1、PAGE PAGE 8第六章4.2A組素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1正方體ABCDA1B1C1D1中，截面BA1C1與直線AC的位置關(guān)系是(A)AAC截面BA1C1BAC與截面BA1C1相交CAC在截面BA1C1內(nèi)D以上答案都錯(cuò)誤解析ACA1C1，又AC eq o(,/)面BA1C1，AC面BA1C12已知直線l、m，平面、，下列結(jié)論正確的是(D)Al，lBl，m，l，mClm，l，mDl，m，l，m，lmM解析如右圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，直線ABCD，則直線AB平面DC1，直線AB平面AC，但是平面AC與平面DC1不平行，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；取BB1的中點(diǎn)E，CC1的中點(diǎn)F，則可證EF

2、平面AC，B1C1平面AC又EF平面BC1，B1C1平面BC1，但是平面AC與平面BC1不平行，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；直線ADB1C1，AD平面AC，B1C1平面BC1，但平面AC與平面BC1不平行，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；很明顯選項(xiàng)D是兩個(gè)平面平行的判定定理，所以選項(xiàng)D正確3.如右圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中，過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關(guān)系是(B)A異面B平行C相交D以上均有可能解析A1B1AB，AB平面ABC，A1B1 eq o(,/)平面ABC，A1B1平面ABC又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，DEA1B1又ABA1B1，DEAB4如

3、果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是(C)A平行B相交C平行或相交D以上都不對(duì)解析如下圖中的甲、乙分別為兩個(gè)平面平行、相交的情形，應(yīng)選C5(多選)下列選項(xiàng)，正確的是(CD)A若a，b，ab，則Bc為直線，為平面，若c，c，則C若a，b，則a、b無(wú)交點(diǎn)D若a，則a解析AB中的、可能平行也可能相交；CD正確6如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，平面平面ABC，分別交線段PA，PB，PC于A，B，C，若PAAA23，則ABC與ABC面積的比為(D)A25B38C49D425解析平面平面ABC，平面PABAB，平面PAB平面ABCAB，ABAB又PAAA2

4、3，ABABPAPA25.同理BCBCACAC25.ABC與ABC相似，SABCSABC425.二、填空題7已知平面和，在平面內(nèi)任取一條直線a，在內(nèi)總存在直線ba，則與的位置關(guān)系是 平行 (填“平行”或“相交”)解析假若l，則在平面內(nèi)，與l相交的直線a，設(shè)alA，對(duì)于內(nèi)的任意直線b，若b過(guò)點(diǎn)A，則a與b相交，若b不過(guò)點(diǎn)A，則a與b異面，即內(nèi)不存在直線ba.故.8.如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，過(guò)BB1的中點(diǎn)E作一個(gè)與平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，則eq f(MN,AC) eq f(1,2) .解析平面MNE平面ACB1，由面面平行的性質(zhì)定理可得ENB1C，EMB1A

5、，又E為BB1的中點(diǎn)，M，N分別為BA，BC的中點(diǎn)，MNeq f(1,2)AC，即eq f(MN,AC)eq f(1,2).9.如圖，a，A是的另一側(cè)的點(diǎn)，B，C，Da，線段AB，AC，AD分別交平面于E，F(xiàn)，G，若BD4，CF4，AF5，則EG eq f(20,9) .解析a，平面ABDEG，aEG，即BDEG，eq f(EG,BD)eq f(AF,AFFC)，則EGeq f(AFBD,AFFC)eq f(54,54)eq f(20,9).三、解答題10.如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD為矩形，E、F、H分別為AB、CD、PD的中點(diǎn)求證：平面AFH平面PCE.解析因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，

6、H為PD的中點(diǎn)，所以FHPC，所以FH平面PCE.又AECF且AECF，所以四邊形AECF為平行四邊形，所以AFCE，所以AF平面PCE.由FH平面AFH，AF平面AFH，F(xiàn)HAFF，所以平面AFH平面PCE.B組素養(yǎng)提升一、選擇題1a，b，c為三條不重合的直線，為三個(gè)不重合平面，現(xiàn)給出六個(gè)結(jié)論ac，bcab；a，bab；c，c；，；c，aca；a，a.其中正確的結(jié)論是(C)ABCD解析平行公理兩直線同時(shí)平行于一平面，這兩條直線可相交、平行或異面兩平面同時(shí)平行于一直線，這兩個(gè)平面相交或平行面面平行傳遞性一直線和一平面同時(shí)平行于另一直線，這條直線和平面或平行或直線在平面內(nèi)一直線和一平面同時(shí)平行于

7、另一平面，這條直線和平面可平行也可能直線在平面內(nèi)故正確2在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點(diǎn)，過(guò)C1，B，M作正方體的截面，則這個(gè)截面的面積為(B)Aeq f(3r(5),2)Beq f(9,2)Ceq f(9,8)Deq f(3r(5),8)解析如圖，取AA1的中點(diǎn)N，連接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，且MNeq f(1,2)BC1eq r(2)，MC1BNeq r(5)，所以梯形的高為eq f(3,r(2)，所以梯形的面積為eq f(1,2)(eq r(2)2eq r(2)eq f(3,r(2)eq f(9,2).3.已知

8、正方體ABCDABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是棱AD，BB，BC，DD的中點(diǎn)，從中任取兩點(diǎn)確定的直線中，與平面ABD平行的條數(shù)是(D)A0B2C4D6解析連接EG，EH，EF，F(xiàn)G，GH，EHFG且EHFG，四邊形EFGH為平行四邊形，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面由EGAB，EHAD，EGEHE，ABADA，EG平面EFGH，EH平面EFGH，AB平面ABD，AD平面ABD，可得平面EFGH平面ABD.故平面EFGH內(nèi)的每條直線都符合條件故選D4(多選)如圖是四棱錐的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的是

9、(ABC)A平面EFGH平面ABCDBBC平面PADCAB平面PCDD平面PAD平面PAB解析把平面展開(kāi)圖還原為四棱錐如圖所示，則EHAB，所以EH平面ABCD同理可證EF平面ABCD，所以平面EFGH平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱錐的四個(gè)側(cè)面，則它們兩兩相交ABCD，AB平面PCD同理平面BCPAD故選ABC二、填空題5如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿(mǎn)足 點(diǎn)M在FH上 時(shí)，有MN平面B1BDD1解析FHBB1，HNBD，F(xiàn)HH

10、NH，平面FHN平面B1BDD1，又平面FHN平面EFGHFH，當(dāng)MFH時(shí)，MN平面FHN，MN平面B1BDD16如圖，四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，PAPBAB2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，平面AGF平面PEC，PD平面AGFG，且PGGD，則 1 ，ED與AF相交于點(diǎn)H，則GH eq f(r(3),2) .解析因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以ABCD，且ABCD又E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，所以AEFD，又EAHDFH，AEHFDH，所以AEHFDH，所以EHDH.因?yàn)槠矫鍭GF平面PEC，平面PED平面AGFGH，平面PED平面PECPE，所以GHPE，則G是PD的中點(diǎn)，即PG

11、GD，故1因?yàn)镻AABPB2，所以PEeq r(3)，GHeq f(1,2)PEeq f(r(3),2).三、解答題7如圖所示，P為ABCD所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBCl.(1)求證：BCl；(2)MN與平面PAD是否平行？證明你的結(jié)論解析(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以BCAD又因?yàn)锳D平面PAD，BC eq o(,/)平面PAD，所以BC平面PAD又因?yàn)槠矫鍼BC平面PADl，BC平面PBC，所以BCl.(2)MN平面PAD證明如下：如圖所示，取PD的中點(diǎn)E，連接NE、AE，所以NECD，NEeq f(1,2)CD而CD綊AB，M為AB的中點(diǎn)，所以NEAM，NEAM，所以四邊形MNEA是平行四邊形，所以MNAE.又AE平面PAD，MN eq o(,/)平面PAD，所以MN平面PAD8.如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，AB2CD，E，E1分別是棱AD，AA1上的點(diǎn)設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)求證：直線EE1平面FCC1證明因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)，所以AB2AF又因?yàn)锳B2CD，所以CDAF，因?yàn)锳