1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；若點M（，y1），點N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1y1；a；c-3

2、a0其中正確結(jié)論有（）A1個B3個C4個D5個2在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x1與函數(shù)的圖象可能是ABCD3如圖，A，B，C，D是O上的四個點，弦AC，BD交于點P若AC40，則BPC的度數(shù)為（ ）A100B80C50D404如圖，點D是ABC的邊AB上的一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，連接BE，過點D作BE的平行線交AC于點F，則下列結(jié)論錯誤的是（）ABCD5如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，GEF=90，則GF的長為( )A2B3C4D56一元二次方程的根是（ ）A1B3C1或3D-1或37如圖，線段AB兩個端點的坐

3、標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)為( )A(3，3)B(4，3)C(3，1)D(4，1)8下列二次函數(shù)中有一個函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點，這個函數(shù)是（ ）ABCD9如果，那么下列比例式中正確的是（ ）ABCD10已知圓錐的母線長是12，它的側(cè)面展開圖的圓心角是120，則它的底面圓的直徑為（ ）A2B4C6D811下圖是用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，對其對稱性表述，正確的是（ ）A軸對稱圖形B中心對稱圖形C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D既

4、不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形12若整數(shù)使關(guān)于的不等式組至少有4個整數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，那么所有滿足條件的的和是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一只小狗自由自在地在如圖所示的某個正方形場地跑動，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是_14若關(guān)于x的一元二次方程x24xk10有實數(shù)根，則k的取值范圍是_15如圖，在四邊形ABCD中，ADBCEF，EF分別與AB，AC，CD相交于點E，M，F(xiàn)，若EM：BC2：5，則FC：CD的值是_16如圖，ABC周長為20cm，BC=6cm,圓O是ABC的內(nèi)切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點M、N，則AMN的周長為_cm.17關(guān)

5、于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個根是2，則m的值為_.18若關(guān)于x的方程x2+2xm0（m是常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則反比例函數(shù)y經(jīng)過第_象限三、解答題（共78分）19（8分）解方程：（1）2x2+3x10 （2）20（8分）如圖，PA，PB是圓O的切線，A,B是切點，AC是圓O的直徑，BAC=25，求P的度數(shù).21（8分）小王同學(xué)在地質(zhì)廣場上放風(fēng)箏，如圖風(fēng)箏從處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)處，此時，在延長線上處的小張同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和廣場邊旗桿的頂點在同一直線上，已知旗桿高為10米，若在處測得旗桿頂點的仰角為30，處測得點的仰角為45，若在處背向旗桿又測得風(fēng)箏的仰角為75，繩子在

6、空中視為一條線段，求繩子為多少米？（結(jié)果保留根號）22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點P，使POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）動點P運動到什么位置時，PBC面積最大，求出此時P點坐標(biāo)和PBC的最大面積23（10分）如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B兩點，與y軸相交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸為直線x1（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，點E在拋物線上，

7、且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AE交對稱軸于點F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結(jié)論24（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形.的頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為（1）先將向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到.試在圖中畫出圖形，并寫出的坐標(biāo)；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，試在圖中畫出圖形.并計算在該旋轉(zhuǎn)過程中掃過部分的面積25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的兩點，與軸交于點 .求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標(biāo)；直接寫出當(dāng)時

8、，的取值范圍.26在大課間活動中，體育老師隨機抽取了九年級甲、乙兩班部分女生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a= ，b= ；（2）將頻數(shù)直方圖補充完整；（3）如果該校九年級共有女生360人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30次或30次以上的女學(xué)生有多少人？（4）已知第一組有兩名甲班學(xué)生，第四組中只有一名乙班學(xué)生，老師隨機從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖項與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】圖像開口

9、向下， ，與y軸的交點B在(0,1)與(0,3)之間， ，對稱軸為x=1， ，b=-4a，b0，abc0， 故正確；點 ， 點M到對稱軸的距離為 ，點N到對稱軸的距離為，點M到對稱軸的距離大于點N到對稱軸的距離， ，故正確；根據(jù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)可以設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，圖像與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間，解不等式組得 ，故正確；對稱軸為x=1 ，b=-4a，當(dāng)x=1時，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a0,故正確；綜上分析可知，正確的結(jié)論有5個，故D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y

10、=ax1+bx+c（a0）的圖象，當(dāng)a0，開口向上，函數(shù)有最小值，a0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方.2、C【解析】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限因此，函數(shù)y=x1的，它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時，圖象分別位于第二、四象限反比例函數(shù)的系數(shù)，圖象兩個分支分別位于第

11、一、三象限綜上所述，符合上述條件的選項是C故選C3、B【分析】根據(jù)同一個圓中，同弧所對的圓周角相等，可知，結(jié)合題意求的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于其不相鄰兩個內(nèi)角和解題即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查圓的綜合，其中涉及圓周角定理、三角形外角性質(zhì)，是常見考點，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.4、D【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】DE/BC， ，故A正確；DF/BE，ADFABF, ，故B正確；DF/BE， ， ，故C正確；DE/BC，ADEABC,，DF/BE，故D錯誤.故選D.【點睛】本題考查平行線分線段成比例性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，由平行線得出比例關(guān)系是關(guān)

12、鍵.5、B【解析】四邊形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍負(fù)），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的長為3，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明AEGBFE6、D【解析】利用因式分解法求解即可得【詳解】故選：D【點睛】本題考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟記各解

13、法是解題關(guān)鍵7、A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)和兩圖形的位似比，并結(jié)合點A的坐標(biāo)即可得出C點坐標(biāo)【詳解】解：線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的一半，端點C的坐標(biāo)為：（3，3）故選A【點睛】本題主要考查位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合位似比和點A的坐標(biāo)8、D【解析】試題分析：分別對A、B、C、D四個選項進(jìn)行一一驗證，令y=1，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來判斷方程是否有根A、令y=1，得x2=1，=1-411=1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故A錯誤；B、

14、令y=1，得x2+4=1，=1-411=-41，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故B錯誤；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，=4-435=-561，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故C錯誤；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，=25-43（-1）=371，則函數(shù)圖形與x軸有兩個交點，故D正確；故選D考點：本題考查的是拋物線與x軸的交點點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個交點時，b2-4ac1，與x軸有一個交點時，b2-4ac=1，與x軸沒有交點時，b2-4ac19、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，若，則判斷即可.【詳解】解： 故選：C.【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，靈活的利用比

15、例的性質(zhì)進(jìn)行比例變形是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角與半徑（即圓錐的母線的長度）求得的弧長，就是圓錐的底面的周長，然后根據(jù)圓的周長公式l=2r解出r的值即可【詳解】試題解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r圓錐的側(cè)面展開扇形的半徑為12，它的側(cè)面展開圖的圓心角是 弧長 即圓錐底面的周長是 解得，r=4，底面圓的直徑為1故選：D【點睛】本題考查了圓錐的計算正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長11、B【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】“趙爽弦圖”是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故

16、選：B【點睛】本題主要考查軸對稱和中心對稱，會判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出a的取值范圍，綜合考慮確定a的值，再求和即可.【詳解】解不等式組得：至少有4個整數(shù)解，解得分式方程去分母得解得：分式方程有整數(shù)解，a為整數(shù)、， 又或滿足條件的的和是-13，故選A.【點睛】本題考查了不等式組與分式方程，解題的關(guān)鍵是解分式方程時需要舍去增根的情況.二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個方格，黑色方格為7個，小狗最終停在黑色方格上的概率是故答案為：【點睛】此題考查的是求概率問題，

17、掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.14、k5【詳解】解：由題意得，42-41（k-1）0,解之得k5.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.15、3【解析】首先得出AEMABC，CFMCDA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可【詳解】ADBCEF，AEMABC，CFMCDA，EM：BC=2：5，AMAC設(shè)AM=2x，則AC=5x，故MC=3x，CMAC故答案為：35【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出AMAC16、8【分析】先作

18、出輔助線,連接切點,利用內(nèi)切圓的性質(zhì)得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代換即可解題.【詳解】解：圓O是ABC的內(nèi)切圓，MN是圓O的切線,如下圖,連接各切點,有切線長定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,ABC周長為20cm, BC=6cm,BC=CE+BE=CG+BF=6cm,AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【點睛】本題考查了三角形內(nèi)接圓的性質(zhì),切線長定理的應(yīng)用,中等難度,熟練掌握等量代換的方法是解題關(guān)鍵.17、-【分析】把x=2代入原方程

19、可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值【詳解】解：當(dāng)x=2時，解得：m=故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程解的概念是關(guān)鍵18、二，四【分析】關(guān)于x的方程有唯一的一個實數(shù)根，則0可求出m的值，根據(jù)m的符號即可判斷反比例函數(shù)y經(jīng)過的象限【詳解】解：方程x2+2xm0（m是常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，2241（m）4+4m0，m1；反比例函數(shù)y經(jīng)過第二，四象限，故答案為：二，四【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及反比例函數(shù)的圖象，利用根的判別式求出m的值是解此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）x1，x2；（2）x【分析】（1）

20、將方程化為一般形式ax2+bx+c=0確定a，b，c的值，然后檢驗方程是否有解，若有解，代入公式即可求解；（2）最簡公分母是（x+2）（x2），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，需檢驗結(jié)果是否為原方程的解；【詳解】解：（1）a=2，b=3，c=-1，=b24ac3242（1）170，x，x1，x2；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x2）得：x（x2）（x+2）（x2）x+2，解得：x，檢驗：當(dāng)x時，（x+2）（x2）0，所以x是原方程的解；【點睛】本題主要考查了解一元二次方程-公式法，解分式方程，掌握解一元二次方程-公式法，解分式方程是解題的關(guān)鍵.20、P=50【解析】根據(jù)切線性質(zhì)得出PA=PB，P

21、AO=90，求出PAB的度數(shù)，得出PAB=PBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可【詳解】PA、PB是O的切線，PA=PB，PAB=PBA，AC是O的直徑，PA是O的切線，ACAP，CAP=90，BAC=25，PBA=PAB=90-25=65，P=180-PAB-PBA=180-65-65=50【點睛】本題考查了切線長定理，切線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進(jìn)行推理和計算的能力，題目具有一定的代表性，難度適中，熟記切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵21、【分析】利用三角函數(shù)求出,，求出AB的值，過點作于點M,可得，利用三角函數(shù)可得： ，即可得出AC的值【詳解】在中

22、，,又在中，,，（米），過點作于點M，如圖所示，在中， 在中，米【點睛】本題考查了仰角、俯角的問題及解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形22、（1）y=x23x4；（2）存在，P（，2）；（3）當(dāng)P點坐標(biāo)為（2，6）時，PBC的最大面積為1【詳解】試題分析：（1）由A、B、C三點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由題意可知點P在線段OC的垂直平分線上，則可求得P點縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得P點坐標(biāo)；（3）過P作PEx軸，交x軸于點E，交直線BC于點F，用P點坐標(biāo)可表示出PF的長，則可表示出PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得P

23、BC面積的最大值及P點的坐標(biāo)試題解析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點坐標(biāo)代入可得，解得，拋物線解析式為y=x23x4；（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點D，交BC下方拋物線于點P，如圖1，PO=PD，此時P點即為滿足條件的點，C（0，4），D（0，2），P點縱坐標(biāo)為2，代入拋物線解析式可得x23x4=2，解得x=（小于0，舍去）或x=，存在滿足條件的P點，其坐標(biāo)為（，2）；（3）點P在拋物線上，可設(shè)P（t，t23t4），過P作PEx軸于點E，交直線BC于點F，如圖2，B（4，0），C（0，4），直線BC解析式為y=x4，F(xiàn)（t，t4），PF=（t4）（t23

24、t4）=t2+4t，SPBC=SPFC+SPFB=PFOE+PFBE=PF（OE+BE）=PFOB=（t2+4t）4=2（t2）2+1，當(dāng)t=2時，SPBC最大值為1，此時t23t4=6，當(dāng)P點坐標(biāo)為（2，6）時，PBC的最大面積為1考點：二次函數(shù)綜合題23、（1）yx22x3；（2）四邊形EFCD是正方形，見解析【分析】(1)拋物線與y軸相交于點C(0，3)，對稱軸為直線x=1知c=3，據(jù)此可得答案；(2)結(jié)論四邊形EFCD是正方形如圖1中，連接CE與DF交于點K求出E、F、D、C四點坐標(biāo)，只要證明DFCE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可證明【詳解】(1)拋物線與y軸相交于點C(0，

25、3)，對稱軸為直線x=1c=3，即b=2，二次函數(shù)解析式為；(2)四邊形EFCD是正方形理由如下：如圖，連接CE與DF交于點K，頂點D(1，4)，C、E關(guān)于對稱軸對稱，C(0，3)，E(2，3)，A(1，0)，設(shè)直線AE的解析式為，則，解得：，直線AE的解析式為y=x1F(1，2)，CK=EK=1，F(xiàn)K=DK=1，四邊形EFCD是平行四邊形，又CEDF，CE=DF，四邊形EFCD是正方形【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法、一次函數(shù)的應(yīng)用、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式24、（1）見解析，的坐標(biāo)為； （2）見解析，【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A1的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理求出A1C1的長度，然后根據(jù)弧長公式列式計算即可得解【詳解】解：（1）如圖所