1、天津雙水道中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)P、Q在曲線上，O是坐標(biāo)系原點(diǎn)，P、Q在軸上的射影是M、N，并且平分，則的最小值是（ ）A. -1 B.0 C. 1 D. 2 參考答案：B略2. 執(zhí)行下列程序框圖，若輸入a,b分別為77,63，則輸出的a=（ ）A12 B14 C.7 D9參考答案：C因?yàn)椋瑒t，則，所以，則，所以，則，所以，則，所以，則，所以，則，所以輸出，故選C。3. 已知某四棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰直角三角形，則該四棱錐的最長棱與底面所成角的正

2、切值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由三視圖可得：該幾何體是正方體中的一個(gè)四棱錐，該四棱錐中最長的棱為，即可得它與底面所成角為，利用角的正切定義計(jì)算即可得解。【詳解】由三視圖可得：該幾何體是正方體中的一個(gè)四棱錐，如下圖中的四棱錐設(shè)正方體的邊長為1，該四棱錐中最長的棱為，它與底面所成角為，又,所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體，還考查了線面角知識，考查空間思維能力及計(jì)算能力，屬于較易題。4. 若，成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則=（ ） A B C D參考答案：A略5. 經(jīng)過兩點(diǎn)（3，9）、（1，1）的直線在x軸上的截距為( )ABCD2參考答案：A【考點(diǎn)】直線的截

3、距式方程；直線的兩點(diǎn)式方程【專題】計(jì)算題【分析】先由兩點(diǎn)式求方程，再令y=0，我們就可以求出經(jīng)過兩點(diǎn)（3，9）、（1，1）的直線在x軸上的截距【解答】解：由兩點(diǎn)式可得：即2xy+3=0令y=0，可得x=經(jīng)過兩點(diǎn)（3，9）、（1，1）的直線在x軸上的截距為故選A【點(diǎn)評】直線在x軸上的截距，就是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，它不同于距離，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)與06. 在中，分別為角所對邊，若，則此三角形一定是( ) A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形參考答案：C7. 方程 表示的曲線是（ ）A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線參考答案：D8. 命題“若，則”是真命題，則下列一定是真

4、命題的是（A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則參考答案：C9. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明+1（nN*，且n2）時(shí)，第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是（）A增加了這一項(xiàng)B增加了和兩項(xiàng)C增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)D以上都不對參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】當(dāng)n=k時(shí)，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=+，那么當(dāng)n=k+1時(shí) 左端=+，故第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)，故選：C10. 如右圖，四棱錐-的底面為正方形，,則下列結(jié)論中不正確的是（ ） . B.

5、 與所成的角等于與所成的角C. D. 與所成的角等于與所成的角參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是.參考答案：12. 在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，若ABD是等邊三角形，且AC=4，則ADC的面積的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值【解答】解：在ACD中，cosADC=，整理得AD2+CD2=48AD?DC2?AD?DC，AD?DC16，AD=CD時(shí)取等號，ADC的面積S=AD?DC?sinADC=AD?DC4，故答案為：1

6、3. 如果函數(shù)y的圖像與曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_. 參考答案：略14. 已知橢圓+=1，其弦AB的中點(diǎn)為M，若直線AB和OM的斜率都存在（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則兩條直線的斜率之積為 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=把A，B坐標(biāo)代入相減化簡即可得出【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=由=1，=1，相減可得：+=0?kAB=0，=0，kOM?kOB=故答案為：【

7、點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x），且滿足f（x）f（x），f（0）=1，則不等式的解集為參考答案：（0，+）【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)F（x）=，則F（x）=，f（x）f（x），F(xiàn)（x）0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞減f（0）=1，不等式1等價(jià)為F（x）F（0），解得x0，故不等式的解集為（0，+），故答案為：（0，+）16. 函數(shù)的值域?yàn)開.參考答案：略17. 把不

8、超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)記為，則函數(shù)稱作取整函數(shù)，又叫高斯函數(shù)，在2,5上任取x，則的概率為_參考答案：【分析】將表示為分段函數(shù)的形式，解方程組求得的取值范圍，利用幾何概型概率計(jì)算公式，求得所求概率.【詳解】依題意可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng).綜上所述，當(dāng)時(shí)，符合，故概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查取整函數(shù)的概念及運(yùn)用，考查古典概型的計(jì)算，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.A、B是橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).（）求橢圓C

9、的方程；（）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時(shí)，求k的值.參考答案：解:（）由題意知： ，. 又圓與直線相切， ， 故所求橢圓C的方程為.（）設(shè)，其中，將代入橢圓的方程整理得：，故 又點(diǎn)到直線的距離分別為， 所以四邊形的面積為， 當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號所以當(dāng)四邊形面積的最大值時(shí)，=2. 19. 已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=8，求拋物線的方程 參考答案：y2=-4x 或 y2=8x20. 已知函數(shù)f（x）=|x4|+|x+5|（）試求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范圍；（）若關(guān)于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考

10、點(diǎn)】絕對值不等式的解法【分析】（）f（x）=|x4|+|x+5|和f（x）=|2x+1|，根據(jù)絕對值不等式，對|x4|+|x+5|放縮，注意等號成立的條件，（）把關(guān)于x的不等式f（x）a的解集不是空集，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式f（x）a的解集非空，求函數(shù)f（x）的最小值【解答】解：（）因?yàn)閒（x）=|x4|+|x+5|（x4）+（x+5）|=|2x+1|，當(dāng)且僅當(dāng)（x4）（x+5）0，即x5或x4時(shí)取等號所以若f（x）=|2x+1|成立，則x的取值范圍是（，54，+）（）因?yàn)閒（x）=|x4|+|x+5|（x4）（x+5）|=9，所以若關(guān)于x的不等式f（x）a的解集非空，則af（x）min=9，即a的取值范圍是（9，+）21. （本題8分）已知函數(shù)在處有極值。 （）求實(shí)數(shù)的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：（）求導(dǎo)，得，由題意 2分解得 經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題