1、第 第 頁數(shù)學初三列舉法求概率說課稿數(shù)學初三列舉法求概率說課稿列舉法求概率說課稿1、說教材作為教學體系的一個重要分支，概率的內(nèi)容雖然相對比較抽象，但其中包含豐富的辯證思想，而且在現(xiàn)實生活中也有著廣泛的應用。初三階段概率的求法主要涉及三個方面，即古典概率、幾何概率、和統(tǒng)計概率。本節(jié)課是求概率方法的第一節(jié)課，針對古典概型的問題，通過列舉全部等可能結(jié)果來計算隨機事項發(fā)生的概率。其中，對于有序地、不重不漏地列舉全部可能涌現(xiàn)的結(jié)果，分類的意識至關(guān)重要，這種意識也為繼續(xù)討論古典概率包括高中的排列組合提供了一種思維方法。另一方面，同學在學習本節(jié)課之前，已經(jīng)對事項的可能性有了初步的認識，并且能夠計算簡約事項發(fā)

2、生的可能性。但是，真正列舉事項的結(jié)果，同學并沒有閱歷，也很難想到列表和畫樹狀圖這些列舉方法，這是同學認知上的難點。但是作為老師也不能徑直告知同學怎樣列，讓同學簡約的記憶和仿照，所以在教學過程中要盡量鼓舞和引導同學主動探究和構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，利用分類的方法有序地列舉，親身經(jīng)受列表和畫樹狀圖這兩種方法的形成過程，并在應用中漸漸加深理解。2、說目標(1)在詳細情境中了解概率的意義，初步學會利用列舉法(列表、畫樹狀圖)計算隨機事項發(fā)生的概率。(2)經(jīng)受利用有序分類思想合理列舉隨機事項全部可能發(fā)生的結(jié)果的過程，提高同學化繁復問題為簡約問題的技能，進展思維的條理性。(3)鼓舞和引導同學主動探究和建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，

3、培育勇于探究的學習精神;在利用概率解決某些實際問題的過程中加強應用意識。其中，運用列舉法(列表、畫樹狀圖)計算隨機事項的概率是本節(jié)的教學重點。而如何有序地列舉全部可能發(fā)生的結(jié)果并把結(jié)果直觀地呈現(xiàn)出來，那么是本節(jié)課的教學難點。3、說教學方法依據(jù)本節(jié)課教學內(nèi)容的特點和同學的實際狀況，在教學過程中采納了啟發(fā)與探究相結(jié)合的教學方法，并利用計算機幫助教學，加強課堂實例的直觀性和啟發(fā)性。4、說教學程序詳細教學過程分為：復習舊知，形成概念;經(jīng)受過程，形成方法;嘗試應用，進展認知;課堂小結(jié)，布置作業(yè)。(1)復習舊知，形成概念。同學已經(jīng)學習過事項與可能性，并且能求簡約事項發(fā)生的可能性，所以，老師首先利用當時的一

4、道題，啟發(fā)同學回憶：罐子里有10枚除顏色外都相同的棋子,其中有關(guān)4枚黑子,6枚白子,從罐子里任意摸出一枚棋子,求摸出一枚黑子的可能性。我們已經(jīng)知道一個事項發(fā)生的可能性有大小之分,而表示這個可能性大小的數(shù)值,我們就稱之為概率。本節(jié)課我們就來進一步理解概率,學習概率的求法。老師板書概率的定義,并引導同學明確三個問題:表示一個事項發(fā)生的可能性大小的數(shù)值,稱為這個事項的概率.(1)概率的記法:P(事項)。(2)P(必定事項)=1,P(不可能事項)=0。(3)概率是反映隨機事項發(fā)生可能性的大小,比如說概率是0.01,說明該事項發(fā)生的可能性比較小,并不是說100次之中必定發(fā)生1次。然后，老師向同學列舉生活

5、中有關(guān)概率的一些問題：北京氣象臺天氣預報：明天白天，陰轉(zhuǎn)小雨，降水概率是60%啤酒瓶蓋掉地上，蓋面朝上的概率有多大?在*年雅典奧運會女排決賽中，規(guī)定五局三勝，在俄羅斯20領(lǐng)先的狀況下，中國隊奪得金牌的概率有多大?通過這些實例，一方面讓同學體會概率在現(xiàn)實生活中的作用，另一方面引出接下來的學習任務：我們應當怎樣計算概率?2、經(jīng)受過程，形成方法。例1：亮亮的媽媽在網(wǎng)上申購*奧運會門票，結(jié)果只申購到一張，一家三口人誰去呢?媽媽就讓亮亮想一個方法。亮亮想到自己剛剛學過概率的知識，就提出這樣一個方案：同時擲兩枚硬幣(通常把標有幣值的一面稱為正面，另一面為反面)，假如都是正面朝上，爸爸去;假如都是反面朝上，

6、媽媽去;假如是一正一反，亮亮去。說完之后，爸爸和媽媽相視之后會心一笑：同意!你知道爸爸媽媽為什么會心一笑嗎?為什么選用這個題目，是由于此例看似簡約，但是對于事項中全部可能結(jié)果個數(shù)的分析有可能激起同學的認知沖突，有助于突出本節(jié)課的學習重點和難點，而對情境加以豐富，是為了更好地激發(fā)同學學習的熱忱。對于這個問題的分析，同學爭論的焦點自然集中在結(jié)果是三種還是四種的問題上，老師從以下兩個方面來援助同學理解這個問題：第一，從表面上看，一正一反和一反一正給我們的感覺一樣，但是對于每一枚硬幣而言，結(jié)果是不同的，假如我們把這兩枚硬幣命名為A和B，A正B反和A反B正顯著是不同的結(jié)果，所以可能的結(jié)果是四種而不是三種

7、。第二，兩個反面、兩個正面和一正一反三種結(jié)果涌現(xiàn)的可能性是不同的，涌現(xiàn)一正一反的可能性要大一些，這時，試驗的全部結(jié)果不是等可能的。之后，老師讓同學說明問題情境中爸爸媽媽為什么會心一笑，讓同學感受到其中暖暖的親情。從這個例子中，我們知道要正確計算隨機事項發(fā)生的概率，就需要精確列舉試驗中全部等可能的結(jié)果。對于一個繁復的問題，怎樣才能不重不漏地列舉出全部可能的結(jié)果呢?我啟發(fā)同學思索：你怎樣列舉學校的全部教室?同學想到可以根據(jù)樓層列舉，也可以根據(jù)班級列舉，這事實上就是利用分類的思想方法把繁復問題化為相對簡約的問題來列舉，做到不重不漏。回到例1，同學通過爭論，就可以想到以以下舉的方法：方法一：第一枚硬幣

8、為正，有(正，正)(正，反);第一枚硬幣為反，有(反，反)(反，正)。方法二：兩枚硬幣相同，有(正，正)(反，反);兩枚硬幣不同，有(正，反)(反，正)。方法三：涌現(xiàn)正面的個數(shù)為0，有(反，反);涌現(xiàn)正面的個數(shù)為1，有(正，反)(反，正);涌現(xiàn)正面的個數(shù)為2，有(正，正)。在第一種分類列舉的方法中，我們首先分為第一枚為正、第一枚為反兩大類，在各類中又分別分為第二枚為正、為反兩小類，把結(jié)果寫在后面，這時我們用一些線條把它們連起來，就形成了一種樹狀結(jié)構(gòu)圖，我們把它稱為樹狀圖;假如我們把第一枚的正、反兩類寫在左邊，把第二枚的正、反兩類寫在上面，并把結(jié)果寫在中間，就形成了表狀結(jié)構(gòu)圖，于是就得到了畫樹狀

9、圖和列表這兩種直觀、形象、易于操作的列舉方法。3、嘗試應用，進展認知。例2有兩組牌，第一組牌面數(shù)字是1、1、2，第二組牌面數(shù)字是1、2、3，牌面朝下.隨機從組牌中各取出一張，判斷這兩張牌面的數(shù)字之和為幾的概率最大。在設置這個問題時，老師特意在兩個地方增加了難度，其一是第一組涌現(xiàn)兩張相同的牌;其二是在設計所求問題時，沒有問兩張牌面的數(shù)字之和是某一個數(shù)字的概率，而是判斷數(shù)字之和為幾的概率最大。這樣做的目的是盡量讓同學體會列表和畫樹狀圖這兩種方法的須要性和應用過程，而不是輕易地徑直列舉全部可能的結(jié)果，口算出答案。由于同學已經(jīng)初步形成了列舉方法，所以能夠比較順當?shù)亟鉀Q。老師在同學回答的基礎(chǔ)上，板書解答

10、過程。(略)然后，老師提出問題：你可以歸納列舉法求概率的一般步驟嗎?對于這個問題，同學一方面曾經(jīng)學習過求可能性的步驟，另一方面也經(jīng)受了完整的解題過程，所以比較簡單歸納：(1)列舉(列表、畫樹狀圖)事項全部可能涌現(xiàn)的結(jié)果，并判斷每個結(jié)果發(fā)生的可能性是否相等;(2)假如都相等，再確定全部可能涌現(xiàn)的結(jié)果個數(shù)n和其中涌現(xiàn)所求事項A的結(jié)果個數(shù)m;(3)用公式計算所求事項A的概率，即P(A)=m/n。例3甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過三次傳球后，球仍回到甲手中的概率有多大?相對來講，此題較難。一方面難以列表，另一方面在畫樹狀圖時不會確定是哪幾層。老師給同學肯定的時間獨立分析，

11、在同學回答的基礎(chǔ)上啟發(fā)他們：此題背景是三人傳球，而且傳三次，用列表的方法難以操作;假如用樹狀圖的方法，誰作為樹的第一層、第二層?此時，我們?nèi)耘f借助分類的方法分析，甲第一次傳球可能給乙，也可能給丙，那么我們就把第一次傳球的對象作為第一層。進一步分析，假如是乙，那么第二次傳球的對象就有可能是甲和丙，依次進行下去，我們就可以畫出樹狀圖了。在用樹狀圖法解題之后，老師啟發(fā)同學思索：為什么不能用列表法列舉?你認為什么狀況下能用列表法，什么狀況下不能用?有了親身經(jīng)受，同學很簡單能夠明確：假如事項是三步或者三步以上的試驗時，難以用列表法，此時應當采納畫樹狀圖法。接下來，安排了兩個練習題，其中的練習1比較簡約，

12、既可以畫樹狀圖法也可以列表;而練習2是三步試驗的事項，是讓同學體會畫樹狀圖法的優(yōu)勢。練習1：小穎為學校聯(lián)歡會設計了一個配紫色的游戲：下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤可以分成幾個相等的扇形，游戲者同時可以轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，假如轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍色，那么就勝利配成了紫色，用列表法求游戲者獲勝的概率是多少。練習2：甲口袋有兩個相同的小球，它們分別寫有字母A、B，乙口袋裝有三個相同的小球，它們分別寫有字母C、D、E，丙口袋裝有兩個相同的小球，它們分別寫有字母H、I，從三個口袋各隨機取出一個小球，求取出的三個小球上全是輔音字母的概率是多少?至此，同學通過親身經(jīng)受列舉法的各種方法，在應用過程中，主動建立和完善對列表法和畫樹狀圖法的認知，初步體會分類思想在有序列舉過程中的作用，初步掌控運用列舉法計算簡約事項發(fā)生的概率。4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)。依據(jù)本節(jié)課的教學目標，老師啟發(fā)同學從以下三個方面進行小結(jié)：(1)表示一個事項發(fā)生的可能性大小的數(shù)值稱為概率。正確計算隨機事項發(fā)生概率的關(guān)鍵是不重不漏地列舉全部可能涌現(xiàn)的結(jié)果。列舉時可采納列表法、畫樹狀圖法或其他分類列舉的方法，假如事項是三步或三步以上的試驗