1、四川省眉山市吳莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC中，A=45，B=30，a=10，則b=（）A5B10C10D5參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)題意，由正弦定理可得=，變形可得b=，帶入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，ABC中，有=，則b=，又由A=45，B=30，a=10，則b=5；故選：A2. 己知雙曲線離心率為2，該雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為 （ ）A B C D參考答案：A3. 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的

2、成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A2，5B5，5C5，8D8，8參考答案：C【考點(diǎn)】BA：莖葉圖【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)為中位數(shù)據(jù)此列式求解即可【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位數(shù)為：10+x=15，x=5故選：C4. 某班級有50名學(xué)生，期中考試數(shù)學(xué)成績XN(120，2)，已知P（X140）=0.2，則X100,140的人

3、數(shù)為A.5 B. 10 C.20 D.30參考答案：D5. 若直線x+2y+1=0與直線ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）A2BCD1參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出【解答】解：由于直線x+2y+1=0的斜率存在，且直線x+2y+1=0與直線ax+y2=0互相垂直，則（a）=1，解得a=2故選：A6. 一束光線從點(diǎn)（1，1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：（x2）2+（y3）2=1上的最短路徑長度是（）A4B5C3D2參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程【分析】求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A，則要求的最短路徑的長為

4、ACr（圓的半徑），計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：由題意可得圓心C（2，3），半徑為r=1，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A（1，1），求得AC=5，則要求的最短路徑的長為ACr=51=4，故選A7. 如圖.平行六面體中,，則 等于（ ）A1 B C D參考答案：A8. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m等于( )A7 B5 C4 D3 參考答案：B略9. 命題”若,則”的逆否命題是( )A.若,則x1或x1 B. 若,則C.若x1或x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，不合題意，17. 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示： 按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需

5、要火柴棒的根數(shù)為 參考答案：6n+2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 兩城市A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩城市外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對城A和城B的總影響度為0.065（1

6、）將y表示成x的函數(shù)；（2）判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離；若不存在，說明理由參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）根據(jù)“垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，”建立函數(shù)模型：，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，y=0.065，求得參數(shù)k（2）總影響度最小，即為：求的最小值時(shí)的狀態(tài)令t=x2+320，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為：，再用基本不等式求解解答： 解：（1）由題意得，又當(dāng)時(shí)，y=0.06

7、5，k=9（7分）（2），令t=x2+320（320，720），則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立（14分）弧上存在一點(diǎn)，該點(diǎn)到城A的距離為時(shí)，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小為0.0625（16分）點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，主要涉及了換元法，基本不等式法和轉(zhuǎn)化思想的考查19. 已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax+4=0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在3，+）上是增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】由已知中，命題p：關(guān)于x的方程x2ax+4=0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x

8、的函數(shù)y=2x2+ax+4在3，+）上是增函數(shù)，我們可以求出命題p與命題q為真或假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，又由“p或q”為真，“p且q”為假，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：若p真：則=a2440a4或a4（4分）若q真：，a12（8分）由“p或q”是真命題，“p且q”是假命題得：p、q兩命題一真一假（10分）當(dāng)p真q假時(shí)：a12；當(dāng)p假q真時(shí)：4a4（12分）綜上，a的取值范圍為（，12）（4，4）（14分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，求出命題p與命題q為真或假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵20. （本題滿分10

9、分）對任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍。參考答案：可由絕對值的幾何意義或的圖象或者絕對值不等式的性質(zhì)得， 5分；10分 （若最終答案為，則扣2分）21. 為了預(yù)防春季流感，市防疫部門提供了編號為1，2，3，4的四種疫苗供市民選擇注射，每個(gè)人均能從中任選一個(gè)編號的疫苗接種，現(xiàn)有甲，乙，丙三人接種疫苗（1）求三人注射的疫苗編號互不相同的概率；（2）設(shè)三人中選擇的疫苗編號最大數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）計(jì)算出總的基本事件個(gè)數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型求得結(jié)果；（2）由題意知隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求得期望【詳解】（1）由題意可知，總的基本事件個(gè)數(shù)為：三人