1、2020年數(shù)學(xué)中考重難點(diǎn)打破之幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題2020年數(shù)學(xué)中考重難點(diǎn)打破之幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題18/182020年數(shù)學(xué)中考重難點(diǎn)打破之幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD9，點(diǎn)E在BC上，CE4，點(diǎn)F是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若把BEF沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在矩形ABCD的一邊上，則AF的長(zhǎng)為_第1題圖3或11【分析】如解圖，當(dāng)點(diǎn)B落在邊AD上時(shí)，則易證四邊形BEBF為3菱形，BFBE945，由勾股定理易求AF3；如解圖，當(dāng)點(diǎn)B落在邊CD上時(shí)，BEBE945.由勾股定理易求BC3，BD431.設(shè)AFx，則FD9x.依照折

2、疊的性質(zhì)得BFBF，x242(9x)212，解得x11113，AF3或3.第1題解圖2.如圖，矩形紙片ABCD中，AB4，AD6，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E、F，要使折痕向來(lái)與邊AB、AD有交點(diǎn)，則BP的取值范圍是_1第2題圖625BP4【分析】如解圖，當(dāng)F、D重合時(shí)，BP的值最小，依照折疊的性質(zhì)可知：AFPF6，在RtPFC中，PF6，F(xiàn)C4，則PC25，BPmin625；如解圖，當(dāng)E、B重合時(shí)，BP的值最大，依照折疊的性質(zhì)即可獲取ABBP4，即BP的最大值為4；故BP的取值范圍是625BP4.第2題解圖3.如圖，在矩形ABCD中，AB2

3、，AD6，E，F(xiàn)分別是線段AD、BC上的點(diǎn)，連接EF，使四邊形ABFE為正方形，若點(diǎn)G是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接FG，將矩形沿FG折疊使得點(diǎn)C落在正方形ABFE的對(duì)角線所在的直線上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，則線段AP的長(zhǎng)為_第3題圖4或422【分析】當(dāng)C落在BE的延長(zhǎng)線上時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，如解圖，連接FP1，AP1，過(guò)P1點(diǎn)作P1HFC，垂足為點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)N，設(shè)FHx，2P1BH45，P1HBHx2，由折疊性質(zhì)可得P1FFC624，在RtP1HF中，x2(x2)242，解得x71或x71(舍去)，P1H27171，P1N71271，在RtP1NA中，AP1AN2P1N2（71）2（71）24；當(dāng)點(diǎn)C落在FA

4、的延長(zhǎng)線上時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2，如解圖，易知P2FCF4，AF222222，AP2P2FAF422.第3題解圖4.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC(ADBC)，AB與CD不平行，ABCD5，BC12，點(diǎn)E是BC上的動(dòng)點(diǎn)，將B沿著AE折疊，使點(diǎn)B落在直線AD上的點(diǎn)B處，DB1，直線BB與直線DC交于點(diǎn)H，則DH_第4題圖5或5【分析】如解圖所示，ADBC，HBDHBC，HDDB，1113HCCBABCD5，BC12，DB1，HD1，解得：HD5；如解圖5HD1211HDDB所示，ADBC，HBDHBC，HCBC，ABCD5，BC3HD155512，DB1，5HD12，解得：DH13.故DH的長(zhǎng)度為

5、11或13.5.如圖，已知ADBC，ABBC，AB8，點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N.當(dāng)點(diǎn)B分線段MN為35的兩部分時(shí)，EN的長(zhǎng)為_第5題圖35553911或13【分析】由翻折的性質(zhì)，得ABAB，BEBE.當(dāng)MB3，BN5時(shí)，設(shè)ENx，得BEx225.由題意得BENABM，BENMBABE，即xx22545，ENx355；當(dāng)MB5，BN3時(shí)，設(shè)8，解得x231111ENx，得BEx29，由題意得BENABM，BENMBABE，即5x4x29755393555398，解得x213，ENx13，故EN的長(zhǎng)為11

6、或13.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB6，BC8，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，將紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)P重合，折痕為EF，折痕EF的兩端分別在BC、DC邊上(含端點(diǎn))，當(dāng)PDF為直角三角形時(shí)，F(xiàn)C的長(zhǎng)為_第6題圖2487或3【分析】在矩形ABCD中，ABCD6，BCAD8，在RtBCD中，由勾股定理得BD10.由折疊得PEEC，PFCF，EPFFCE90.PDF90，PDF為直角三角形有以下兩種情況：()如解圖1，當(dāng)PFD90時(shí)，F(xiàn)CEFPEPFC90，四邊形PECF是矩形PFDFPFFC，四邊形PECF是正方形，PFBC，DPFDBC，BCDC.x6x2424設(shè)FCPFx，則DF6x，86，解

7、得：x7，即FC7；()如解圖2，當(dāng)DPF90時(shí)，F(xiàn)PEFCB90，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，BPBC8，PD1082.PDF公用，DPFDCB90，DPFPFPDPF288DCB，BCDC，即：86，解得：PF3，F(xiàn)C3.綜上所述，F(xiàn)C的248長(zhǎng)為7或3.5第6題解圖7.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PFAE于F.若以P、F、E為極點(diǎn)的三角形與ABE相似，則PA_第7題圖2或5【分析】分兩種情況：如解圖，當(dāng)EFPABE時(shí)，則有PEFEAB，PEAB，四邊形ABEP為矩形，PAEB2；如解圖，當(dāng)PFEABE時(shí)，則有PEFAEB，又PAFAEB，PEFPAF，P

8、EPA，PFAE，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，AE422225，PEAEEFEB，即PE5，得PE5，PA5，當(dāng)PA2或PA5時(shí)，以P、F、E為極點(diǎn)252的三角形與ABE相似第7題解圖8.如圖，矩形ABCD中，AB1，AD2，E是AD中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線BD上運(yùn)動(dòng)，6若BEP為等腰三角形，則線段BP的長(zhǎng)度等于_第8題圖5652或3或5【分析】在矩形ABCD中，AB1，AD2，E是AD的中點(diǎn)，BAD90，AEDE1，ABE是等腰直角三角形，BE2AB2.若BEP為等腰三角形，則分三種情況：當(dāng)BPBE時(shí)，顯然BP2；當(dāng)PBPE時(shí)，如解圖，連接AP.PBPE，ABAE，AP垂直均分BE，ABE是等腰直角三角形，B

9、APEAP45，作PMAB于點(diǎn)M，設(shè)PM1112x，SABDSABPSAPD，21221x22x，解得x3，PM23，2PM35BPsinABD23；當(dāng)EBEP時(shí)，如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AFBD于5點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EGBD于點(diǎn)G，在RtABF中，AFABsinABF12525155，AEED，EGAF，EG2AF5，在RtBEG中，BE2，EG535655，BGBE2EG25，EBEP，EGBP，BP2BG5.綜65上所述，線段BP的長(zhǎng)度等于2或3或5.7第8題解圖第8題解圖9.如圖，在?ABCD中，B30，ABAC，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F；點(diǎn)M是邊AB的

10、一個(gè)三均分點(diǎn)則AOE與BMF的面積比為_第9題圖34或38【分析】如解圖，連接AF、MF，ABAC，B30，ACBB30，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，EFAC，AFFC，ACBFAC30，F(xiàn)AB90，BF2AF2FC，點(diǎn)M為AB的三均分點(diǎn)，如解圖13a，當(dāng)BMAB時(shí)，設(shè)SBMFa，則SAMF2a，SABF3a，SAFC23SAOE3a，SAOESBMF3aa34.則AOE與BMF的面積比為34；442AOESBMF3a2a38.綜上所述：AOE與34BMF的面積比為34或38.第9題解圖第9題解圖10.如圖，在RtABC中，ACB90，B30，AC2，E為斜邊AB的中8點(diǎn)，點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、PE，將AEP沿著邊PE折疊，1折疊后獲取EPA，若EPA與ABC的另一個(gè)交點(diǎn)為F，當(dāng)EF4AB時(shí)，則BP的長(zhǎng)為_第10題圖2或23【分析】ACB90，B30，AC2，E為斜邊AB的中點(diǎn)，1AB4，AE2AB2，BC23.若PA與AB交于點(diǎn)F，連接AB，如解圖，由折疊可得SAEPSAEP，AEAE2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，SBEP1111SAEPSAEPSABP.EFA