1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ADBECF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知AB1，BC3，DE2，則EF的長(zhǎng)為()A4B.5C6D82下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A等腰梯形B矩形C正三角形D平行四邊形3如圖是某體育館內(nèi)的頒獎(jiǎng)臺(tái)，其左視圖是（）ABCD4如圖所示，APB30，O

2、為PA上一點(diǎn)，且PO6，以點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D相切、相離或相交5如圖，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心，若B25，則C的大小等于( )A25B20C40D506某工廠一月份生產(chǎn)機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)機(jī)器240臺(tái)，設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列出方程是（）A100（1+x）2=240B100（1+x）+100（1+x）2=240C100+100（1+x）+100（1+x）2=240D100（1x）2=2407如圖，O是ABC的外接圓，已知ABO=50，則ACB的大小為（）A30B40C45D508一元二次方

3、程的一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）ABCD9拋物線y=2（x1）2+3的對(duì)稱軸為（）A直線x=1 B直線y=1 C直線y=1 D直線x=110如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC10m，B36，D為底邊BC的中點(diǎn)，則上弦AB的長(zhǎng)約為（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位sin360.59，cos360.81，tan360.73）A3.6mB6.2mC8.5mD12.4m11將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經(jīng)過(guò)圓心，則圖中陰影部分的面積是( )ABCD12在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知，是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的解析式是_1

4、4若為一元二次方程的一個(gè)根，則_15已知線段AB=4，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且APBP，那么AP的長(zhǎng)為_(kāi)16如圖，直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10， BC=6，在線段AB上取一點(diǎn)D，作DFAB交AC于點(diǎn)F.現(xiàn)將ADF沿DF折疊，使點(diǎn)A落在線段DB上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1；AD的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為E1.若E1FA1E1BF，則AD= .17因式分解：_.18如圖，RtABC中，C90，AC4，BC3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），若過(guò)點(diǎn)D的直線截得的三角形與ABC相似，并且平分ABC的周長(zhǎng)，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別

5、在軸和軸正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），連結(jié)、，過(guò)點(diǎn)作射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，且，令，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在，使的面積與的面積之和等于的面積.若存在，請(qǐng)求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20（8分）已知拋物線yx2+mx+n與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（2，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)y0時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍是 21（8分）如圖，射線交一圓于點(diǎn)，射線交該圓于點(diǎn)，且 .（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分線，兩線交于點(diǎn)（保留作圖痕跡

6、，不寫(xiě)作法），求證：平分.22（10分）如圖，在ABC中，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，連接DE，BD2=BCBE.證明：BCDBDE.23（10分）如圖，AB是O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OCOA，OC交于AB于P，且CP=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）已知BAO=25，點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn).求AQB的度數(shù)；若OA=18，求弧AmB的長(zhǎng).24（10分）課外活動(dòng)時(shí)間，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)相約進(jìn)行羽毛球比賽.（1）如果將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對(duì)打，求恰好選中甲乙兩人對(duì)打的概率；（2）如果確定由丁擔(dān)任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競(jìng)選兩人進(jìn)行比賽競(jìng)選規(guī)則是：三人同時(shí)伸出

7、“手心”或“手背”中的一種手勢(shì)，如果恰好只有兩人伸出的手勢(shì)相同，那么這兩人上場(chǎng)，否則重新競(jìng)選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的，求一次競(jìng)選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率.25（12分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為.以點(diǎn)為位似中心，在軸的左側(cè)將放大得到，使得的面積是面積的倍，在網(wǎng)格中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).在網(wǎng)格中，畫(huà)出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的.26今年某水果銷(xiāo)售店在草莓銷(xiāo)售旺季，試銷(xiāo)售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)

8、x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；（2）設(shè)該水果銷(xiāo)售店試銷(xiāo)草莓獲得的利潤(rùn)為W元，求W的最大值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解:ADBECF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.2、B【分析】中心對(duì)稱圖形的定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形【詳解】解： 等腰梯形、正三角形只是軸對(duì)稱圖形，矩形

9、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，故選B【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，即可完成3、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可【詳解】解：從左邊看去是上下兩個(gè)矩形，下面的比較高.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的觀察方法.4、C【分析】過(guò)O作OCPB于C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OC3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論【詳解】解：過(guò)O作OCPB于C，APB30，OP6，OCOP33，半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是相交，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)

10、系，掌握含30角的直角三角形的性質(zhì)是本題的 解題關(guān)鍵.5、C【解析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得C的度數(shù)【詳解】如圖，連接OAAC是O的切線，OAC90OAOB，BOAB25，AOC50，C40故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)6、B【分析】設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為x，則二月份的生產(chǎn)量為100（1+x），三月份的生產(chǎn)量為100（1+x）（1+x），根據(jù)二月份的生產(chǎn)量+三月份的生產(chǎn)量=1臺(tái)，列出方程即可【詳解】設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為x，則二月份的生產(chǎn)量為100（1+x），三月份的生產(chǎn)量為100（1+x）（1+x），根據(jù)題

11、意，得100（1+x）+100（1+x）2=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，設(shè)出未知數(shù)，正確找出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵7、B【解析】試題解析： 在中， 故選B.8、C【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式判斷即可.【詳解】解：該方程的一次項(xiàng)系數(shù)為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的項(xiàng)的系數(shù)，不是一般式的先化成一般式再判斷.9、A【解析】解：y=2（x1）2+3，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1故選A10、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BDBC5m，ADBC，再由cosB，B36知AB，代入計(jì)算可得【詳解】ABC是等腰三角形，且BDCD，BDBC5m，ADBC，

12、在RtABD中，cosB，B36，AB6.2（m），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解直接三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)構(gòu)造出直角三角形RtABD，再利用三角函數(shù)求解.11、B【解析】如圖（見(jiàn)解析），先利用翻折的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)得出度數(shù)，從而得出的度數(shù)，最后根據(jù)翻折的性質(zhì)得出，利用扇形的面積公式即可得【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作，并延長(zhǎng)OD交圓O與點(diǎn)E，連接OA、OB、OC（垂徑定理）由翻折的性質(zhì)得（等腰三角形的三線合一）同理可得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、翻折的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，利用翻折的性質(zhì)得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵12、C

13、【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依次找到主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的圖形即可【詳解】解：A、圓臺(tái)的主視圖和左視圖相同，都是梯形，俯視圖是圓環(huán)，故選項(xiàng)不符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相同，故選項(xiàng)不符合題意；C、球的三視圖都是大小相同的圓，故選項(xiàng)符合題意D、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，含圓心的圓，故選項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見(jiàn)的幾何體有球和正方體二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將A（0，3），B（2，3）代入拋物線y=-x2+bx+c的解析式，可得b，

14、c，可得解析式.【詳解】A（0，3），B（2，3）是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn)，代入得，解得：b=2，c=3，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3.故答案為：y=-x2+2x+3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此題的關(guān)鍵14、-2【分析】把x=1代入已知方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】解：為一元二次方程的一個(gè)根，解得：m=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握一元二次方程的解的概念是解題關(guān)鍵.15、（62）cm【解析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義和APBP得出PB=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BP

15、的長(zhǎng)度【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且APBP，則BP=4=（2-2）cmAP=4-BP=故答案為：()cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長(zhǎng)的線段=原線段的16、3.2【詳解】解：ACB=90，AB=20，BC=6，設(shè)AD=2x，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將ADF沿DF折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E2，AE=DE=DE2=A2E2=xDFAB，ACB=90，A=A，ABCAFDAD：AC =DF：BC ，即2x：8 =DF：6 ，解得DF=2.5x在RtDE2F中，E2F2= DF2+DE22=3.25 x2，又BE2=ABAE2

16、=203x，E2FA2E2BF，E2F:A2E2=BE2:E2F ，即E2F2=A2E2BE2，解得x=2.6 或x=0（舍去）AD的長(zhǎng)為22.6 =3.217、【分析】先提取公因式ab，再利用平方差公式分解即可得答案.【詳解】4a3b3-ab=ab(a2b2-1)=ab(ab+1)(ab-1)故答案為：ab(ab+1)(ab-1)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，因式分解的方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.18、 、 【分析】根據(jù)直線平分三角形周長(zhǎng)得出線段的和差關(guān)系，再通過(guò)四種情形下的相似三角形的性質(zhì)計(jì)算線段的長(zhǎng).【詳解】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)

17、D的直線與ABC的另一個(gè)交點(diǎn)為E，AC4，BC3，AB=5設(shè)AD=x，BD=5-x，DE平分ABC周長(zhǎng)，周長(zhǎng)的一半為（3+4+5）2=6，分四種情況討論：BEDBCA，如圖1，BE=1+x，即：，解得x=，BDEBCA，如圖2，BE=1+x，即：，解得：x=，BE=BC，不符合題意.ADEABC，如圖3，AE=6-x，即，解得：x=，BDEBCA，如圖4，AE=6-x，即：，解得：x=，綜上：AD的長(zhǎng)為、 、 .【點(diǎn)睛】本題考查的相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)不同的相似模型分情況討論，根據(jù)不同的線段比例關(guān)系求解.三、解答題（共78分）19、（1）當(dāng)時(shí)，；（2）（）；（3）存在，.【分析】（1）由

18、題意可知，當(dāng)OPAP時(shí)，即，于是解得x值；（2）根據(jù)已知條件利用兩角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形相似，證明三角形OCM和三角形PCO相似,得出對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在x符合題意. 過(guò)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由與面積之和等于的面積，.然后求出ED，EF的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形相似：，求出MP的長(zhǎng)，進(jìn)而由上題的關(guān)系式求出符合條件的x.【詳解】解：（1）證明三角形OPC和三角形PAB相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，由題意知，BCOA,，.,，即，解得（不合題意,舍去）. 當(dāng)時(shí)，；(2)由題意可知，.（已知），. ，對(duì)應(yīng)邊成比例：，即. ，因?yàn)辄c(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），且滿足，所以的取值范圍是.（3）假設(shè)存在符

19、合題意. 如圖所示，過(guò)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)， 則.與面積之和等于的面積，. . ，. . 即，解得. 由（2）得，所以. 解得（不合題意舍去）. 在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在x,，使與面積之和等于的面積，此時(shí).【點(diǎn)睛】1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.矩形性質(zhì).20、（1）yx1x1；（1）1x1【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（1）結(jié)合函數(shù)圖象解答【詳解】解：（1）把A（1，0），B（1，0）分別代入yx1+mx+n，得解得故該拋物線解析式是：yx1x1；（1）由題意知，拋物線yx1x1與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（1，0）兩點(diǎn)，且開(kāi)口方向向上，所以當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x1故答案是：1x1

20、【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式.21、（1）AC=AE；（2）圖見(jiàn)解析，證明見(jiàn)解析【解析】（1）作OPAM，OQAN于Q，連接AO，BO，DO證APOAQO，由BC=DE，得CP=EQ后得證；（2）同AC=AE得ECM=CEN，由CE=EF得FCE=FEC=MCE=CEN得證【詳解】證明：(1)作OPAM于P，OQAN于Q，連接AO，BO，DO.，BC=DE，BP=DQ，又OB=OD，OBPODQ，OP=OQ.BP=DQ=CP=EQ.直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，APOAQO.AP=AQ.CP=EQ，AC=AE.（2）作圖如圖

21、所示 證明：AC=AE， 由于AF是CE的垂直平分線，且CF平分， CF=EF. 因此EF平分【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系, 全等三角形的判定與性質(zhì), 線段垂直平分線的性質(zhì), 等腰三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，由可得，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得BCDBDE.【詳解】BD平分ABC，BCDBDE.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且相對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；正確找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）AQB=65，l弧AmB=23.【解析】(1)

22、連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAB=OBA，CPB=CBP，再根據(jù)PAO+APO=90，繼而得出OBC=90，問(wèn)題得證；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ABO=25，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得AOB的度數(shù)，繼而根據(jù)圓周角定理即可求得答案；根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】(1)連接OB，CP=CB，CPB=CBP，OAOC，AOC=90，OA=OB，OAB=OBA，PAO+APO=90，ABO+CBP=90，OBC=90，BC是O的切線；(2)BAO=25 ，OA=OB，OBA=BAO=25，AOB=180-BAO-OBA=130，AQB=AOB=65； AOB=130，OB=18，l弧AmB=23.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）【解析】分析：列舉出將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對(duì)打所有可能的結(jié)果，找出甲乙兩人對(duì)打的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.畫(huà)