1、四川省雅安市美羅中學高三數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若數列an的前n項和為，且，則kA. 1344B.1345C. 1346D.1347 參考答案：C2. 如圖所示的程序框圖輸出的結果是S720，則判斷框內應填的條件是()Ai7 Bi7Ci9 Di9參考答案：B解析：程序框圖所示的運算是10987，若輸出結果是S720，則應是1098720，所以i10,9,8時累乘，即當i7時執(zhí)行循環(huán)體3. 在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（ ）A B C D 參考答案：A4. 設集合，則集合P的非空子集個數是

2、（ ） A1 B3 C7 D8參考答案：B略5. 如圖所示程序框圖運行后輸出的結果為 ( ) A36 B45 C55 D56參考答案：B其實質是求123945，因此選B.6. 在區(qū)間3，5上有零點的函數是 A BC D參考答案：A7. 設集合M=1,2，則MN=（ ）A1,2 B(1,3) C1 D1,2參考答案：D ，所以，故選D8. 已知以橢圓的右焦點F為圓心，a為半徑的圓與橢圓的右準線交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：答案：C 9. 將2個相同的和2個相同的共4個字母填在的方格內，每個小方格內至多填1個字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同

3、的填法種數為 （ ） A196 B197 C198 D199參考答案：C略10. 設函數，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為 ( )A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓內有一點P(2,1)經過點P的直線l與圓C交于A,B兩點,當弦AB恰被點P平分時,直線l的方程為參考答案：y=x1本題考查直線與圓的位置關系.圓,弦被平分,故,由得即,所以直線方程為.12. 設i是虛數單位，是復數z的共軛復數，若復數z=3i，則z?= 參考答案：10【考點】復數代數形式的乘除運算【專題】數系的擴充和復數【分析】直接利用公式得答案【解答】解：由z

4、=3i，得z?=故答案為：10【點評】本題考查公式，考查了復數模的求法，是基礎題13. 設正數a，b，c滿足+，則= 參考答案：考點：不等式的基本性質 專題：不等式的解法及應用分析：利用基本不等式的性質“取等號的條件”即可得出解答：解：a，b，c為正數，（a+b+c）=14+=36當且僅當a：b：c=1：2：3+，+=，=故答案為：點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題14. 已知集合A=x|x23x0，B=1，a，且AB有4個子集，則實數a的取值范圍是（）A（0，3）B（0，1）（1，3）C（0，1）D（，1）（3，+）參考答案：B【考點】1E：交集及其運算【分析】求出A中不等式的解集

5、確定出A，根據A與B交集有4個子集，得到A與B交集有2個元素，確定出a的范圍即可【解答】解：由A中不等式變形得：x（x3）0，解得：0 x3，即A=（0，3），B=1，a，且AB有4個子集，即AB有兩個元素，a的范圍為（0，1）（1，3）故選：B15. 設是偶函數，若曲線在點處的切線的斜率為1，則該曲線在點處的切線的斜率為_參考答案：-116. 在的內角、的對邊分別為、，若，則 .參考答案：4略17. 設數列中，則通項= 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數.(1) 求函數的最大值；(2) 當時，求證.參考答案：解析：由已知

6、，其定義域為.，令，得.當時，；當時，所以在（1,0）單調遞增，在（0，）單調遞減，故當且僅當時，.（2）.， 由（1）知 ，另解：令令 .成立。19. 設函數f（x）=|2x+1|x2|（1）若關于x的不等式af（x）存在實數解，求實數a的取值范圍；（2）若?xR，f（x）t2恒成立，求實數t的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數恒成立問題【分析】（1）化簡函數f（x）的解析式，利用單調性求出函數f（x）的最小值等于，由此可得實數a的取值范圍（2）由?xR，f（x）t2恒成立，可得t2，由此解得 t的取值范圍【解答】解：（1）函數f（x）=|2x+1|x2|=，fmin（x）=

7、f（）=由題意可得a，故實數a的取值范圍為，+）（2）?xR，f（x）t2恒成立，t2，解得 t，或 t3故實數t的取值范圍為，+）（，320. 幾何證明選講如圖，為的直徑，切于點，交于點，點在上求證：是的切線參考答案：略21. （12分）在ABC中，角A、B、C對應的邊分別是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A（）求角A的大?。唬ǎ┤鬮=5，sinBsinC=，求ABC的面積S參考答案：【考點】： 兩角和與差的正弦函數；正弦定理【專題】： 解三角形【分析】： （I）化簡已知等式可得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，即可

8、解得cosA的值，結合范圍0A，即可求得A的值（II）又由正弦定理，得?sin2A由余弦定理a2=b2+c22bccosA，又b=5，即可解得c的值，由三角形面積公式即可得解解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cos A2=0，即（2cos A1）（cos A+2）=0（2分）解得cos A=或cos A=2（舍去）（4分）因為0A，所以A=（6分）（II）又由正弦定理，得sinBsinC=sin A?sin A=?sin2A（8分）解得：bc=，由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA，又b=5，所以c=4或c=（10分）所以可得：S=

9、bcsin A=bc?=bc=5或S=（12分）【點評】： 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，三角形面積公式的應用，屬于基本知識的考查22. 已知函數在x=1處取得極值2（1）求函數f（x）的表達式；（2）當m滿足什么條件時，函數f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調遞增？（3）若P（x0，y0）為圖象上任意一點，直線l與的圖象切于點P，求直線l的斜率k的取值范圍參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性；直線的斜率 【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）由函數在x=1處取得極值2可得f（x）=2，f（1）=0求出a和b確定出f（x）即可；（2）令f（x）0求出增區(qū)間得到m的不等式組求出解集即可；（3）找出直線l的斜率k=f（x0），利用換元法求出k的最小值和最大值即可得到k的范圍【解答】解：（1）因，而函數在x=1處取得極值2，所以?所以；（2）由（1）知，如圖，f（x）的單調增區(qū)間是1，1，所以，?1m0，所以當m（1，0時，函數f（x）在區(qū)間（m