1、天津回民中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)，），當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】左焦點(diǎn)E（-3，0）,APF周長(zhǎng)最小?|PA|+|PF|最小?|PA|+|PE|+2最小?P在線段AE上【詳解】如圖：由雙曲線C的方程可知：a2=1，b2=8，c2=a2+b2=1+8=9，c=3，左焦點(diǎn)E（-3，0），右焦點(diǎn)F（3，0），|AF|=，所以當(dāng)三角形APF的周長(zhǎng)最小時(shí)，|PA|+|PF|最小由

2、雙曲線的性質(zhì)得|PF|-|PE|=2a=2，|PF|=|PE|+2，又|PE|+|PA|AE|=|AF|=15，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，E三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立三角形APF的周長(zhǎng)：|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+215+15+2=32此時(shí)，直線AE的方程為y=，將其代入到雙曲線方程得：x2+9x+14=0，解得x=-7（舍）或x=-2，由x=-2得y=2（負(fù)值已舍）故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)，雙曲線的定義，屬中檔題2. 設(shè)是的對(duì)角線的交點(diǎn)，為任一點(diǎn)，則（ ）A B C. D參考答案：A試題分析：由向量的加法法則可得：，則,故選A.考點(diǎn)：向量的加法.3. 如圖所示的

3、曲線是函數(shù)的大致圖象，則等于（ ）A B C D參考答案：C略4. 曲線與坐標(biāo)周圍成的面積 （ ） A4 B2 C D3參考答案：D5. 若 ，均有 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) B6 B7A解析：由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像可知，再由，所以A正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判定結(jié)果.6. 設(shè)是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，記方程，若在上方程恰有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D7. 若全集為實(shí)數(shù)集，集合=（ ）A B C D參考答案：D略8. 已知是虛數(shù)單位，則（ ）A B CD參考答案：B9. 符合以下性

4、質(zhì)的函數(shù)稱為“S函數(shù)”：定義域?yàn)镽，f（x）是奇函數(shù)，f（x）a（常數(shù)a0），f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，對(duì)任意一個(gè)小于a的正數(shù)d，至少存在一個(gè)自變量x0，使f（x0）d下列四個(gè)函數(shù)中，中“S函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】逐個(gè)判斷函數(shù)是否符合新定義的5個(gè)條件【解答】解：（1）f1（x）=arctanx的定義域?yàn)镽，arctanx，f1（x）的值域?yàn)椋╝，a），f1（x）是奇函數(shù)，在（0，+）上是增函數(shù)，f1（x）是S函數(shù)，（2）f2（x）=的定義域?yàn)镽，11，f2（x）

5、的值域是（a，a），f2（x）=f2（x），f2（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f2（x）=a，a0，f2（x）在（0，+）上是增函數(shù)f2（x）是S函數(shù)（3）由解析式可知f3（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x0時(shí)，aa，當(dāng)x0時(shí)，aa，f3（x）的值域是R，不符合條件，f3（x）不是S函數(shù)（4）f4（x）的定義域?yàn)镽， =1，2x0，11，f4（x）的值域是（a，a）f4（x）=a?=a?=f4（x）f4（x）是奇函數(shù)f4（x）=a（1），f4（x）在（0，+）上是增函數(shù)f4（x）是S函數(shù)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域，奇偶性，值域，屬于中檔題10. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A、B、C

6、三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O)，則S2 014等于( )A1 007 B1 008 C2 013 D2 014參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，則直線截圓所得的弦長(zhǎng)是_參考答案：圓C的參數(shù)方程化為平面直角坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程為，如右圖所示，圓心到直線的距離 ，故圓C截直線所得的弦長(zhǎng)為 12. 設(shè)，若，則實(shí)數(shù)_。參考答案：-313. 如果球的內(nèi)接正方體的表面積為，那么球的體積等于 參考答案：14. 已知數(shù)列an滿足，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an =

7、_參考答案：2n1【分析】分別求出a221+a1，a322+a2，an2n1+an1，累加即可【詳解】a11，an+12n+an，a221+a1，a322+a2，a423+a3，an2n1+an1，等式兩邊分別累加得：ana1+21+22+2n12n1，故答案為：2n1【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式問題，考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題15. 在中,，則的取值范圍是_.參考答案：16. 設(shè)等比數(shù)列an滿足a32，a10256，則數(shù)列4n2an的前n項(xiàng)和為參考答案：Sn（n22n+3）?2n+16解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a32，a10256，可得q7128，解得q2，則ana

8、3qn32n2，可得4n2ann22n，設(shè)數(shù)列4n2an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn1?2+22?22+32?23+n22n，2Sn1?22+22?23+32?24+n22n+1，相減可得Sn1?2+3?22+5?23+（2n1）?2nn22n+1，2Sn1?22+3?23+5?24+（2n1）?2n+1n22n+2，相減可得Sn1?2+2（22+23+2n）+n22n+1（2n1）?2n+12+2?+（n22n+1）?2n+1（n22n+3）?2n+16故答案為：Sn（n22n+3）?2n+1617. 若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題

9、，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)處取得極值. （）求的值； （）若當(dāng)恒成立，求的取值范圍； （）對(duì)任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立， 請(qǐng)說明理由.參考答案： （）f(x)=x3x2+bx+c， f(x)=3x2x+b. 2分 f(x)在x=1處取得極值， f(1)=31+b=0. b=2. 3分 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意. 4分 （）f(x)=x3x22x+c. f(x)=3x2x2=(3x+2)(x1)， 5分x 1(1,2) 2f(x) + 0 0 +f(x) 7分 當(dāng)x=時(shí)，f(x)有極大值+c. 又 x1，2時(shí)，f(x)最大值為f(2)=2+c

10、. 8分 c22+c. c2. 10分 （）對(duì)任意的恒成立. 由（）可知，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值. 又 12分 x1，2時(shí)，f(x)最小值為. ，故結(jié)論成立. 14分略19. 某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表：按年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人.（I）求z的值；（II）用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率.參考答案：解：()設(shè)該?？?cè)藬?shù)為人，由題意，得，所以 3分故 5分()設(shè)所抽樣本中有個(gè)女生因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诟咭粚W(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，所以，解得 7分也就是抽取了名女

11、生，名男生，分別記作，則從中任取個(gè)的所有基本事件為()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，共10個(gè)； 9分其中至少有名女生的基本事件有個(gè)： ()，()，()，()， ()，()，() 11分所以從中任取人，至少有名女生的概率為 12分略20. 已知函數(shù)f(x)ax(x0，常數(shù)aR)(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x3，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：(1)定義域(，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)a0時(shí)，f(x)，滿足對(duì)定義域上任意x，f(x)f(x)，a0時(shí)，f(x)是偶函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，f(1)a1，f(1)1a，若f(x)為偶函數(shù)，則

12、a11a，a0矛盾；若f(x)為奇函數(shù)，則1a(a1),11矛盾，當(dāng)a0時(shí)，f(x)是非奇非偶函數(shù).(2)方法一 ：任取x1x23，f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)(a)x1x20，f(x)在3，)上為增函數(shù)，a，即a在3，)上恒成立，a 方法二：用導(dǎo)數(shù)求解，簡(jiǎn)解如下：，由題意得在3，)上恒成立，即在3，)上恒成立，令，而在3，)單調(diào)遞減， 所以，所以。（請(qǐng)酌情得分）21. 已知數(shù)列滿足.（1）若，求的取值范圍；（2）若是公比為等比數(shù)列，求的取值范圍；（3）若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差.參考答案： （1）（2）（3）（1）（2）（3）22. 已知f（x）=|xa|+|x1|（）當(dāng)a=2，求不等式f（x）4的解集；（）若對(duì)任意的x，f（x）2恒成立，求a的取值范圍參考答案：【分析】（）將a的值帶入，通過討論x