)x=3時(shí)，f（0）=sinx3=0，即f（x）關(guān)于（3，0）成中心對(duì)稱作出函數(shù)f（x

6、）和g（x）的圖象如圖：當(dāng)x0時(shí)，要使x1+x2+x3+x4的值最小，則兩個(gè)函數(shù)前四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之后最小，此時(shí)四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于（3，0）成中心對(duì)稱此時(shí)最小值為x1+x2+x3+x4=43=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)方程的應(yīng)用，利用條件通過(guò)數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)圖象的交點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵，利用兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的突破點(diǎn)，綜合性性較強(qiáng)13. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)參考答案：，14. 某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為 參考答案：15. 下列四個(gè)結(jié)論中：（1）如果兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩個(gè)函數(shù)的積運(yùn)算所得函數(shù)為增函數(shù)；

7、（2）奇函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上為增函數(shù)；（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個(gè)；（4）若函數(shù)f(x)的最小值是，最大值是，則f(x)值域?yàn)椤Ｆ渲姓_結(jié)論的序號(hào)為 .參考答案：略16. 已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2yxy=0，則x+2y的最小值為 ,y的取值范圍是 參考答案：8；（1，+）【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2yxy=0，利用基本不等式的性質(zhì)可得：x+2y=2xy，解出即可得出最小值由正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2yxy=0，可得x=0，解出即可得出y的取值范圍【解答】解：正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2yxy=0，x+2y=2xy，化為（x+2y）（x+2y8）0，解得x+2y

8、8，當(dāng)且僅當(dāng)y=2，x=4時(shí)取等號(hào)則x+2y的最小值為8由正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2yxy=0，x=0，y（y1）0，解得y1y的取值范圍是（1，+）故答案分別為：8；（1，+）17. 已知的值為 參考答案：試題分析：考點(diǎn)：同角間三角函數(shù)關(guān)系三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 四面體ABCD中，ACBD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，且EFAC，BDC90.求證：BD平面ACD.參考答案：如圖所示，取CD的中點(diǎn)G，連接EG、FG、EF.E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，EG綊AC，F(xiàn)G綊BD.又ACBD，EGFGAC.在EFG中，EG2FG2AC2EF

9、2.EGFG.BDAC.又BDC90，即BDCD，ACCDC，BD平面ACD.19. （14分）已知函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（）求函數(shù)f（x）的解析式（）用定義證明f（x）在（1，1）上的增函數(shù)（）解關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式f（t1）+f（t）0參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）首先利用函數(shù)在（1，1）上有定義且為奇函數(shù)，所以f（0）=0，首先確定b的值，進(jìn)一步利求出a的值，最后確定函數(shù)的解析式（）直接利用定義法證明函數(shù)的增減性（）根據(jù)以上兩個(gè)結(jié)論進(jìn)一步求出參數(shù)的取值范圍解答：（）函數(shù)f（x）

10、=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)所以：f（0）=0得到：b=0由于且f（）=所以：解得：a=1所以：（）證明：設(shè)1x1x21則：f（x2）f（x1）=由于：1x1x21所以：0 x1x21來(lái)源:Zxxk.Com即：1x1x20所以：則：f（x2）f（x1）0f（x）在（1，1）上的增函數(shù)（）由于函數(shù)是奇函數(shù)，所以：f（x）=f（x）所以f（t1）+f（t）0，轉(zhuǎn)化成f（t1）f（t）=f（t）則：解得：所以不等式的解集為：t|點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)星球參數(shù)的取值范圍屬于基礎(chǔ)題型20. 已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）+1，xR（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x，求函數(shù)的值域參考答案：【分析】（1）展開(kāi)兩角和的正弦，再用降冪公式及輔助角公式化簡(jiǎn)，周期可求，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）直接由x的范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求得函數(shù)的值域【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）+1=2cosx（sinxcos+cosxsin）+1=T=，由，得當(dāng)k=0和k=1時(shí)，得到函數(shù)f（x）在0，上的