1、 三年級 備課教員：第十三 植樹問題一一、教目標 ： 1. 三年級奧數(shù)教案第 13 講：植樹問題一之間的幾種關系,經(jīng)歷將數(shù)學問題抽象成數(shù)學模型的過 程。2. 應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題,培養(yǎng)學 生的應用意識和解決問題的實踐能力。3. 悟構建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一,在解 決實際問題中感受數(shù)學的價值。二、教重點：理解和掌握在線段上的植樹問題的幾種情況。三、教難點： 理解并正確選擇運用在線段上的植樹問題的幾種情況。 四、教準備： PPT五、教過程：第一課 50 分鐘一、導入 5 分談話引入,滲透解題方法。師板書：一刀兩斷師這個成語需要替換一個字,就能夠成為數(shù)學語言。 “斷

2、換“段 你理解這個詞的意思嗎?誰能用畫的方式表示“一刀兩段”？指名生板演畫師：剛才我們用畫的方式體會了“一刀兩段”的意板書：畫那兩刀幾段? 生：3 段。師：那么三刀幾段?四刀幾段?生：三刀 4 段,四刀 5 段。師：你怎么回答的這么快呢？生：我找到了規(guī)律。 板書：找?guī)煟菏裁匆?guī)律呢？生：段數(shù)都比刀數(shù)多 1。師：既然你找到了規(guī)律,那么如果是 50 刀能剪幾段如果要得到 1000 段,需要 幾刀?生：50 刀能切 51 段。要得到 1000 段,需要 刀。師：老師看到你沒有畫圖,你怎么這么快就知道了答案生：根據(jù)規(guī)律推理出來的。板書：推師：一個簡單的草圖,經(jīng)過我們“畫-找-推”就得到了一個規(guī)律,并且讓

3、我 們解決了更復雜的問題,這就是以小見大。才上課幾分鐘我們就學到了一 種常用的解題方法,那么當我們碰到比較復雜的問題時,就可以從簡單的 畫圖開始,找到規(guī)律,解決問題。今天我們就來學習一個需要“畫找 推”的知識,那就是植樹問題。【板書課題：】植樹問題一二、探發(fā)現(xiàn)授課40 分一題 1 分在一條 40 米的馬路一邊 從頭到尾隔 5 種一棵樹共可以多少 / 10棵樹？師：題目的信息有哪些？生：馬路長 40 米,從頭到尾每隔 5 米種一棵樹。師：什么是從頭到尾？生：就是兩頭都栽樹也就是兩端都種。師：是的,那么隔多少米種一棵樹呢？生：5 米。師：一共需要多少棵樹？怎么計算？生: 405=8棵。師是這樣的嗎

4、？還有其他不同意見嗎？我們可以用 5 米為一段來畫一畫注 意需要兩頭都種上樹哦生：。嘗試依據(jù)要求畫線段圖師：現(xiàn)在你們想明白了嗎？哪個同學說明一下？學生根據(jù)自己的理解紛紛發(fā)表自己的意見。認識數(shù)量關系長度、間隔長、 間隔數(shù)師板書：兩端都栽 總長度 間隔長 間隔數(shù) 棵數(shù)40 米 5 米 8 段 9 師：從這里我們可以來找一找規(guī)律了嗎？生：有點困難,只有一個。師：那么我們再自己畫一畫其他的段數(shù)吧。生：。自由發(fā)揮,有理即可。師：兩端都栽,1 段時要栽幾棵樹？2 段、3 、4 段20 段呢？生 1：1 段時要栽 2 棵樹。2 段時要栽 3 棵樹。生 2：3 段時要栽 4 棵樹。4 段時要栽 5 棵樹 段時

5、要栽 21 棵樹。 師：你畫了 21 段圖了嗎？生：沒有。師：那你怎么就知道答案了呢？生：可以找到規(guī)律了。當兩端都種時：棵數(shù)間隔數(shù)+1。師：是的,當一條路上的一兩端都種時：棵數(shù)間隔數(shù)+1。所以本題的算式為： 405=8段,8+1=9棵師：小結(jié)像這種在一定的線路上,先根據(jù)總路程和間隔長算出間隔數(shù)再算 出棵數(shù)進行植樹的問題,就是植樹問題?？脭?shù)和間隔數(shù)有關。板書：405=8段8+1=9棵答：一共可以種 9 棵樹。練習 分 / 10學校門有一條筆直小路長 在小路一旁每 種一棵楊 頭尾一種多少棵樹分析：每隔 4 米種一棵樹那么兩棵樹之間的距離 4 米我們以 4 米為一段,看全 長 36 米可以分成多少段

6、從到尾都植樹,樹的棵數(shù)比段數(shù)多 1即所分的段 數(shù)：364=9段；植樹的棵數(shù)：9+1=10棵。板書：364=9段9+1=10棵答：頭尾一共種10棵樹。二題 2 分在一條 米的公路一旁 ,隔 4 米一棵楊 ,一栽樹要栽多少棵 楊樹？師: 它是植樹問題嗎？你能說一說嗎？生：是關于植樹的問題。師：是的,這也是一道植樹問題,那么大家先自己嘗試著算算吧。生: 。師：誰能來說一說你的答案呢？生 1: 804=20段,20+1=21棵。生 2：804=20棵。師：哪位同學是對的呢？我們要不要來驗證一下呢？生：要。師：我們該怎么來驗證呢？生: 畫線段圖。師：對,那我們先用短一些的長度畫一畫,再來找規(guī)律吧！生：。

7、自由發(fā)揮師：看一看,一段是幾棵樹,兩段是幾棵樹？ 生: 一段是 1 棵,兩段是 2 棵。師：4 段是幾棵樹,8 段是幾棵樹？生: 4 段是 4 棵,8 段是 8 棵。師：是的,那么大家自己能不能找一找規(guī)律呢？ 生: 當一端栽樹時,棵數(shù)和段數(shù)是一樣的。 / 10師：對了,當植樹問題的要求是“一端栽樹時”棵數(shù)和段數(shù)是一樣的。 師：那么,本題的答案到底是幾棵呢？生: 20 棵。師：對。那么老師想問一問大家如果在一條筆直路上的一邊一共有 段時, 兩端都栽樹,要栽多少棵樹？只一端栽樹呢？你是怎么想的呢？生 1：兩端都栽樹是 200+1=201 棵。因為兩端都栽樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1。 生 2：只一端栽樹是

8、200 棵。因為一端栽樹棵數(shù)=間隔數(shù)。師：是的,我們只要依據(jù)前面簡單的推理,就能解決看似復雜的問題了。大家 學會了嗎？生：學會了。板書：棵數(shù)=間隔數(shù)804=20棵答：要栽 20 棵楊樹。練習 分在全長 70 米的小一邊植 隔 米栽一一端樹。一共要多 少棵樹？分析：每隔 7 米種一棵樹,么兩棵樹之間的距離是 7 米,我們以 米為一段分析 全長 70 可以分成幾段。一端植樹,植樹的棵數(shù)等于段數(shù)。即所分的段數(shù)： 7=10段；植樹的棵數(shù)：棵數(shù)=段數(shù)=10棵。板書：707=10棵答：一共需要 10 棵樹苗。三、?。?分同學 , 這節(jié)課學習了植樹問 , 解答實際問題時 , 特別要注意審題 , 析判斷是在什

9、么情況下植樹,是兩端都栽還是只栽一端根據(jù)各自的規(guī)律,確定 解題方法。兩端都栽：棵數(shù)=段數(shù)+1一端栽樹：棵數(shù)=段數(shù)第二課 一、復習導 3 分師上節(jié)課我們主要學習了植樹問題,植樹問題的解答主要與哪幾方面有關呢？ 生：間隔數(shù)段數(shù)和是一端植樹還是兩端植樹。師：是的,植樹問題的解答我們要明確植樹的間隔數(shù)以及種樹的規(guī)定。那么間 隔數(shù)從哪里來呢？生：總長度除以每段間隔長度就可以了。 / 10師：是的,那么說一說你已經(jīng)掌握了哪幾個植樹規(guī)律呢？生 1：如果植樹線路的兩端都要植樹,那么植樹的棵數(shù)應比要分的段數(shù)多 1,即： 棵數(shù)=間隔數(shù)+1。生 2：如果植樹線路只有一端要植樹,那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等,即：

10、棵數(shù)=間隔數(shù)。師：是的,在路上植樹的時候我們已經(jīng)學習了兩端都栽和只有一端栽兩種情況。 可是,在路上植樹只會出現(xiàn)這兩種情況嗎？生：。師：我們可以畫條線段來思考思考。生：還可以是兩頭都不種樹。師：是的,其實植樹問題還有其他兩種情況需要我們學習兩頭都不種樹就是 其中的一種。那么我們就接著再探究一下吧。出示課題：植樹問題一出示 PPT二、探發(fā)現(xiàn)授課42 分一題 3 分在一條 64 米的公路一旁 每隔 米栽一棵樹端都不栽,共植多少 棵？師: 它是植樹問題嗎？生：是關于植樹的問題。師：是的,這也是一種植樹問題。那么大家先來說說這里的總長度和間隔是多 少呢？生: 總長度是 64 米,間隔是 8 米。師：一共

11、可以分成多少段呢？生: 648=8段師：那么棵數(shù)是多少呢？你是怎么想的？題目中哪句話需要我們注意的呢？ 生：題目要求,兩端都不栽。師：是的“兩端都不栽”。那么當“兩端都不栽”時棵數(shù)與間隔數(shù)之間是什 么關系呢？我們還是再來畫一畫找一找吧！師：那我們可以先用短一些的長度一起來畫一畫再來找規(guī)律！生：。8 米24 米自由發(fā)揮 64米師：看一看,一段是幾棵樹,兩段是幾棵樹？生: 一段是 0 棵,兩段是 1 棵。 / 10師：3 段是幾棵樹,8 段是幾棵樹？生: 3 段是 2 棵,8 段是 7 棵。師：對了,當植樹問題的要是“兩端都不栽樹時”棵數(shù)和段數(shù)是什么關系呢？ 生: 兩端都不植樹,那么植樹的棵數(shù)比要

12、分的段數(shù)少 。師：對。如果植樹線路的兩端都不植樹,那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少 1,即： 棵數(shù)=間隔數(shù)-1。所以本題的算式該怎么寫呢？生：648=8段,8-1=7棵。板書：648=8段8-1=7棵答：兩端都不栽,共植樹 7 棵。練習 分某校兩教學樓相距 米,現(xiàn)在要在兩之間每 5 米種一棵樹需要種 多少棵？分析：每隔 5 米種一棵樹那么兩棵樹之間的距離 5 米我們以 5 米為一段,看全 長 可以分成多少段。要在兩樓之間栽樹也就是兩端都不植樹,植樹的棵 數(shù)等于段數(shù) 。即所分的段數(shù)： 1005=20 段；植樹的棵數(shù)：棵數(shù) 段數(shù) -1=20-1=19棵。板書：1005=20段20-1=19棵答；需要種

13、 19 棵樹。二題 4 分在一條路的一邊種 尾都種隔 5 米一棵樹 ,共種 21 棵條小道 有多長師: 它還是植樹問題嗎？生：是關于植樹的問題。師：是的,這也是一道植樹問題。那么大家先來說說這里告訴了我們哪些植樹 問題的信息呢？生: 兩端都種,間隔長是 5 米,棵數(shù) 21 棵。師：問題是什么？生: 這條小道有多長？師：也就是植樹問題中的什么？生：總長度。師：對,是總長度。那么要求總長度和哪些信息有關呢？生：段數(shù)和間隔長。師：我們在前面的例題中已經(jīng)知道“總長度間隔長段數(shù)”的關系式,所以要 求總長度,算式該怎么變形呢？ / 10生：段數(shù)間隔長=總長度。師：間隔長在題目里已經(jīng)告訴了我們是 5 米那么

14、段數(shù)呢？生: 20 段。師：你是怎么想的？生: 因為兩端都種,所以棵數(shù)比要分的段數(shù)多 反之,段數(shù)比棵數(shù)就要少 1。 師：太棒了。同學們,我們學過了的知識,很多都是可以逆向思考的哦,大家以后也要積極去運用逆向思維去解決問題好嗎？生: 好。師,那么大家一起來把題目寫完整吧。板書：21-1=20段520=100米答：這條小道有 米長。練習 ：7 分甲乙兩地距 200 米的一邊兩端種 共種了 6 棵樹每兩棵之間距 離是多米？分析：因為兩端都種,所以棵數(shù)比間隔數(shù) 1,反之間隔數(shù)比棵數(shù)少 1,棵數(shù)是 6 棵 間隔數(shù)=6-1=5段。一共 200 米,分為 5 段所以每段為 2005=40米。板書：6-1=5

15、段2005=40米答：每兩棵之間的距離是 米。（三）題 5選講：一條道長 在道路邊植樹 ,準備從頭到尾隔 6 米樹 1 ,要 植樹多棵 ?師: 它還是植樹問題嗎？生：是的。師：這也是一道植樹問題。那么大家先來說說這里告訴了我們那些植樹問題的 信息呢？生: 總長是 48 米,兩端都種,間隔是 6 米一棵。師：沒有了嗎？生: 在道路兩邊植樹。師：這是什么意思呢？生：道路兩邊都要植樹。師：對,道路兩邊都要植樹,也就是說樹要種一樣的幾排呢？生：兩排。師：好的,理解清楚題意,現(xiàn)在我們可以先算出一邊了。生：486=8段,8+1=9棵。師：對了,道路的一邊是 9 棵,那兩邊呢？ / 10生: 92=18棵。

16、師：同學們,這一題和之前的題目相比,又多了什么條件呢？生: 道路兩邊都要植樹。師,是的,我們以后遇到植樹問題時,還要注意是不是兩邊都要植樹。板書：486=8段8+1=9棵92=18棵答：共要植樹 18 棵。練習 工程隊備在全長 300 米的大橋旁植樹,為了不影響視 橋兩端不 植樹隔 米種一棵樹,需種多少樹？分析：每隔 6 米種一棵樹那么兩棵樹之間的距離 6 米我們以 6 米為一段,看全 長 300 米可以分成多少段。兩端都不植,植樹的棵數(shù)等于段數(shù)1。即所分的段 數(shù)： 3006=50段；植樹的棵數(shù)：棵 = 段數(shù)1=50-1=49棵 ,最后,大橋 兩旁都植樹,所以 492=98棵。板書：3006=50段50-1=49棵492=98棵答：需要種 98 棵樹。三、總： 分通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲？這節(jié)課我們學習了植樹問題,在解答實際問題時,特別要注意審題,分析判 斷是在什么情況下植樹,具體情況具體分析,據(jù)各自的規(guī)律,確定解題方法另 外有些公式是可以變形 ,多都是可以逆向思 ,家以后也要積極去運用逆 向思維去解決問題哦！棵數(shù)-1間隔長=總長度四、隨練習：1. 一條小路 35 米在小路的一從頭到每隔 5 種一棵樹,一共要多 少棵樹355=7段7+1=8棵答：一共要栽 8 棵樹。2. 在一條長 的水渠一植樹 ,每隔 植一棵 ,一端