1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，過反比例函數(shù)的圖像上一點A作AB軸于點B，連接AO，若SAOB=2，則的值為（ ）A2B3C4D52下列事件中，必然事件是（）A拋一枚硬幣，正面朝上B打開電視頻道，正在播放今日視線C射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)D地球繞著太陽轉(zhuǎn)3如圖是二次函數(shù)ya

2、x2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為x1給出四個結(jié)論：b24ac；2a+b0；ab+c0；5ab其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個4如圖，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)50得DEC，若ACDE，則BAC等于( )A30B40C50D605下列事件屬于必然事件的是（）A籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中B擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6C任意畫一個五邊形，其內(nèi)角和是540D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈6如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（ ）ABCD7下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=0

3、8已知直角三角形中30角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A2cmB4cmC6cmD8cm9在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同若小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則該袋子中的白色球可能有()A6個B16個C18個D24個10若點(2, 3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是( )A(-2,3)B(1,5)C(1, 6)D(1, -6)二、填空題(每小題3分,共24分)11方程的解是 12關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為_13若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形為矩形，則四邊形ABC

4、D的對角線AC、BD之間的關(guān)系為_14為估計某水庫鰱魚的數(shù)量，養(yǎng)魚戶李老板先撈上150條鰱魚并在鰱魚身上做紅色的記號，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，發(fā)現(xiàn)帶紅色記號的魚有三條，據(jù)此可估計出該水庫中鰱魚約有_條15如果ABCDEF，且ABC的三邊長分別為4、5、6，DEF的最短邊長為12，那么DEF的周長等于_16cos30=_17計算：|3|sin30_18在一個不透明的袋子中有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同，在袋子中再放入個白球后，從袋子中隨機摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右，則_.三、

5、解答題(共66分)19（10分）如圖 1，直線 y=2x+2 分別交 x 軸、y 軸于點A、B，點C為x軸正半軸上的點，點 D從點C處出發(fā)，沿線段CB勻速運動至點 B 處停止，過點D作DEBC，交x軸于點E，點 C是點C關(guān)于直線DE的對稱點，連接 EC，若 DEC與 BOC 的重疊部分面積為S，點D的運動時間為t（秒），S與 t 的函數(shù)圖象如圖 2 所示（1）VD ,C 坐標為 ；（2）圖2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S與t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量t的取值范圍）.20（6分）計算：3221（6分）如圖，在ABC中，C=60，AB=4.以AB為直徑畫O，交邊AC于點DAD的長為

6、，求證：BC是O的切線.22（8分）如圖，在ABC中，ABAC，點D為BC的中點，經(jīng)過AD兩點的圓分別與AB，AC交于點E、F，連接DE，DF（1）求證：DEDF；（2）求證：以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與ABC相似，23（8分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿著CD在C點到D點間運動（當達D點后則停止運動），同時點Q從點D出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿著DA在D點到A點間運動（當達到A點后則停止運動）設(shè)運動時間為t秒，則按下列要求解決有關(guān)的時間t（1）PQD的面積為5時，求出相應(yīng)的時間t；（2）PQD與ABC可否相似，如

7、能相似求出相應(yīng)的時間t，如不能說明理由；（3）PQD的面積可否為10，說明理由24（8分）小淇準備利用38m長的籬笆，在屋外的空地上圍成三個相連且面積相等的矩形花園圍成的花園的形狀是如圖所示的矩形CDEF，矩形AEHG和矩形BFHG若整個花園ABCD(ABBC)的面積是30m2，求HG的長25（10分）如圖，拋物線（）與雙曲線相交于點、，已知點坐標，點在第三象限內(nèi)，且的面積為3（為坐標原點）.（1）求實數(shù)、的值；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點使得為等腰三角形？若存在請求出所有的點的坐標，若不存在請說明理由.（3）在坐標系內(nèi)有一個點，恰使得，現(xiàn)要求在軸上找出點使得的周長最小，請求出的坐標和

8、周長的最小值.26（10分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C（1）請完成如下操作：以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；根據(jù)圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：寫出點的坐標：C ；D（ ）；D的半徑 （結(jié)果保留根號）；若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面的面積為 ；（結(jié)果保留）若E（7，0），試判斷直線EC與D的位置關(guān)系，并說明你的理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：觀察圖象可得，k0，已知SAOB=2，根據(jù)反比例函

9、數(shù)k的幾何意義可得k=4，故答案選C.考點：反比例函數(shù)k的幾何意義.2、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小及必然事件的定義即可作出判斷【詳解】解:A、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；B、打開電視頻道，正在播放今日視線是隨機事件；C、射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)是隨機事件；D、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件；故選：D【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定會發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3、B【解析】由圖象與x軸有交點，可以推出b2-4ac0，即b24ac，正確；由

10、對稱軸為x=-b2a=-1可以判定錯誤；由x=-1時，y0，可知錯誤把x1，x【詳解】圖象與x軸有交點，對稱軸為x-b2a1，與y軸的交點在又二次函數(shù)的圖象是拋物線，與x軸有兩個交點，b24ac0，即b24ac，故本選項正確，對稱軸為x-b2a2ab，2a-b0，故本選項錯誤，由圖象可知x1時，y0，ab+c0，故本選項錯誤，把x1，x3代入解析式得a+b+c0，9a3b+c0，兩邊相加整理得5a+cb，c0,即5ab，故本選項正確故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與各系數(shù)的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x

11、軸交點的個數(shù)確定4、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得ACD，根據(jù)互余關(guān)系可求D，根據(jù)對應(yīng)角相等即可得BAC的大小【詳解】解：依題意得旋轉(zhuǎn)角ACD=50，由于ACDE，由互余關(guān)系可得D=90-50=40，由旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等，得BAC=D=40，故B選項正確【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，要分清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了多少度，難度不大，但容易出錯，細心點即可5、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷【詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件B、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，是隨機事件C、任意畫一個五邊形，其內(nèi)角和是540，是必然事件D、經(jīng)過有交通信號燈的

12、路口，遇到紅燈，是隨機事件故選：C【點睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6、A【解析】試題解析：一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，這個斜坡的水平距離為：=10m，這個斜坡的坡度為：50：10=5：1故選A點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：

13、m的形式7、C【解析】分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1； （1）二次項系數(shù)不為0； （3）是整式方程； （4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案詳解：A是二元二次方程，故本選項錯誤；B是分式方程，不是整式方程，故本選項錯誤；C是一元二次方程，故本選項正確；D當a、b、c是常數(shù)，a0時，方程才是一元二次方程，故本選項錯誤故選C點睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是18、B【詳解】由題意可知，

14、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，所以斜邊=22=4cm.考點：含30的直角三角形的性質(zhì).9、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)頻率=頻數(shù)計算白球的個數(shù)，即可求出答案【詳解】解：摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的個數(shù)可能是400.4=16個故選：B【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、C【解析】將（2，3）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可【詳解】點（2，3）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖

15、象上，k=xy=23=6，A、-23=-66，此點不在函數(shù)圖象上；B、15=56，此點不在函數(shù)圖象上；C、16=6，此點在函數(shù)圖象上；D、1（-6）=-66，此點不在函數(shù)圖象上故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】解：，12、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值【詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m

16、1=1，m2=-1，而m-10，所以m的值為-1故答案是：-1【點睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定義13、ACBD【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，設(shè)四邊形EFGH是符合題意的中點四邊形，則四邊形EFGH是矩形，F(xiàn)EH90，點E、F分別是AD、AB的中點，EF是ABD的中位線，EFBD，F(xiàn)EHOMH90，又點E、H分別是AD、CD的中點，EH是ACD的中位線，EHAC，OMHCOB90，即ACBD故答案為ACBD【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和平

17、行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解此題的關(guān)鍵.14、10000【解析】試題解析：設(shè)該水庫中鰱魚約有x條，由于李老板先撈上150條鰱魚并在上做紅色的記號，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，數(shù)一數(shù)帶紅色記號的魚有三條，由此依題意得 200：3=x：150，x=10000，估計出該水庫中鰱魚約有10000條15、1【分析】根據(jù)題意求出ABC的周長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算即可【詳解】解：設(shè)DEF的周長別為x，ABC的三邊長分別為4、5、6，ABC的周長45615，ABCDEF，解得，x1，故答案為1【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周

18、長比等于相似比是解題的關(guān)鍵16、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進而得出答案【詳解】cos30= 故答案為【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵17、【分析】利用絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值計算即可.【詳解】原式故答案為：【點睛】本題主要考查絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，掌握絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)用頻率估計概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值【詳解】解：經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右摸到白球的概率為0.95解得：1經(jīng)檢驗：1是原方程的解故答案為：1【點

19、睛】此題考查的是用頻率估計概率和根據(jù)概率求數(shù)量問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）點D的運動速度為1單位長度/秒，點C坐標為（4，0）（2）；（3）當點C在線段BC上時， St2；當點C在CB的延長線上， S=t2t；當點E在x軸負半軸， St24t1【分析】（1）根據(jù)直線的解析式先找出點B的坐標，結(jié)合圖象可知當t時，點C與點B重合，通過三角形的面積公式可求出CE的長度，結(jié)合勾股定理可得出OE的長度，由OCOEEC可得出OC的長度，即得出C點的坐標，再由勾股定理得出BC的長度，根據(jù)CDBC，結(jié)合速度路程時間即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合D點的運動以及面積S關(guān)于時間t的

20、函數(shù)圖象的拐點，即可得知當“當tk時，點D與點B重合，當tm時，點E和點O重合”，結(jié)合C的正余弦值通過解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面積公式即可得出n的值；（3）隨著D點的運動，按DEC與BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：通過解直角三角形以及三角形的面積公式即可得出此種情況下S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；由重合部分的面積SCDESBCF，通過解直角三角形得出兩個三角形的各邊長，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；通過邊與邊的關(guān)系以及解直角三角形找出BD和DF的值，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】（1）令x0，則y2，即點B坐標為（0，2），OB2當t時，B和C點重合，如圖1所示，

21、此時SCEOB，CE，BEOB2，OE，OCOEEC4，BC，CD，1（單位長度/秒），點D的運動速度為1單位長度/秒，點C坐標為（4，0）故答案為：1單位長度/秒；（4，0）；（2）根據(jù)圖象可知：當tk時，點D與點B重合，此時k2；當tm時，點E和點O重合，如圖2所示sinC，cosC，ODOCsinC4，CDOCcosC4m，nBDOD（2）故答案為：；2（3）隨著D點的運動，按DEC與BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：當點C在線段BC上時，如圖3所示此時CDt，CC2t，0CCBC，0ttanC，DECDtanCt，此時SCDDEt2；當點C在CB的延長線上，點E在線段OC上時，如圖4

22、所示此時CDt，BC2t2，DECDtanCt，CEt，OEOCCE4t，即，解得：t由（1）可知tanOEF，OFOEtanOEFt，BFOBOF，F(xiàn)MBFcosC此時SCDDEBCFM；當點E在x軸負半軸，點D在線段BC上時，如圖5所示此時CDt，BDBCCD2t，CEt，DF，即，t2此時SBDDF2(2t)2t24t1綜上，當點C在線段BC上時， St2；當點C在CB的延長線上， S=t2t；當點E在x軸負半軸， St24t1【點睛】本題考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出BC、OC的長度；（2）根據(jù)圖象能夠了解當tm和tk時，點DE的位置；（3）

23、分三種情況求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式本題屬于中檔題，（1）（2）難度不大；（3）需要畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，通過解直角三角形以及三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)解析式20、【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則：（a0，b0）和除法法則:（a0，b0）進行計算即可【詳解】解：原式 【點睛】本題主要考查二次根式的乘除混合運算，掌握二次根式乘除法的運算法則是解題的關(guān)鍵.21、證明見解析.【分析】連接OD，根據(jù)弧長公式求出AOD的度數(shù)，再證明ABBC即可；【詳解】證明：如圖，連接,是直徑且，.設(shè)，的長為，解得.即 在O中，. ， 即又為直徑，是O的切線.【點睛】本題考查切線的判定，圓周角定理以及等腰三角形的

24、性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，證明BADCAD即可得出，則結(jié)論得出；（2）在AE上截取EGCF，連接DG，證明GEDCFD，得出DGCD，EGDC，則可得出結(jié)論DBGABC【詳解】（1）證明：連接AD，ABAC，BDDC，BADCAD，DEDF（2）證明：在AE上截取EGCF，連接DG，四邊形AEDF內(nèi)接于圓，DFCDEG，DEDF，GEDCFD（SAS），DGCD，EGDC，ABAC，BC，DBGABC，即以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與ABC相似【點睛】本題考查了圓的綜合問題，熟練掌握圓

25、的內(nèi)接四邊形性質(zhì)與相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵23、（1）t=1; （2）t=2.4或; （3）PQD的面積不能為1，理由見解析【分析】（1）PQD的兩直角邊分別用含t的代數(shù)式表示，由PQD的面積為5得到關(guān)于t的方程，由此可解得t的值；（2）設(shè)PQD與相似ABC，由圖形形狀考慮可知有兩種可能性，對兩種可能性分別給予討論可以求得答案；（3）與（1）類似，可以用含t的表達式表示PQD的面積，令其等于1，由所得方程解的情況可以作出判斷【詳解】因為四邊形ABCD是矩形，所以AB=CD=6，BC=AD=8，（1）SPQD = 解得：t1=1 t2=5(舍去） （2）當時PDQABC即得t=2.4當時PQ

26、DCBA即得; （3）PQD的面積為1時，,此方程無實數(shù)根，即PQD的面積不能為1【點睛】本題綜合考查三角形相似、面積計算與動點幾何問題，利用方程的思想方法解題是關(guān)鍵所在24、的長是【分析】設(shè)的長為，將BC，AB表示出來，再利用整個花園面積為30 m2列出方程，解之即可.【詳解】解：設(shè)的長為，則，由題意得，解得，不合題意，舍去答：的長是.【點睛】此題考查一元二次方程的實際運用，掌握長方形的面積計算公式是解決問題的關(guān)鍵25、（1），；（1）存在，；（3）【分析】（1）由點A在雙曲線上，可得k的值，進而得出雙曲線的解析式設(shè)()，過A作APx軸于P，BQy軸于Q，直線BQ和直線AP相交于點M根據(jù)=3