1、30 幾何概型教材分析和古典概型一樣，在特定情形下，我們可以用幾何概型來計(jì)算事件發(fā)生的概率它也是一種等可能概型教材首先通通過實(shí)例例對比概概念給予予描述，然然后通過過均勻隨隨機(jī)數(shù)隨隨機(jī)模擬擬的方法法的介紹紹，給出出了幾何何概型的的一種常常用計(jì)算算方法與本課課開始介介紹的PP（A）的的公式計(jì)計(jì)算方法法前后對對應(yīng)，使使幾何概概型這一一知識板板塊更加加系統(tǒng)和和完整這節(jié)內(nèi)容中中的例題題既通俗俗易懂，又又具有代代表性，有有利于我我們的教教與學(xué)生生的學(xué)教學(xué)重重點(diǎn)是幾幾何概型型的計(jì)算算方法，尤尤其是設(shè)設(shè)計(jì)模型型運(yùn)用隨隨機(jī)模擬擬方法估估計(jì)未知知量；教教學(xué)難點(diǎn)點(diǎn)是突出出用樣本本估計(jì)總總體的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)思想想，把求求未知

2、量量的問題題轉(zhuǎn)化為為幾何概概型求概概率的問問題教學(xué)目標(biāo)1. 通過過這節(jié)內(nèi)內(nèi)容學(xué)習(xí)習(xí)，讓學(xué)學(xué)生了解解幾何概概型，理理解其基基本計(jì)算算方法并并會運(yùn)用用2. 通過過對照前前面學(xué)過過的知識識，讓學(xué)學(xué)生自主主思考，尋尋找?guī)缀魏胃判偷牡碾S機(jī)模模擬計(jì)算算方法，設(shè)設(shè)計(jì)估計(jì)計(jì)未知量量的方案案，培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生的的實(shí)際操操作能力力3. 通過過學(xué)習(xí)，讓讓學(xué)生體體會試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果的的隨機(jī)性性與規(guī)律律性，培培養(yǎng)學(xué)生生的科學(xué)學(xué)思維方方法，提提高學(xué)生生對自然然界的認(rèn)認(rèn)知水平平任務(wù)分析在這節(jié)內(nèi)容容中，介介紹幾何何概型主主要是為為了更廣廣泛地滿滿足隨機(jī)機(jī)模擬的的需要，因因此，教教學(xué)重點(diǎn)點(diǎn)是隨機(jī)機(jī)模擬部部分這這節(jié)內(nèi)容容的教學(xué)學(xué)需要一一些實(shí)

3、物物模型作作為教具具，如教教科書中中的轉(zhuǎn)盤盤模型、例例2中的的隨機(jī)撒撒豆子的的模型等等教學(xué)學(xué)中應(yīng)當(dāng)當(dāng)注意讓讓學(xué)生實(shí)實(shí)際動手手操作，以以使學(xué)生生相信模模擬結(jié)果果的真實(shí)實(shí)性，然然后再通通過計(jì)算算機(jī)或計(jì)計(jì)算器產(chǎn)產(chǎn)生均勻勻隨機(jī)數(shù)數(shù)進(jìn)行模模擬試驗(yàn)驗(yàn)，得到到模擬的的結(jié)果隨機(jī)模模擬的教教學(xué)中要要充分使使用信息息技術(shù)，讓讓學(xué)生親親自動手手產(chǎn)生隨隨機(jī)數(shù)，進(jìn)進(jìn)行模擬擬活動有條件件的學(xué)校?？梢宰屪寣W(xué)生用用一種統(tǒng)統(tǒng)計(jì)軟件件統(tǒng)計(jì)模模擬的結(jié)結(jié)果教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情情境如圖，有兩兩個轉(zhuǎn)盤盤甲、乙乙兩人玩玩轉(zhuǎn)盤游游戲，規(guī)規(guī)定當(dāng)指指針指向向區(qū)域域時(shí)，甲甲獲勝，否否則乙獲獲勝問題：在下下列兩種種情況下下分別求求甲獲勝勝的概率率二、

4、建立模模型1. 提出出問題首先引導(dǎo)學(xué)學(xué)生分析析幾何圖圖形和甲甲獲勝是是否有關(guān)關(guān)系，若若有關(guān)系系，和幾幾何體圖圖形的什什么表面面特征有有關(guān)系？學(xué)生憑憑直覺，可可能會指指出甲獲獲勝的概概率與扇扇形弧長長或面積積有關(guān)即：字字母B所所在扇形形弧長（或或面積）與與整個圓圓弧長（或或面積）的的比接接著提出出這樣的的問題：變換圖圖中B與與N的順順序，結(jié)結(jié)果是否否發(fā)生變變化？（教教師還可可做出其其他變換換后的圖圖形，以以示決定定幾何概概率的因因素的確確定性）題中甲獲勝勝的概率率只與圖圖中幾何何因素有有關(guān)，我我們就說說它是幾幾何概型型注意：（11）這里里“只”非非常重要要，如果果沒有“只只”字，那那么就意意味著

5、幾幾何概型型的概率率可能還還與其他他因素有有關(guān)，這這是錯誤誤的（2）正確確理解“幾幾何因素素”，一一般說來來指區(qū)域域長度（或或面積或或體積）2. 引導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生討討論歸納納幾何概概型定義義，教師師明晰抽抽象概括括如果每個事事件發(fā)生生的概率率只與構(gòu)構(gòu)成該事事件區(qū)域域的長度度（面積積或體積積）成比比例，則則稱這樣樣的概率率模型為為幾何概概率模型型，簡稱稱為幾何何概型在幾何概型型中，事事件A的的概率的的計(jì)算公公式如下下：3. 再次次提出問問題，并并組織學(xué)學(xué)生討論論（1）情境境中兩種種情況下下甲獲勝勝的概率率分別是是多少？（2）在5500mml的水水中有一一個草履履蟲，現(xiàn)現(xiàn)從中隨隨機(jī)取出出2mll水樣放放

6、到顯微微鏡下觀觀察，求求發(fā)現(xiàn)草草履蟲的的概率（3）某人人午覺醒醒來，發(fā)發(fā)現(xiàn)表停停了，他他打開收收音機(jī)，想想聽電臺臺報(bào)時(shí)，求求他等待待的時(shí)間間不多于于10mmin的的概率通過以上問問題的研研討，進(jìn)進(jìn)一步明明確幾何何概型的的意義及及基本計(jì)計(jì)算方法法三、解釋應(yīng)應(yīng)用例題1. 假設(shè)設(shè)你家訂訂了一份份報(bào)紙，送送報(bào)人可可能在早早上6：307：330之間間把報(bào)紙紙送到你你家，而而你父親親離開家家去工作作的時(shí)間間在早上上7：00088：000之間，問問你父親親在離開開家前能能得到報(bào)報(bào)紙（稱稱為事件件A）的的概率是是多少分析：我們們有兩種種方法計(jì)計(jì)算事件件的概率率（1）利用用幾何概概型的公公式（2）利用用隨機(jī)模模

7、擬的方方法解法1：如如圖，方方形區(qū)域域內(nèi)任何何一點(diǎn)的的橫坐標(biāo)標(biāo)表示送送報(bào)人送送到報(bào)紙紙的時(shí)間間，縱坐坐標(biāo)表示示父親離離開家去去工作的的時(shí)間假設(shè)隨隨機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)落在方方形內(nèi)任任一點(diǎn)是是等可能能的，所所以符合合幾何概概型的條條件根根據(jù)題意意，只要要點(diǎn)落到到陰影部部分，就就表示父父親在離離開家前前能得到到報(bào)紙，即即事件AA發(fā)生，所所以解法2：設(shè)設(shè)X，YY是01之間間的均勻勻隨機(jī)數(shù)數(shù)X6.55表示送送報(bào)人送送到報(bào)紙紙的時(shí)間間，Y7表示示父親離離開家去去工作的的時(shí)間如果YY7X66.5，即即YXX0.5，那那么父親親在離開開家前能能得到報(bào)報(bào)紙用用計(jì)算機(jī)機(jī)做多次次試驗(yàn)，即即可得到到P（AA）教師引導(dǎo)學(xué)學(xué)生獨(dú)立

8、立解答，充充分調(diào)動動學(xué)生自自主設(shè)計(jì)計(jì)隨機(jī)模模擬方法法，并組組織學(xué)生生展示自自己的解解答過程程，要求求學(xué)生說說明解答答的依據(jù)據(jù)教師師總結(jié)，并并明晰用用計(jì)算機(jī)機(jī)（或計(jì)計(jì)算器）產(chǎn)產(chǎn)生隨機(jī)機(jī)數(shù)的模模擬試驗(yàn)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)調(diào)：這里里采用隨隨機(jī)數(shù)模模擬方法法，是用用頻率去去估計(jì)概概率，因因此，試試驗(yàn)次數(shù)數(shù)越多，頻頻率越接接近概率率2. 如圖圖，在正正方形中中隨機(jī)撒撒一大把把豆子，計(jì)計(jì)算落在在圓中的的豆子數(shù)數(shù)與落在在正方形形中的豆豆子數(shù)之之比，并并以此估估計(jì)圓周周率的值值解：隨機(jī)撒撒一把豆豆子，每每個豆子子落在正正方形內(nèi)內(nèi)任何一一點(diǎn)是等等可能的的，落在在每個區(qū)區(qū)域的豆豆子數(shù)與與這個區(qū)區(qū)域的面面積近似似成正比比，即假設(shè)

9、正方形形的邊長長為2，則則由于落在每每個區(qū)域域的豆子子數(shù)是可可以數(shù)出出來的，所所以這樣就得到到了的的近似值值另外，我們們也可以以用計(jì)算算器或計(jì)計(jì)算機(jī)模模擬，步步驟如下下：（1）產(chǎn)生生兩組001區(qū)區(qū)間的均均勻隨機(jī)機(jī)數(shù)，aa1RAAND，bb1RAAND；（2）經(jīng)平平移和伸伸縮變換換，a（a110.5）*2，bb（bb10.5）*2；（3）數(shù)出出落在圓圓內(nèi)a22b21的的豆子數(shù)數(shù)N1，計(jì)算算（N代代表落在在正方形形中的豆豆子數(shù)）可以發(fā)現(xiàn)，隨隨著試驗(yàn)驗(yàn)次數(shù)的的增加，得得到的的近似值值的精度度會越來來越高本例啟發(fā)我我們，利利用幾何何概型，并并通過隨隨機(jī)模擬擬法可以以近似計(jì)計(jì)算不規(guī)規(guī)則圖形形的面積積練習(xí)1. 如圖圖30-4，如如果你向向靶子上上射2000鏢，你你期望多多少鏢落落在黑色色區(qū)域2. 利用用隨機(jī)模模擬方法法計(jì)算圖圖30-5中陰陰影部分分（y1和yyx22圍成的的部分）的的面積3. 畫一一橢圓，讓讓學(xué)生設(shè)設(shè)計(jì)方案案，求此此橢圓的的面積四、拓展延延伸1. “概概率為數(shù)數(shù)0的事件件是不可可能事件件，概率率為1的的事件是是必然事事件”，這這句話從從幾何概概型的角角度還能能成立嗎嗎？2. 你能能說一說說古典概概型和幾幾何概型型的區(qū)別別與聯(lián)系系嗎？3. 你能能說說頻頻率和概概率