1、第二節(jié) 估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)一、問(wèn)題的提出二、無(wú)偏性三、有效性四、相合性第七章一、問(wèn)題的提出 從前一節(jié)可以看到, 對(duì)于同一個(gè)參數(shù), 用不同的估計(jì)方法求出的估計(jì)量可能不同.然而, 原則上任何統(tǒng)計(jì)量都可以作為未知參數(shù)的估計(jì)量.問(wèn)題(1) 對(duì)于同一個(gè)參數(shù)究竟采用哪一個(gè)估計(jì)量好?(2) 評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是什么?下面介紹幾個(gè)常用標(biāo)準(zhǔn).下面介紹幾個(gè)常用標(biāo)準(zhǔn)： 1）無(wú)偏性； 2）有效性； 3）最小方差無(wú)偏估計(jì) 4） 相合性.二、無(wú)偏性定義6.2證例1證例2而X1, X2 , , Xn 相互獨(dú)立，且與X 同分布解依題意，要求：注一般地，一個(gè)參數(shù) 的無(wú)偏估計(jì)量不唯一.如：設(shè)樣本(X1, X2 , , Xn )

2、來(lái)自總體X，E(X)=,也均是的無(wú)偏估計(jì).問(wèn)題：對(duì)于同一個(gè)參數(shù)的多個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，如何評(píng)價(jià)它們的優(yōu)劣？定義例4來(lái)自總體X的樣本，問(wèn)：下列三個(gè)對(duì) 的無(wú)偏估計(jì)量哪一個(gè)最有效？解注一般地，在 的無(wú)偏估計(jì)量可用求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法證明解背景 隨機(jī)抄n個(gè)自行車(chē)的號(hào)碼，由這n個(gè)號(hào)碼來(lái)估計(jì)某市市區(qū)的自行車(chē)總數(shù)N.如：樣本值 100, 1000, 10000, 100000, 1000000.可算得：有效估計(jì)定義定義所以證(1) 由大數(shù)定律知, 例6由大數(shù)定律知, 通過(guò)此例題,我們看到,要證明一個(gè)估計(jì)量具有相合性,必須證明它依概率收斂,這有時(shí)很麻煩.因此,我們下面我們不加證明的給出一個(gè)相合性的判定定理.例 若總體 的 和 存在,則樣本均值是總體均值 的相合估計(jì).解：一般地,樣本的 階原點(diǎn)矩 是總體 的 階原點(diǎn)矩 的相合估計(jì).由此可見(jiàn),矩估計(jì)往往是相合估計(jì).例 設(shè)總體 的二階矩存在, 是總體 的樣本, 試證是總體均值 的相合估計(jì).證明：所以 是 的相合估計(jì)五、小結(jié)估計(jì)量的評(píng)選的四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，但要求一下三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性有效性相合性 相合性是對(duì)估計(jì)量的一個(gè)基本要求, 不具備相合性的估計(jì)量是不予以考慮的. 由最大似然估計(jì)法得到的估計(jì)量, 在一定條件下也具有相合性.估計(jì)量的相合性只有當(dāng)樣本容量相當(dāng)大時(shí),才能顯示出優(yōu)越性, 這在實(shí)際中往往難以做到,因此,在工程中往往使用無(wú)偏性和