1、word兩角和與差的正弦、余弦、正切(5)教學(xué)目的：通過例題的講解，增強學(xué)生利用公式解決具體問題的靈活性教學(xué)重點：兩角和與差的余弦、正弦、正切公式教學(xué)難點：靈活應(yīng)用和、差角公式進行化簡、求值、證明授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1兩角和與差的正、余弦公式cos()coscossin cos()coscossinsinsin()sincossincos sin()sincossincos ) ) 11二、講解X例：例1在斜三角形ABC中，求證：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證一：在ABC中，A+B+C=A+B=Ctan At

2、anB從而有 tan(A+B)=tan(C)即： tanC1tan AtanBtanA+tanB=tanC+tanAtanBtanC即：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證二：左邊= tan(A+B)(1tanAtanB)+tanC=tan(C) (1tanAtanB)+tanC=tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右邊例2 求(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)(1+tan44)解：(1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1tan44=1+tan45(1 tan1tan44)+ tan1tan4

3、4=2同理：(1+tan2)(1+tan43)=2(1+tan3)(1+tan42)=2原式=222例3 已知tan和證明：pq+1=0是方程的兩個根， )x2 q 04證：由韋達定理：tan+=p ，tan=q ) )44tan tan( )4p1 tan tan ( ) 441q1tantan( )4pq+1=01 / 5word例4已知tan=，tan()= (tantan,都是鈍角，求+的值3(1m)3解：兩式作差，得：tan+tan= (1tantan)3tantan即 3) 31tantan又 ,都是鈍角+2+3)cos()例5 已知tan是關(guān)于x的一元二次方程x+px+2=0的兩

4、實根，求的值2) sincos cosssintantan解：) coscos sinssin 1tantantan，tan是方程x+px+2=0的兩實根2tantan p)pp tantan 2cos() 1232cos10 sin20例6 求的值cos202 )解：原式=2 2 3cos20 sin20 sin20= 3cos20三、課堂練習(xí)：A BAB1若tan tan tan tan 1，則cos（ ）的值為(A B)2221A.B.C.D.2222 k2已知 （ ）則（1tan ）的值為()4A1B122abc3若 tan100， tan25， tan55，則 、 、 之間的關(guān)系是(

5、a b )a b ab A B 1ab a b ab a b 2 224tan10tan35tan10tan35tan20 tan40 tan1205tan20tan406(1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan44)(1tan45)參考答案：1C 2 3A 41 562233四、小結(jié)五、課后作業(yè)：2 / 5 3 344tan20tan40 3tan20tan405tan( )tan( ) 3tan( )tan( )66666在 中，tan tan tan 3 ，tan tan tan ，則 等于3 B A B11 )tan ) ,sin( ) ,求.23tan2 )xy y x-

6、y x9已知332xx2xsin( )sin() tan 222 1解：(1)cos（ ）cos sin（ ）sin ） cos 這一題可能有些學(xué)生要將 ）與 ）按照兩角和的正、余弦公式展開，從而誤入歧途，老師可作適當(dāng)提示，讓學(xué)生仔細(xì)觀察此題結(jié)構(gòu)特征，就整個式子直接運用公式以化簡2xx2x3 / 5 xxxx2xxxx(222xx)222x2x(sinxcosx)0sin( )sin() tan 222 ) 222sin cos cos sin tan 2 222222222112222222證明下列各式) ) 1 sin(2)sin2cos() cos sin cos ) (2)左邊 ) tan tan )22 221 1tan tan 22 tan tan 右邊 22221tan tan 222cos( )4 / 5 )cos )sin 2cos( )sinsin )cos )sin