1、第七章立體幾何第七章立體幾何第三節(jié)平行關(guān)系 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)熱點(diǎn)命題深度剖析思想方法感悟提升第三節(jié)平行關(guān)系 基礎(chǔ)知識(shí)熱點(diǎn)命題思想方法最新考綱1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線(xiàn)面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理，并能夠證明相關(guān)性質(zhì)定理；2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。最新考綱1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理J基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)J基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)1直線(xiàn)與平面平行的判定與性質(zhì)文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理若平面外一條直線(xiàn)與此 的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行(線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行)因?yàn)?，_，_，所以l平面內(nèi)la1直

2、線(xiàn)與平面平行的判定與性質(zhì)文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言性質(zhì)定理如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，那么過(guò)該直線(xiàn)的任意一個(gè)平面與已知平面的 與該直線(xiàn)平行(線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行)因?yàn)?，_，_，所以lb交線(xiàn)llb文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言性質(zhì)定理如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，2.平面與平面平行的判定與性質(zhì)文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條 都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行(線(xiàn)面平行面面平行)因?yàn)開(kāi)，_，_，_，_，所以性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面_，那么它們的_平行因?yàn)開(kāi)，_，_，所以ab相交直線(xiàn)相交交線(xiàn)ababPabab2.平面與平面平行的判定與性質(zhì)文

3、字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定判一判(1)若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)平行于這個(gè)平面。()解析錯(cuò)誤。根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知該結(jié)論錯(cuò)誤。(2)若直線(xiàn)a與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行，則a。()解析錯(cuò)誤。若直線(xiàn)a與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行，則a或a。(3)若直線(xiàn)a，P，則過(guò)點(diǎn)P且平行于a的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條。()解析錯(cuò)誤。直線(xiàn)a與點(diǎn)P確定一個(gè)平面，若b，則ab。 判一判 (4)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。()解析錯(cuò)誤。如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行或相交。(5)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行或異面。(

4、)解析正確。分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則它們平行或異面。 (4)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平練一練1若兩條直線(xiàn)都與一個(gè)平面平行，則這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面 D以上均有可能解析與一個(gè)平面平行的兩條直線(xiàn)可以平行、相交，也可以異面。答案D練一練解析與一個(gè)平面平行的兩條直線(xiàn)可以平行、相交，也可2下列命題中，正確的是()A若ab，b，則aB若a，b，則abC若a，b，則ab解析由直線(xiàn)與平面平行的判定定理知，三個(gè)條件缺一不可，只有選項(xiàng)D正確。答案D2下列命題中，正確的是()解析由直線(xiàn)與平面平行的判定3設(shè)l為直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面。下列命題中正確的

5、是()A若l，l，則B若l，l，則C若l，l，則D若，l，則l解析l，l，則與可能平行，也可能相交，故選項(xiàng)A錯(cuò)；垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行可知選項(xiàng)B正確；由l，l可知，故選項(xiàng)C錯(cuò)；由，l可知l與可能平行，也可能相交，故選項(xiàng)D錯(cuò)。答案B3設(shè)l為直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面。下列命題中正確的是(4設(shè)，為三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線(xiàn)，在命題“m，n，且_，則mn”中的橫線(xiàn)處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題。，n；m，n；n，m?？梢蕴钊氲臈l件有()A或 B或C或 D或或解析由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)n，m時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，所以平行，正確。故選C。答案C4設(shè)

6、，為三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線(xiàn)，在5如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上。若EF平面AB1C，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度等于_。5如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E立體幾何-平行關(guān)系R熱點(diǎn)命題 深度剖析R熱點(diǎn)命題 深度剖析【例1】(1)(2015湖北武漢二月調(diào)研)已知m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A若，則B若mn，m，n，則C若mn，m，則nD若mn，m，n，則考點(diǎn)一 平行關(guān)系的基本問(wèn)題【例1】(1)(2015湖北武漢二月調(diào)研)已知m，n是兩【解析】用反例來(lái)說(shuō)明：對(duì)于選項(xiàng)A，在正方體ABCDA1B

7、1C1D1中，設(shè)平面ADD1A1，平面ABB1A1，平面ABCD，而AB，并不滿(mǎn)足，所以選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，在正方體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)平面ADD1A1，平面ABB1A1，mAA1，nBB1，此時(shí)也不滿(mǎn)足，所以選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，在正方體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)mBB1，nAA1，平面ADD1A1，此時(shí)n，所以選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閙n，m，所以n。又n，所以，所以選項(xiàng)D正確。故選D。【答案】D 【解析】用反例來(lái)說(shuō)明：對(duì)于選項(xiàng)A，在正方體ABCDA1B(2)過(guò)三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線(xiàn)，其中與平面ABB1A1平行的直線(xiàn)共有_條?！窘馕觥?/p>

8、過(guò)三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線(xiàn)，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線(xiàn)EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線(xiàn)共6條。6(2)過(guò)三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線(xiàn)，【規(guī)律方法】解決有關(guān)線(xiàn)面平行，面面平行的判定與性質(zhì)的基本問(wèn)題的注意事項(xiàng)(1)注意判定定理與性質(zhì)定理中易忽視的條件，如線(xiàn)面平行的條件中線(xiàn)在面外易忽視。(2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷。(3)會(huì)舉反例或用反證法推斷命題是否正確?！疽?guī)律方法】解決有關(guān)線(xiàn)面平行，面面平行的判定與性質(zhì)的基本問(wèn)變式訓(xùn)練1(2016南京模

9、擬)已知l，m是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，下列命題：若l，m，l，m，則；若l，l，m，則lm；若，l，則l；若l，ml，則m。其中真命題的是_(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))。 變式訓(xùn)練1(2016南京模擬)已知l，m是兩條不同的直線(xiàn)解析當(dāng)lm時(shí)，平面與平面不一定平行，錯(cuò)誤；由直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理，知正確；若，l，則l或l，錯(cuò)誤；l，lm，m，又，m，正確，故填。解析當(dāng)lm時(shí)，平面與平面不一定平行，錯(cuò)誤；由直線(xiàn)與【例2】(2016南通模擬)如圖所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為AC，A1C1上的中點(diǎn)。證明：(1)AD1平面BDC1；考點(diǎn)二 直線(xiàn)與平面平行的判定與性質(zhì)【例

10、2】(2016南通模擬)如圖所示，斜三棱柱ABCA立體幾何-平行關(guān)系(2)BD平面AB1D1。(2)BD平面AB1D1。立體幾何-平行關(guān)系立體幾何-平行關(guān)系立體幾何-平行關(guān)系(2)若N是PC的中點(diǎn)，求證：DN平面AMC。(2)若N是PC的中點(diǎn)，求證：DN平面AMC。立體幾何-平行關(guān)系【例3】如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；考點(diǎn)三 平面與平面平行的判定與性質(zhì)【例3】如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，【證明】G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，GH是A1B1C1的中位線(xiàn)，GHB1C

11、1。又B1C1BC，GHBC。B，C，H，G四點(diǎn)共面?！咀C明】G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，(2)平面EFA1平面BCHG。(2)平面EFA1平面BCHG。【規(guī)律方法】判定或證明面面平行的常用方法(1)利用面面平行的定義，即證兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)。(2)利用面面平行的判定定理。(3)利用垂直于同一條直線(xiàn)的兩平面平行。(4)利用平面平行的傳遞性，即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行。【規(guī)律方法】判定或證明面面平行的常用方法立體幾何-平行關(guān)系(1)證明：平面A1BD平面CD1B1；(1)證明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積。(2)求三棱柱ABD

12、A1B1D1的體積。【例4】一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，M是AB的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn)。(1)求該多面體的體積與表面積；考點(diǎn)四平行關(guān)系中的探索性問(wèn)題 【例4】一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，M是AB的中點(diǎn)立體幾何-平行關(guān)系(2)當(dāng)FGGD時(shí)，在棱AD上確定一點(diǎn)P，使得GP平面FMC，并給出證明。(2)當(dāng)FGGD時(shí)，在棱AD上確定一點(diǎn)P，使得GP平面F【規(guī)律方法】平行關(guān)系中的探索性問(wèn)題的求解方法。(1)對(duì)命題條件的探索常采用以下三種方法：先猜后證，即先觀察與嘗試給出條件再證明；先通過(guò)命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明其充分性；把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，探索命題成立的條件。(2)對(duì)命題結(jié)論的探索常采用以下方法：首先假設(shè)結(jié)論存在，然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證，如果通過(guò)推理得到了合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè)，如果得到了矛盾的結(jié)果就否定假設(shè)。【規(guī)律方法】平行關(guān)系中的探索性問(wèn)題的求解方法。(1)求證：CO平面AOB； (1)求證：CO平面AOB； 立體幾何-平行關(guān)系(2)求線(xiàn)段CB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF平面AOC，若存在，試確定F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解在線(xiàn)段CB上存在一點(diǎn)F，使得平面DEF平面AOC，此時(shí)F為線(xiàn)段CB的中點(diǎn)。(2)求線(xiàn)段CB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF平面AOC立體幾何-平行關(guān)系S思想