1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點(diǎn)B、D、C是O上的點(diǎn)，BDC=130，則BOC是（）A

2、100B110C120D1302一次函數(shù)y3x2的圖象和性質(zhì)，表述正確的是（）Ay隨x的增大而增大B在y軸上的截距為2C與x軸交于點(diǎn)（2，0）D函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限3我們把寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形中，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD4若分式的運(yùn)算結(jié)果為，則在中添加的運(yùn)算符號(hào)為（ ）ABC或D或5已知兩個(gè)相似三角形的面積比為 4：9，則周長的比為 ( )A2：3B4：9C3：2D6如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，若，則的值為（ ）ABCD7如圖，矩形中，交于點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)若，則的度數(shù)為（ ）ABCD8在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，

3、點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，A的半徑為2，下列說法中不正確的是（ ）A當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi) B當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)C當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A外9關(guān)于x的一元二次方程2x2mx30的一個(gè)解為x1，則m的值為（）A1B3C5D110布袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各一個(gè)，從中摸出一個(gè)球之后不放回布袋，再摸第二個(gè)球，這時(shí)得到的兩個(gè)球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）ABCD11如圖，在RtABC中，BAC=90，將RtABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)46得到RtABC，點(diǎn)A在邊BC上，則ACB的大小為（ ）A23B44C46D5412為了讓人們感受丟棄塑料袋對(duì)環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學(xué)記錄了自己家中一周

4、內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下：（單位：個(gè)）33，25，28，26，25，31，如果該班有45名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（ ）A900個(gè)B1080個(gè)C1260個(gè)D1800個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_14關(guān)于x的方程2x2ax10一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根為_15如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B在第一象限，BCBA，ABC90，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，若OB2，則k的值為_16如圖，在菱形中，,點(diǎn),分別為線段，上的任意一點(diǎn)，則的最小值為_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，都是等腰直角三角形，

5、點(diǎn)都在軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)都在直線上，點(diǎn)在軸上，軸， 軸，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_18拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）證明：APDCPD； （2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)ABC=120時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.20（8分）如圖，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中點(diǎn)，O經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，CB的延長線交O于點(diǎn)E(1)求證:AE=CE (2)

6、若EF與O相切于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F，且CD=CF=2cm，求O的直徑(3)若EF與O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C在線段FD上，且CF:CD=2:1，求sinCAB 21（8分）小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現(xiàn)兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時(shí)，小明的視角為30，已知A建筑物高25米（1）請問汽車行駛到什么位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B？請?jiān)趫D中標(biāo)出這點(diǎn)（2）若小明剛好看不到B建筑物時(shí)，他的視線與公路的夾角為45，請問他向前行駛了多少米？（ 精確到0.1）22（10分）如圖，已知O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是DB延長線上的一點(diǎn)，EAB=AD

7、B（1）求證：AE是O的切線；（2）已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn)，求證：EAFCBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長23（10分）已知如圖，O的半徑為4，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，且C2A（1）求A的度數(shù)（2）求BD的長24（10分）如圖，為測量小島A到公路BD的距離，先在點(diǎn)B處測得ABD37，再沿BD方向前進(jìn)150m到達(dá)點(diǎn)C，測得ACD45，求小島A到公路BD的距離(參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75)25（12分）如圖，直線分別與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)26某單位

8、準(zhǔn)備組織員工到武夷山風(fēng)景區(qū)旅游，旅行社給出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如圖所示）：設(shè)參加旅游的員工人數(shù)為x人（1）當(dāng)25x40時(shí)，人均費(fèi)用為 元，當(dāng)x40時(shí)，人均費(fèi)用為 元；（2）該單位共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請問這次參加旅游的員工人數(shù)共有多少人？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先在優(yōu)弧上取點(diǎn)E，連接BE，CE，由點(diǎn)B、D、C是O上的點(diǎn)，BDC=130，即可求得E的度數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得答案【詳解】解：在優(yōu)弧上取點(diǎn)E，連接BE，CE，如圖所示： BDC=130，E=180-BDC=50，BOC=2E=100故選A【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的

9、性質(zhì)此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可【詳解】A一次函數(shù)y=3x2的圖象y隨著x的增大而減小，即A項(xiàng)錯(cuò)誤；B把x=0代入y=3x2得：y=2，即在y軸的截距為2，即B項(xiàng)錯(cuò)誤；C把y=0代入y=3x2的：3x2=0，解得：x，即與x軸交于點(diǎn)（，0），即C項(xiàng)錯(cuò)誤；D函數(shù)圖象經(jīng)過第二三四象限，不經(jīng)過第一象限，即D項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【分析】設(shè)，則，根據(jù)黃金矩形的概念結(jié)合圖形計(jì)算，據(jù)此

10、判斷即可【詳解】因?yàn)榫匦螌捙c長的比等于黃金比，因此，設(shè)，則，則選項(xiàng)A.，B.，D.正確，C.選項(xiàng)中等式， ，；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割、矩形的性質(zhì)，掌握黃金比值為是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】解：，x，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型5、A【分析】由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，已知了兩個(gè)相似三角形的面積比，即可求出它們的相似比；再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得解【詳解】兩個(gè)相似三角形的面積之比為4：9，兩個(gè)相似三角形的相似比為2：1，這兩個(gè)相似三角形的周長之比為2：1故選A

11、【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方6、A【分析】根據(jù)，得到AC=3EC，則AE=2EC，再根據(jù)，得到ADEEFC，再根據(jù)面積之比等于相似比的平方即可求解.【詳解】，AB：BD=AC：EC，又AC=3EC，AE=2EC，AED=C，ADE=B=EFC，ADEEFC又AE=2EC=（2：1）2=4:1故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】，分別為，的中點(diǎn)，MN是OBC的中位線，OB=2MN=23=6，四邊形

12、是矩形，OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，AB=6，AC=2AB，ABC=90，=30故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等，是解題的關(guān)鍵8、B【解析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3，圓的半徑為2，當(dāng)d=r時(shí)，A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5，故當(dāng)a=1、5時(shí)點(diǎn)B在A上；當(dāng)dr即當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)；當(dāng)dr即當(dāng)a1或a5時(shí)，點(diǎn)B在A外由以上結(jié)論可知選項(xiàng)A、C、D正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤故選B點(diǎn)睛：若用d、r分別表示點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，則當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)9、D【分析】把x1代入方

13、程2x2mx30得到2+m30，然后解關(guān)于m的方程即可【詳解】把x1代入方程2x2mx30得2+m30，解得m1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解決問題的關(guān)鍵10、C【解析】解：畫樹狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，P（一紅一黃）=故選C11、C【分析】根據(jù)題意：RtABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)46得到RtABC，即旋轉(zhuǎn)角為46，則ACB=46即可得解.【詳解】由旋轉(zhuǎn)得：ACA=ACB=46，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，比較簡單，明確旋轉(zhuǎn)角的概念并能找到旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵12、C【分析】先求出6名同學(xué)家丟

14、棄塑料袋的平均數(shù)量作為全班學(xué)生家的平均數(shù)量，然后乘以總?cè)藬?shù)45即可解答【詳解】估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（個(gè)）【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體的問題，掌握算術(shù)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分析得出答案【詳解】解：點(diǎn)P（-4，7）與Q（1m，-7）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，-4=-1m，解得：m=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵14、【詳解】試題分析：設(shè)方程的另一個(gè)根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1m=，解得m=考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系15、1【分析】作BDx軸于D，BE

15、y軸于E，則四邊形ODBE是矩形，利用AAS證得ABDCBE，即可證得BD=BE，然后根據(jù)勾股定理求得B的坐標(biāo)，代入y（x0）即可求得k的值【詳解】如圖，作BDx軸于D，BEy軸于E，四邊形ODBE是矩形，DBE90，ABC90，ABDCBE，在ABD和CBE中ABDCBE（AAS），BEBD，四邊形ODBE是正方形，OB2，根據(jù)勾股定理求得ODBD2，B（2，2），反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，k221，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等的判定和性質(zhì)，求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)菱形的對(duì)稱性，在AB上找到點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作QCD

16、于Q，交BD于點(diǎn)K，連接PK，過點(diǎn)A作AECD于E，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時(shí)最小，且最小值為的長，然后利用銳角三角函數(shù)求AE即可【詳解】解：根據(jù)菱形的對(duì)稱性，在AB上找到點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作QCD于Q，交BD于點(diǎn)K，連接PK，過點(diǎn)A作AECD于E根據(jù)對(duì)稱性可知：PK=K，此時(shí)=，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，此時(shí)最小，且最小值為的長，在菱形中，,，ADE=180A=60在RtADE中，AE=ADsinADE=即的最小值為故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、求兩線段之和的最值問題和銳角三角函數(shù)，掌握菱形的性質(zhì)、垂線段最短、平行線之間的距離處處相等

17、和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵17、【解析】由題意，可得，設(shè)，則，解得，求出的坐標(biāo)，再設(shè)，則，解得，故求出的坐標(biāo)，同理可求出、的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律 即可得到的縱坐標(biāo).【詳解】解：由題意，可得，設(shè)，則，解得，設(shè)，則，解得，設(shè)，則，解得，同法可得，的縱坐標(biāo)為，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出、，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.18、【分析】由關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可求出拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的頂點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，則開口方向與原來相反，得出二次項(xiàng)系數(shù)，最后寫出對(duì)稱后的拋物線解析式即可【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)為(3,-1)，點(diǎn)(3

18、,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為(3,1)，又關(guān)于x軸對(duì)稱，則開口方向與原來相反，所以 ，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是抓住關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）90；（3）AP=CE.【分析】（1）利用正方形得到AD=CD，ADP=CDP=45，即可證明全等；（2）設(shè)，利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)及外角性質(zhì)得到，再利用周角計(jì)算得出x值；（3）AP=CE. 設(shè)，利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)及外角性質(zhì)得到，求出，得到是等邊三角形，即可證得AP=CE.【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，AD=CD，ADP=

19、CDP=45，在與中，；（2）設(shè)，由（1）得，因?yàn)镻A=PE，所以所以；（3）AP=CE.設(shè)，由（1）得，PA=PE且在菱形ABCD中，由（1）得PA=PC，PC=PE，是等邊三角形，PE=PC=CE，AP=CE.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和及外角性質(zhì)，（2）與（3）圖形有變化，解題思路不變，做題中注意總結(jié)解題的方法.20、（1）見解析；（2）2cm；（3）【分析】（1）連接DE，根據(jù)可知：是直徑，可得，結(jié)合點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，可得出ED是AC的中垂線，從而可證得結(jié)論； （2）根據(jù)，可將AE解出，即求出O的直徑；（3）根據(jù)等角代換得出，然后根據(jù)CF:

20、CD=2:1，可得AC=CF，繼而根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半得出，在中，求出sinCAB即可【詳解】證明：（1）連接， ， ，是直徑，即，又 是的中點(diǎn)，是的垂直平分線，；（2）在 和中，故可得，從而 ，即，解得：AE=2；即O的直徑為2（3）， ， 是的中點(diǎn)，在中，故可得【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于圓的綜合題目，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是熟悉各個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)容，并能準(zhǔn)確應(yīng)用21、（1）汽車行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）他向前行駛了18.3米【解析】1）連接FC并延長到BA上一點(diǎn)E，即為所求答案；（2）利用解RtAEC求AE，解RtAC

21、M，求AM，利用ME=AM-AE求出他行駛的距離【詳解】解：（1）如圖所示：汽車行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）小明的視角為30，A建筑物高25米，AC25，tan30ACAM3AM253 ，AEC45，AEAC25m，MEAMAE43.32518.3m則他向前行駛了18.3米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的基本方法，先分別在兩個(gè)直角三角形中求相關(guān)的線段，再求差是解題關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】(1)連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得出ADB+EDC=90，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出BAC=EDC，然后結(jié)合已知條件得出EAB+BAC=90，從

22、而說明切線；(2)連接BC，根據(jù)直徑的性質(zhì)得出ABC=90，根據(jù)B是EF的中點(diǎn)得出AB=EF，即BAC=AFE，則得出三角形相似；(3)根據(jù)三角形相似得出，根據(jù)AF和CF的長度得出AC的長度，然后根據(jù)EF=2AB代入求出AB和EF的長度，最后根據(jù)RtAEF的勾股定理求出AE的長度.【詳解】解：(1)如答圖1，連接CD， AC是O的直徑，ADC=90 ADB+EDC=90 BAC=EDC，EAB=ADB， BAC=EAB+BAC=90 EA是O的切線； (2)如答圖2，連接BC， AC是O的直徑，ABC=90. CBA=ABC=90 B是EF的中點(diǎn)，在RtEAF中，AB=BF BAC=AFE E

23、AFCBA (3)EAFCBA，AF=4，CF=2， AC=6，EF=2AB，解得AB=2EF=4AE=【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)；三角形相似的判定與性質(zhì)23、（1）60；（2）【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）連接OB，OD，作OHBD于H根據(jù)已知條件得到BOD120；求得OBDODB30，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】（1）四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，C+A180，C2A，A60；（2）連接OB，OD，作OHBD于HA60，BOD2A，BOD120；又OBOD，OBDODB30，OHBD于H，在RtDOH中，即，OHBD于H，.【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，在圓中求弦長、半徑、弦心距三個(gè)量中的一個(gè)時(shí)，通常利用勾股定理與垂徑定理進(jìn)行計(jì)算.24、1米【分析】過A作AECD垂足為E，設(shè)AEx米，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BEx，CEx，根據(jù)BCBECE，得到關(guān)于x的方程