考試試卷練習卷_第1頁
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PAGE 2PAGE 3碩士研究生考試練習卷三一 填空題設為矩陣,為矩陣,且,則。已知方程組無解,則。設為階方陣,且有,則 。設為階方陣, ,則 。設為階方陣, 為的伴隨矩陣,則 。二 選擇題(1)已知三階矩陣的特征值為;則矩陣的特征值為( )。(A) (B) (C) (D) (2) 設,為階方陣,齊次方程組有相同的基礎解系,則也必是下列方程組的基礎解系( )(A) (B) (C) (D)以上均不對(3) 設,為階方陣,且,則( ) (A) (B) (C) (D) (4)設維向量組線性無關(guān),則維列向量組線性無關(guān)的充要條件為( )向量組可由向量組線性表示向量組可由向量組線性表示向量組與向量組等價矩陣與矩陣等價(5) 已知為三階方陣的三個不同特征值,對應特征向量依次為,令,則( )。(A)(B) (C) (D)不能確定三 設矩陣,有一個特征值為,對應的特征向量,求的值。四 設防程組(I)與(II)同解，試確定的值。五 已知(1) 為何值時，方程組僅有零解；(2) 為何值時，方程組有無窮多組解，并用基礎解系表出。六 設為階正定陣, 為非零的維向量，且，證明線性無關(guān)。七 設的秩為，求(1) ； (2)求正交變換矩陣及標準形。八 設為實對稱矩陣的特征值，屬于的特征向量為，(1) 求屬于的特征向量；(2)求矩陣。九 設都是階正定矩陣，其中令，對應矩陣為，試證為正定二次型。十 設

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