1、四川省綿陽市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）A. (1,+)B. (,1)(0,1)C. (0,1)D. (1,1) 參考答案：C【分析】函數(shù)定義域，求導(dǎo)數(shù)，令即可求得。【詳解】由題，又，時，為函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，故選C?！军c睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題。2. 閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為21,32,75，則輸出的a，b，c分別是() A75,21,32 B21,32,75 C32,21,75 D75,32,21參考答案：

2、A略3. 已知圓與相外切，則A B C D 參考答案：D略4. 已知為銳角，且sin=，則sin（+45）=（）ABCD參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos，進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解【解答】解：為銳角，且sin=，cos=，sin（+45）=（sin+cos）=（）=故選：A【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題5. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4，則cos（a2+a12）=（）ABCD

3、參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)的化簡求值【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡a1+a7+a13=4，并求出a7的值，代入所求的式子后，由等差數(shù)列的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式化簡后求值【解答】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4，3a7=4，解得a7=，cos（a2+a12）=cos2a7=cos=cos（2+）=cos =，故選：B6. 已知，且則一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D7. 記等比數(shù)列的前項和為，若則（ ） A 9 B27 C 8 D8 參考答案：A略8. 若執(zhí)行下面的算法語句后，輸出的y=25，則輸入的x值應(yīng)該是( )A. 6或4 B. 6或4C. 6 D

4、.4參考答案：C9. 直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1L2，則a的值為（）A3B2C3或2D3或2參考答案：A【考點】兩條直線平行的判定；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】由題意可知直線L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直線L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值【解答】解：直線L1：ax+3y+1=0的斜率為：，直線L1L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率為：所以=；解得a=3，a=2（舍去）故選A10. 已知為等差數(shù)列，若A24 B.27 C.15 D.54參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

5、1. 設(shè)向量是空間一個基底，則中，一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個基底的向量 .參考答案：略12. 在區(qū)間1，1上隨機(jī)取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為 參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率【分析】本題考查的知識點是幾何概型，由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，故可研究出cosx的值介于0到0.5之間對應(yīng)線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解【解答】解：由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間0，1上隨機(jī)取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率在區(qū)間0，1上隨機(jī)取一個數(shù)x，即x0，1時，要使cosx的值介于0到0.5之間，需使xx1，區(qū)間長度為，由幾何概型知 cosx的值

6、介于0到0.5之間的概率為故答案為：13. 已知函數(shù)，則在上的最大值為 _ 參考答案：略14. 將三項式（x2+x+1）n展開，當(dāng)n=0，1，2，3，時，得到以下等式： （x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù)若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數(shù)為67，

7、則實數(shù)a值為_參考答案： 【考點】進(jìn)行簡單的合情推理【解答】解：由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1， 所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數(shù)為15+30a=67，所以a= 故答案為： 【分析】由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數(shù)為15+30a=75，即可求出實數(shù)a的值 15. 在三棱錐中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長都是1，則點P到平面ABC的距離為參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算【分析】判斷三棱錐是正三

8、棱錐，要求點P到平面ABC的距離，可根據(jù)等體積求解，即VAPBC=VPABC，根據(jù)正三棱錐PABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為1，即可求得【解答】解：設(shè)點P到平面ABC的距離為h，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為1，所以三棱錐是正三棱錐，AB=BC=AC=，SABC=，根據(jù)VAPBC=VPABC，可得13=h，h=，即點P到平面ABC的距離為故答案為：16. 參考答案：17. 下面程序運算結(jié)果是_.m=0For i=1 to 10m=m+ii=i+1Next輸出m參考答案：25三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)an是公差為d（d0）且各項為

9、正數(shù)的等差數(shù)列，bn是公比為q各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，（）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，（i）求數(shù)列an與bn的通項公式；（ii）求數(shù)列cn的前n項和Sn參考答案：解：（1）因為，所以（常數(shù)），由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列（2）（i）因，所以因的各項為正數(shù)，所以則，（ii）因，所以，所以，得，所以19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）設(shè)點，l和C交于A，B兩點，求.參考答案：（）, （）【分析】（1）消去參數(shù)方程中的，可得C的普通方程，由

10、整理得，將即可得直線l的普通方程和傾斜角。（2）把直線方程化為參數(shù)形式，建立一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）由消去參數(shù)，得，即C的普通方程為，由，得 將代入得，所以直線l的傾斜角為（2）由（1）知，點在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即(t為參數(shù))，代入并化簡得，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以，所以【點睛】本題考查極坐標(biāo)，參數(shù)方程化為普通方程，是常見考點。20. （本題12分）已知長方形, .以的中點為原點建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)求以為焦點，且過兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點的直線交(1)中橢圓于兩點,使得以弦為直徑的圓恰好過原點,求直

11、線的方程.參考答案：解:(1)由題意可得點A,B,C的坐標(biāo)分別為.1分設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.則4分.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是5分(2)由題意直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為.設(shè)M,N兩點的坐標(biāo)分別為聯(lián)立方程:消去整理得,有 -7分若以MN為直徑的圓恰好過原點,則,所以, -8分 所以,即所以,即 -10分 得 所以直線的方程為,或.-12分21. 設(shè)數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=3an，nN*，數(shù)列bn滿足b1=2，b4=31，且bnan為等差數(shù)列（）求數(shù)列an和bn的通項公式；（）求數(shù)列bn的前n項和Sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（I）由數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=3an，nN*，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出an由于數(shù)列bn滿足b1=2，b4=31，且bnan為等差數(shù)列，設(shè)公差為d可得3d=（b4a4）（b1a1），解得d即可得出bn（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】解：（I）數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=3an，nN*，數(shù)列an是等比數(shù)列，首項為1，公比為3，an=3n1數(shù)列bn滿足b1=2，b4=31，且bnan為等差數(shù)列，設(shè)公差為d3d=（b4a4）（b1a1）=（